【数学】111《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(教育精品).ppt
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1、1.1分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理问题问题 1.从甲地到乙地,可以乘火车,也从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有车有4 班班,汽车有汽车有2班,轮船有班,轮船有3班。那么一班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车,有乘火车,有4种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车,有乘汽车,有2种方法种方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方
2、法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。种方法。分析此问题的特点分析此问题的特点一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事,有完成一件事,有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法,方法,在第,在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法,种不同的方法,则完成这件事共有则完成这件事共有 2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数类标准下进行分类,然后对每类方
3、法计数.1)各类办法之间相互独立)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,都能独立的完成这件事,要计算方法种数要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计因此分类计数原理又称数原理又称加法原理加法原理说明说明说明说明N=m1+m2+mn 种种不同的方法不同的方法例例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法
4、学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?解:这名同学在解:这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择,在种专业选择,在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。问题问题 2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条,条,由由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村,共有多少种不同的走法村,共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析:从从A村经村经 B村去村
5、去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有3种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种种不同的方法。不同的方法。分析此问题的特点分析此问题的特点二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理 完成一件事,需要分成完成一件事,需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法,做第种不同的方法,做第2步有步有m2种不同的方法,种不同的方法,做第做第n步有步有mn种不同的方法,则完成这件事共有种不同的方法,则完成这件事共有 2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步
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