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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )A众数B平均数C中位数D方差2已知等
2、腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD3A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()ABC +49D4已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A-6B6C-2或6D-2或305如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB100米,BC200米为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,
3、为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A点AB点BCA,B之间DB,C之间6二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD7某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A0.15B0.2C0.25D0.38若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD9某公司有11名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示,已知这11个数据的中位数为1部门人数每人所创年利润(单位:
4、万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A10,1B7,8C1,6.1D1,610下列计算正确的是()A5x2x=3xB(a+3)2=a2+9C(a3)2=a5Da2pap=a3p二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11化简的结果为_12如图,在平行四边形ABCD中,ABAD,D=30,CD=4,以AB为直径的O交BC于点E,则阴影部分的面积为_13等腰中,是BC边上的高,且,则等腰底角的度数为_.14为了求1+2+22+23+22016+22017的值,可令S1+2+22+23+22016+22017,则2S2+22+23+24+22017+220
5、18,因此2SS220181,所以1+22+23+22017220181请你仿照以上方法计算1+5+52+53+52017的值是_15如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE5cm, 且tanEFC,那么矩形ABCD的周长_cm16若a22a4=0,则5+4a2a2=_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(7)0+|1|+()1+(1)2018,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1(1)求被覆盖的这个数是多少?(2)若这个数恰好等于2tan(15),其中为三角形一内角,求的值18(8分)如
6、图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n0)的图象在第二象限交于点CCDx轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=1(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b的解集19(8分)如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角BAD为45,BC部分的坡角CBE为30,其中BDAD,CEBE,垂足为D,E现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的
7、高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算可能用到的数据:1.414,1.732)20(8分)已知:如图,梯形ABCD,DCAB,对角线AC平分BCD,点E在边CB的延长线上,EAAC,垂足为点A(1)求证:B是EC的中点;(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2=DCEC,求证:AD:AF=AC:FC21(8分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离(1.
8、732,结果精确到0.1m)22(10分)如图,已知:AD 和 BC 相交于点 O,A=C,AO=2,BO=4,OC=3,求 OD 的长23(12分)已知AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC40(1)如图1,若D为弧AB的中点,求ABC和ABD的度数;(2)如图2,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的度数24城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是 ;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】方差是
9、反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D2、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可【详解】由题意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三边关系得,解不等式得,x2.5,解不等式的,x5,所以,不等式组的解集是2.5x5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选:D3、A【解析】根据轮船在静
10、水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时,顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,可得出方程:,故选:A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键4、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值解:x2-2x-3=02(x2-2x-3)=02(x2-2x)-6=02x2-4x=6故选B5、A【解析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理【
11、详解】解:以点A为停靠点,则所有人的路程的和15100+103001(米),以点B为停靠点,则所有人的路程的和30100+102005000(米),以点C为停靠点,则所有人的路程的和30300+1520012000(米),当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0m100),则所有人的路程的和是:30m+15(100m)+10(300m)1+5m1,当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0n200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200n)5000+35n1该停靠点的位置应设在点A;故选A【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短6、D【解析】根
12、据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知,所以反比例函数应在二、四象限,一次函数过原点,应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点:反比例函数图象.7、B【解析】读图可知:参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人,其中参加科技活动的有20人,所以参加科技活动的频率是=0.2,故选B.8、D【解析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a0,b0和a0,b0两方面分类讨论得出答案【详解】解:ab0,分两种情况:(1)当a0,b0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a0,b0时,正比例函数的图象
13、过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项D符合故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题9、D【解析】根据中位数的定义即可求出x的值,然后根据众数的定义和平均数公式计算即可【详解】解:这11个数据的中位数是第8个数据,且中位数为1,则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以这组数据的众数为1万元,平均数为万元故选:【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数,掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键10、D【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法
14、则分别计算即可得出答案【详解】解:A5x2x=7x,故此选项错误;B(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误;C(a3)2=a6,故此选项错误;Da2pap=a3p,正确故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、+1【解析】利用积的乘方得到原式(1)(+1)2017(+1),然后利用平方差公式计算【详解】原式(1)(+1)2017(+1)(21)2017(+1)+1故答案为:+1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性
15、质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍12、 【解析】【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:AEB=90,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差,因为OA=OB,所以OBE的面积是ABE面积的一半,可得结论【详解】如图,连接OE、AE,AB是O的直径,AEB=90,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,B=D=30,AE=AB=2,BE=2,OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S阴影=S扇形OBESBOE=,故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面
16、积和ABE的面积是解本题的关键13、,【解析】分三种情况:点A是顶角顶点时,点A是底角顶点,且AD在ABC外部时,点A是底角顶点,且AD在ABC内部时,再结合直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】如图,若点A是顶角顶点时,AB=AC,ADBC,BD=CD,,AD=BD=CD,在RtABD中,B=BAD=;如图,若点A是底角顶点,且AD在ABC外部时,AC=BC,ACD=30,BAC=ABC=30=15;如图,若点A是底角顶点,且AD在ABC内部时,AC=BC,C=30,BAC=ABC=(180-30)=75;综上所述,ABC底角的度数为45或15或75;故答案为,【
17、点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半的性质,解题的关键是要分情况讨论.14、【解析】根据上面的方法,可以令S=1+5+52+53+52017,则5S=5+52+53+52012+52018,再相减算出S的值即可.【详解】解:令S1+5+52+53+52017,则5S5+52+53+52012+52018,5SS1+52018,4S520181,则S,故答案为:【点睛】此题参照例子,采用类比的方法就可以解决,注意这里由于都是5的次方,所以要用5S来达到抵消的目的.15、36.【解析】试题分析:AFE和ADE关于AE对称,AFED90,AFAD,EFDE
18、.tanEFC,可设EC3x,CF4x,那么EF5x,DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC,.AB8x,BF6x.BCBFCF10x.AD10x.在RtADE中,由勾股定理,得AD2DE2AE2.(10x)2(5x)2(5)2.解得x1.AB8x8,AD10x10.矩形ABCD的周长8210236.考点:折叠的性质;矩形的性质;锐角三角函数;勾股定理.16、-3【解析】试题解析: 即 原式 故答案为 三、解答题(共8题,共72分)17、(1)2;(2)75【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及负指数幂
19、的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案【详解】解:(1)原式1+1+11,1+1+112;(2)为三角形一内角,0180,15(15)165,2tan(15),1560,75【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键18、(1)y=2x+1;y=;(2)140;(3)x10,或4x0;【解析】(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标,再用待定系数法求解一次函数的解析式,然后求得点C的坐标,进而求出反比例函数的解析式.(2)联立方程组求解出交点坐标即可.(3)观察函数图象,当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时,x的取值范
20、围即为的解集.【详解】(1)由已知,OA=6,OB=1,OD=4,CDx轴,OBCD,ABOACD,CD=20,点C坐标为(4,20),n=xy=80.反比例函数解析式为:y=,把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得:,解得:.一次函数解析式为:y=2x+1,(2)当=2x+1时,解得,x1=10,x2=4,当x=10时,y=8,点E坐标为(10,8),SCDE=SCDA+SEDA=.(3)不等式kx+b,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象,由图象得,x10,或4x0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.
21、19、33层【解析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数【详解】解:在RtABD中,BD=ABsin45=3m,在RtBEC中,EC=BC=3m,BD+CE=3+3,改造后每层台阶的高为22cm,改造后的台阶有(3+3)1002233(个)答:改造后的台阶有33个【点睛】本题考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质20、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】(1)根据平行线的性质结合角平分
22、线的性质可得出BCA=BAC,进而可得出BA=BC,根据等角的余角相等结合等角对等边,即可得出AB=BE,进而可得出BE=BA=BC,此题得证;(2)根据AC2=DCEC结合ACD=ECA可得出ACDECA,根据相似三角形的性质可得出ADC=EAC=90,进而可得出FDA=FAC=90,结合AFD=CFA可得出AFDCFA,再利用相似三角形的性质可证出AD:AF=AC:FC【详解】(1)DCAB,DCA=BACAC平分BCD,BCA=BAC=DCA,BA=BCBAC+BAE=90,ACB+E =90,BAE=E,AB=BE,BE=BA=BC,B是EC的中点;(2)AC2=DCEC,ACD=EC
23、A,ACDECA,ADC=EAC=90,FDA=FAC=90又AFD=CFA,AFDCFA,AD:AF=AC:FC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA;(2)利用相似三角形的判定定理找出AFDCFA21、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离试题解析:设AB,CD 的延长线相交于点E,CBE=45,CEAE,CE=BE,CE=16.651
24、.65=15,BE=15,而AE=AB+BE=1DAE=30,DE11.54,CD=CEDE=1511.543.5 (m ),答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m22、OD=6.【解析】(1)根据有两个角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的长,即可解决问题【详解】在AOB与COD中,AOBCOD,OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应元素,正确列出比例式;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求23、(1)45;(2)26【解析】(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小;(2)根据题意和平行线
25、的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】(1)AB是O的直径,BAC=38, ACB=90,ABC=ACBBAC=9038=52,D为弧AB的中点,AOB=180,AOD=90,ABD=45;(2)连接OD,DP切O于点D,ODDP,即ODP=90,DPAC,BAC=38,P=BAC=38,AOD是ODP的一个外角,AOD=P+ODP=128,ACD=64,OC=OA,BAC=38,OCA=BAC=38,OCD=ACDOCA=6438=26【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答24、(1);(2)【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率;(2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案【详解】解:(1)垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是,故答案为:;(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,画树状图如下:由树状图知,甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果,其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,所以投放的两袋垃圾同类的概率为=【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比
限制150内