湖北省襄阳市枣阳市重点中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是()A方有两个相等的实数根B方程有一根等于0C方程两根之和等于0D方程两根之积等于02要使分式有意义,则x的取值应满足( )Ax=2Bx2Cx2Dx23下列说法正确的是()A某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B已
3、知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是4方程x24x+50根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根5点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)6如图,一把带有60角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45角,则三角尺斜边的长度为()A12cmB12cmC24cm
4、D24cm7拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年“”这个数据用科学记数法表示为( )A B C D.8下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A1个B2个C3个D4个9如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( )ABCD10在ABC中,C90,AC9,sinB,则AB( )A15B12C9D611如图,平面直角坐标中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90,点O的对应点B恰好落在双曲线y=(x0)上,则k的值为( )A2B3C4D61
5、2如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,图中阴影部分的面积为( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b的解集为 _14如图,ADBECF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,DE=6,则EF= 15不等式组的最大整数解为_16一个不透明的口袋中有5个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是红球的概率是_17函数的自变量的取值范围是 18分解因式:_三、解答题:(本大
6、题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E求证:FC=2BF20(6分)如图,在ABC中,CDAB于点D,tanA2cosBCD,(1)求证:BC2AD;(2)若cosB,AB10,求CD的长.21(6分)已知顶点为A的抛物线ya(x)22经过点B(,2),点C(,2)(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若OPMMAF,求POE的面积;(3)如图2,点Q是折线ABC上一点,过点
7、Q作QNy轴,过点E作ENx轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将QEN沿QE翻折得到QEN,若点N落在x轴上,请直接写出Q点的坐标22(8分)已知:如图,在OAB中,OA=OB,O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD(1)试判断AB与O的位置关系,并加以证明;(2)若tanE=,O的半径为3,求OA的长23(8分)如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出当y1y2时,x的取值范围;(3)若点P在y轴上,求PA+PB的最小值2
8、4(10分)如图,在中,,于, .求的长;.求 的长. 25(10分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:“祖冲之奖”的学生成绩统计表:分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息,解答下列问题:(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_,并将条形统计图补充完整;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_分,众数是_分;(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一
9、个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“2”,“1”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y)用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率26(12分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离)小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分别为y1(米)、y2(米),两人离家后步行的时间为x(分),y1与x的函数图象如图所示,根据图象解决下列问题:(1)小新
10、的速度为_米/分,a=_;并在图中画出y2与x的函数图象(2)求小新路过小华家后,y1与x之间的函数关系式(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值27(12分)在ABC中,已知AB=AC,BAC=90,E为边AC上一点,连接BE(1)如图1,若ABE=15,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;(2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AFBE交BC于点F,过点F作FGCD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】试题分析:根
11、据已知得出方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根x=1和x=1,再判断即可解:把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根x=1和x=1,1+(1)=0,即只有选项C正确;选项A、B、D都错误;故选C2、D【解析】试题分析:分式有意义,x+10,x1,即x的取值应满足:x1故选D考点:分式有意义的条件3、B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故
12、本选项错误;B. 根据平均数是4求得a的值为2,则方差为 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6,故本选项正确;C. 12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.4、D【解析】解: a=1,b=4,c=5,=b24ac=(
13、4)2415=40,所以原方程没有实数根5、A【解析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数.【详解】点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(1,2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.6、D【解析】过A作ADBF于D,根据45角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作ADBF于D,ABD=45,AD=12,=12,又RtABC中,C=30,AC=2AB=24,故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数
14、值是解题关键.7、C【解析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【详解】32400000=3.24107元故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键8、B【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个故选B9、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH,得出四
15、边形GBHD的面积等于ABD的面积,进而求出即可【详解】连接BD,四边形ABCD是菱形,A=60,ADC=120,1=2=60,DAB是等边三角形,AB=2,ABD的高为,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,4+5=60,3+5=60,3=4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在ABG和DBH中,ABGDBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积,图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-SABD=故选B10、A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在RtABC中,C90,AC9,解得AB1故选A11、B【解析】作ACy轴于C,ADx轴,BDy轴,它们相交于D,有A点坐
16、标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点A逆时针旋转90,点O的对应B点,所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD,根据旋转的性质得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B点坐标为(2,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C,ADx轴,BDy轴,它们相交于D,如图,A点坐标为(1,1),AC=1,OC=1AO绕点A逆时针旋转90,点O的对应B点,即把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD,AD=AC=1,BD=OC=1,B点坐标为(2,1),k=21=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲
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