高考数学高考试题——数学(重庆卷)(理).pdf
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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数 学 试 题 卷 (理工农医类)本试卷满分150分,考试时间120分 钟第I卷考生注意:1 .答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填 写 清 楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2 .每小题选出答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3 .本卷共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.4 .所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件
2、4 B互 斥,那么尸(A +6)=尸(A)+P(8)如果事件4 8相互独立,那么尸(A 8)=P(A)P(8)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率乙 =CW(1 P尸 伙=0,1 2,n)以R为半径的球体积:V -TIR33一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有项是符合题目要求的。1.直 线y =x+l与圆*2+/=1的位置关系为()A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离2 .已知复数Z的实部为一 1,虚部为2,则,二()A.2 i B.2+i C.2 i D.-2+i3 .(2+2)8的
3、展开式中/的系数是()XA.16 B.70 C.560 D.11204.已知同=(/一。)=2,则向量。与向量力的夹角是()71717t 71A.B.C.D.6 4 3 25.不等式卜+3|-卜-1|4/-3。对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-o o,-l U 4,+o o)B.(-0 0,-2 U 5,+o o)C.1,2 D.(-o o,l U 2,+o o)6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为(),8 2 5 4 8 6 0A.B.C.D.9 1 9 1 9 1
4、9 17.设 A A 8 C 的三个内角,向量6=(、/J s in A,s i n 8),n=(c o s B,V 3 c o s/1),若根=l +c o s(A +8),则()乃 乃 2乃 5万A.B.C.D.6 3 3 62x28.已知l i m(-ax-b)-2,其中则“一人的 值 为()x-8 x +1A.-6 B.-2 C.2 D.69 .已知二面角a-/-/7的大小为5 0 ,P为空间中任意一点,则过点尸且与平面a和平面,所成的角都是25 的直线的条数为()A.2 B.3 C.4 D.51 0 .已知以丁 =4为周期的函数x)=其中机0。若方程l-|x-2|,x e(l,33/
5、(x)=x恰有5个实数解,则用的取值范围为()A.(半 g)B.(浮,不)C.(1,|)D.(p V 7)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案写在答题卡相应位置上.1 1 .若4 =5 6/?冏 0,b 0)的左、右焦点分别为K(-c,0),玛(c,0),若双曲线上存在一点P使 处 结&=-,则该双曲线的离心率的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.s i n PF2F C三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1 6.(本小题满分1 3分,(I )小问7分,(I I )小问6分.)设函数/(x)=s i n丐-令-2
6、c o s 2登+1.(I )求/(X)的最小正周期.(I I)若 函 数y =g(x)与y =/(x)的图像关于直线x =l对称,求 当x e 0,;时y =g(x)的最大值.1 7.(本小题满分1 3分,(I)问7分,(I I )问6分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为士2 和士1,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:3 2(I)两种大树各成活1株的概率;(I I)成活的株数4的分布列与期望.1 8.(本小题满分1 3分,(I )问5分,(I I)问8分)设函数f (x)=办2+笈+一仅 0)在X =o处取得极值,且曲线y =/(
7、x)在点(1,/(1)处的切线垂直于直线x +2y +l =0.(I )求a,b的值;(I I)若函数g(x)=,一,讨 论g(x)的单调性./(X)1 9.(本小题满分1 2分,(I )问 5分,(n )问 7 分)B如 题(1 9)图,在四棱锥S 中,A D 8。且 A 0 L C。;平面 C S O _L平面 A B C。,CS_LO S,CS=2 A O =2 ;E 为 8 s 的中点,CE=0 A S =也.求:(I )点A 到平面8C S 的距离;(I I)二面角E-C O-A 的大小.题(19)图2 0.(本小题满分12 分,(I )问 5分,(I I )问 7分)已知以原点。为
8、中心的椭圆的一条准线方程为),=,离心率e =j-,“是椭圆上的动点.(I )若C,。的坐标分别是(0,-6),(0,6),求|MC|I/0 的最大值;(I I)如 题(2 0)图,点 A 的坐标为(1,0),B 是圆V +y 2=l 上的点,N 是点M在 x 轴上的射影,点。满足条件:O Q =O M+O N ,Q A B A =0.求线段Q8的中点P的轨迹方程;2 1.(本小题满分12 分,(I )问 5分,(H )问 7分)设,个不全相等的正数外,,金(用2 7)依次围成一个圆圈.(I )若m =2 009 ,且o o 5 是 公 差 为 d 的 等 差 数 列,而4|,。2 009,4
9、 2 008,,006 是 公 比 为 4 =d 的 等 比 数 列;数 列。”出,,。,”的 前“项和S.(4 加)满 足:S3=15,S2 009=S2 007+12 a,求通项。“(加;绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(理工农医类)答案一、选择题:每小题5分,满分5 0分.B(2)A D (4)C(5)A(6)C(7)C(8)D (9)B(10)B.二.填 空题:每小题5分,满分2 5 分.(11)(0,3)(12)!(13)3 6 (14)2,+,(15)(1,V2+1)三.解答题:满分7 5 分.(16)(本小题13 分)解:(I )/(x)=s i
10、 n xco s -co s xs i n-c o s x4 6 4 6 4 3 71=s i n x co s x2 4 2 4=V3 s i n(-y)2,71故/(X)的最小正周期为 1=8兀4(I I)解法一:在 y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x),它关于x=l 的对称点(2 x,g(x).由题设条件,点(2 x,g(x)在y=/(x)的图象上,从而g(x)=/(2-x)=百 sing(2-x)-勺4 3=V3 siny-x-y=V3cos(x+)4 33 7 T 7t 7 T 27r 4当0 4 x 4彳时,+因此y=g(x)在区间0,学 上的最大值为gmax3C0S=y解法
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- 高考 数学 试题 重庆
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