2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解.doc
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1、绝密 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)是虚数单位, (A) (B) 1 (C) (D) (2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(3)设函数,则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数(4)设
2、是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是(A) (B) (C) (D) (5)设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) (D) (6)设集合,则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或(7)设函数的反函数为,则(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) 在其定义域上是减函数且最大值为1(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0 (8)已知函数,则不等式的解集是(A) (B) (C) (D) (9)已知函数是R上的偶函数,且在区间,则 (A) (B) (C) (D) (
3、10)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种第卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题,共100分。二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)(11)的二项展开式中,的系数是 (用数字作答).(12)一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .(13)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线与圆
4、C相交于两点,且,则圆C的方程为 .(14)如图,在平行四边形中,则 .(15)已知数列中,则 .(16)设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为 .三、解答题(本题共6道大题,满分76分)(17)(本小题满分12分)已知.()求的值;()求的值.(18)(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.()求乙投球的命中率;()若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.()证明平面;()求异面直线与所成的角的大
5、小;()求二面角的大小.(20)(本小题满分12分)已知函数,其中.()若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;()讨论函数的单调性;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.(21)(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.()求双曲线C的方程;()若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.(22)(本小题满分14分)在数列与中,数列的前项和满足,为与的等比中项,.()求的值;()求数列与的通项公式;()设. 证明:.参考答案一、 选择题:(1) A (2) D (3)
6、B (4) C (5)B(6) A (7) D (8) C (9) A (10)B二、 填空题:(11) 40 (12) 24 (13) (14) 3 (15) (16) (1)是虚数单位, (A) (B) 1 (C) (D) 解析:,选A(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5解析:如图,由图象可知目标函数过点时取得最大值,选D(3)设函数,则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数解析:是周期为的偶函数,选B(4)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件
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