2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅰ.理)含详解2765.pdf
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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷3 至 9 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第卷 考生注意:1答题前,考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后,用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在
2、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 参考公式:如果事件AB,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P ABP AP B 24SR 如果事件AB,相互独立,那么 其中R表示球的半径 ()()()P A BP A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 343VR n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径()(1)(01,2)kkn knnP kC PPkn,一、选择题 1函数(1)yx xx的定义域为()A|0 x x B|1x x C|10 x x D|01xx 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的
3、行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是()梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2 3在ABC中,AB c,AC b若点D满足2BDDC,则AD()A2133bc B5233cb C2133bc D1233bc 4设aR,且2()ai i为正实数,则a()A2 B1 C0 D1 5已知等差数列 na满足244aa,3510aa,则它的前 10 项的和10S()A138 B135 C95 D23 6若函数(1)yf x的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称,则()f x()A21xe B2xe C21xe D22xe 7设曲线11xyx在点(3 2),处的切线与直线10axy 垂直,则a
4、()A2 B12 C12 D2 8为得到函数cos 23yx的图像,只需将函数sin2yx的图像()A向左平移512个长度单位 B向右平移512个长度单位 C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位 9设奇函数()f x在(0),上为增函数,且(1)0f,则不等式()()0f xfxx的解集为()A(10)(1),B(1)(01),C(1)(1),D(10)(01),10若直线1xyab通过点(cossin)M,则()A221ab B221ab C22111ab D22111ab 11已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等,1A在底面ABC内的射影为s t O A s t
5、O s t O s t O B C D 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 3 ABC的中心,则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于()A13 B23 C33 D23 12如图,一环形花坛分成ABCD,四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为()A96 B84 C60 D48 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修选修)第卷 注意事项:1答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第卷共 7 页,请用直径
6、0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效 3本卷共 10 小题,共 90 分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)13若xy,满足约束条件03003xyxyx,则2zxy的最大值为 14已知抛物线21yax的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在ABC中,ABBC,7cos18B 若以AB,为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e 16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为33,MN,分别是ACBC,的中点,则EMAN
7、,所成角的余弦值等于 D B C A 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 4 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)设ABC的内角ABC,所对的边长分别为abc,且3coscos5aBbAc()求tancotAB的值;()求tan()AB的最大值 18(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC 底面BCDE,2BC,2CD,ABAC()证明:ADCE;()设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角CADE的大小 19(本小题满分 1
8、2 分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数32()1f xxaxx,aR()讨论函数()f x的单调区间;()设函数()f x在区间2133,内是减函数,求a的取值范围 20(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止 C D E A B 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 5 方案乙:先任取 3 只,将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1 只,然后再逐个化验,直到能确定
9、患病动物为止;若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验()求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;()表示依方案乙所需化验次数,求的期望 21(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为12ll,经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll,于AB,两点已知OAABOB、成等差数列,且BF与FA同向()求双曲线的离心率;()设AB被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程 22(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)设函数()lnf xxxx数列 na满足101a,1()nnaf a()证明:函数(
10、)f x在区间(01),是增函数;()证明:11nnaa;()设1(1)ba,整数11lnabkab证明:1kab 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 6 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修)参考答案 1.C.由10,0,1,0;x xxxx得或 2.A 根据汽车加速行驶212sat,匀速行驶svt,减速行驶212sat 结合函数图像可知;3.A.由2ADABACAD,322ADABACcb,1233ADcb;4.D.22221210,1aiiaaiiaaia ;5.C.由243511014,104,3,104595aaaaadSad;6.B.由 21212ln1
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