江西省萍乡市安源区2022-2023学年中考五模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/
2、时由题意列出方程其中正确的是()ABCD2如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为A8BC4D3如图,AD是半圆O的直径,AD12,B,C是半圆O上两点若,则图中阴影部分的面积是( )A6B12C18D244若(x1)01成立,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx0Dx15下列各式中计算正确的是ABCD6如图,在ABC中,ACB90,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处若A24,则BDC的度数为() A42B66C69D777已知x1,x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根,且x1x22,x1x2
3、1,则ba的值是( )ABC4D18要使式子有意义,的取值范围是( )AB且C. 或D 且9如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B、C点,则BC=()A6B6C3D310下列计算正确的是( )Ax2+x2=x4 Bx8x2=x4 Cx2x3=x6 D(-x)2-x2=011如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB1,AG平分BAD,分别过点B,C作BEAG 于点E,CFAG于点F,则AEGF的值为( )A1BCD12如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,GEF=90,则GF的长为( )A2B3C4D5二、填空题:(本大
4、题共6个小题,每小题4分,共24分)13在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则1=_14如图,AB为O的弦,C为弦AB上一点,设ACm,BCn(mn),将弦AB绕圆心O旋转一周,若线段BC扫过的面积为(m2n2),则_15如图,在ABC中,CA=CB,ACB=90,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90的EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是_16已知A(4,y1),B(1,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为_17如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边
5、形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k0,x0)的图象过点B,E若AB=2,则k的值为_ 18如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C为OA的中点,CEOA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为 .三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,ABC中,ABAC1,BAC45,AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D求证:BECF ;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长20(6分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等
6、式,得_.(2)解不等式,得_.(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_.21(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC求证:1=2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.22(8分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的
7、函数关系式登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?23(8分)今年 3 月 12 日植树节期间, 学校预购进 A、B 两种树苗,若购进 A种树苗 3 棵,B 种树苗 5 棵,需 2100 元,若购进 A 种树苗 4 棵,B 种树苗 10棵,需 3800 元(1)求购进 A、B 两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵,求 A 种树苗至少需购进多少棵?24(10分)某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况,随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A不超过5天”、“B6天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”)
8、,并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上的信息,回答下列问题:(1)补全扇形统计图和条形统计图;(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 (选填:A、B、C、D、E);(3)若该市七年级约有2000名学生,请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?25(10分)如图,ABC中,点D在边AB上,满足ACD=ABC,若AC=,AD=1,求DB的长 26(12分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋
9、高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5已知ABBD,CDBD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.50.61,cos37.50.79,tan37.50.77)27(12分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE,求证:CECF;如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果GCE45,请你利用(1)的结论证明:GEBEGD;运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,ADBC
10、(BCAD),B90,ABBC,E是AB上一点,且DCE45,BE4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选A2、A【解析】【分析】设,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,即可求出【详解】轴,B两点纵坐标相同,设
11、,则,故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟知点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.3、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60,根据扇形面积公式计算即可【详解】,AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.4、D【解析】试题解析:由题意可知:x-10,x1故选D.5、B【解析】根据完全平方公式对A进行判断;根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断;根据合并同类项对D进行判断【详解】A. ,故错误. B
12、. ,正确.C. ,故错误.D. , 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.6、C【解析】在ABC中,ACB=90,A=24,B=90-A=66由折叠的性质可得:BCD=ACB=45,BDC=180-BCD-B=69.故选C.7、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可【详解】解:x1,x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根,x1+x2=a=2,x1x2=2b=1,解得a=2,b=,ba=()2=故选A8、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解
13、: 有意义,a+20且a0,解得a-2且a0.故本题答案为:D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分母不为0.9、A【解析】试题分析:根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长解:如图所示,设OA与BC相交于D点. AB=OA=OB=6,OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD= 所以BC=2BD=.故选A.点睛:本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等,从而得出OAB是等边三角形,为后继求解打好基础.10、D【解析】试题解析:A原式=2x2
14、,故A不正确;B原式=x6,故B不正确;C原式=x5,故C不正确;D原式=x2-x2=0,故D正确;故选D考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方11、D【解析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出BAD=D=90,CD=AB,证明ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,四边形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD,DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB
15、=x,CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,FG= ,AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.12、B【解析】四边形ABCD是正方形,A=B=90,AGE+AEG=90,BFE+FEB=90,GEF=90,GEA+FEB=90,AGE=FEB,AEG=EFB,AEGBFE,又AE=BE,AE2=AGBF=2,AE=(舍负),GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,GF的长为3,故选B.【点睛】本题考查了相似三角
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