河南省信阳市第九中学达标名校2023年十校联考最后数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知ABC=60,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,则
2、B2017的坐标为()A(1345,0)B(1345.5,)C(1345,)D(1345.5,0)2如图,AB为O直径,已知为DCB=20,则DBA为( )A50B20C60D703如图,直线mn,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则的余角等于( )A19B38C42D524若x是2的相反数,|y|=3,则的值是()A2B4C2或4D2或45已知方程的两个解分别为、,则的值为()ABC7D36如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为( )ABCD72018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后
3、连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A55105B5.5104C0.55105D5.51058如图,已知AB和CD是O的两条等弦OMAB,ONCD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP下列四个说法中:;OM=ON;PA=PC;BPO=DPO,正确的个数是()A1B2C3D49下列事件是确定事件的是()A阴天一定会下雨B黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播D在五个抽屉中任意放入6本书,则至少
4、有一个抽屉里有两本书10如图,在O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:ABCD; AOB=4ACD;弧AD=弧BD;PO=PD,其中正确的个数是()A4B1C2D311如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )ABCD12不等式x+13的解集是()Ax4Bx4Cx4Dx4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_14因式分解:4x2y9y3_15求1+2+22+23+22007的值,可令s=1+2+22+23+22007,则2s=2+22+23+24+22018,因此2ss=220181,即s=2
5、20181,仿照以上推理,计算出1+3+32+33+32018的值为_16计算tan2602sin30cos45的结果为_17如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 18关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)把ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的A1B1C1;把
6、A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长20(6分)某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10x12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中
7、的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1 与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1x9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=0.1x+2.9(10x12,且x取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润21(6分)如图1,ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、C
8、D,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN(1)求证:PMN是等腰三角形;(2)将ADE绕点A逆时针旋转,如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:PMN是等腰三角形;当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长22(8分)计算:(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2)23(8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答(I)解不等式(1),得 ;(II)解不等式(2),得 ;(III)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为 24(10分)如图,AEFD,AE=FD,B、C在直线EF上,且BE=CF,
9、(1)求证:ABEDCF;(2)试证明:以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形25(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM于点E求证:ADEMAB;求DE的长26(12分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商
10、品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?27(12分)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(4,0),B (1,0)两点,与y轴交于点C(1)求这个二次函数的解析式;(2)连接AC、BC,判断ABC的形状,并证明;(3)若点P为二次函数对称轴上点,求出使PBC周长最小时,点P的坐标参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】连接AC,如图所示四边形OABC是菱形,OA=AB=BC=OCABC=60,ABC是等边三角形AC=
11、ABAC=OAOA=1,AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示由图可知:每翻转6次,图形向右平移23=3366+1,点B1向右平移1322(即3362)到点B3B1的坐标为(1.5, ),B3的坐标为(1.5+1322,),故选B点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律 “每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.2、D【解析】题解析:AB为O直径,ACB=90,ACD=90-DCB=90-20=70,DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周
12、角所对的弦是直径3、D【解析】试题分析:过C作CD直线m,mn,CDmn,DCA=FAC=52,=DCB,ACB=90,=9052=38,则a的余角是52故选D考点:平行线的性质;余角和补角4、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值,进而得出答案【详解】解:x是1的相反数,|y|=3,x=-1,y=3,y-x=4或-1故选D【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出x,y的值是解题关键5、D【解析】由根与系数的关系得出x1x25,x1x22,将其代入x1x2x1x2中即可得出结论【详解】解:方程x25x20的两个解分别为x1,x2,x1x25,x1x22,x1x2x1x2
13、521故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1x25,x1x22本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键6、A【解析】试题解析:一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,这个斜坡的水平距离为:=10m,这个斜坡的坡度为:50:10=5:1故选A点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式7、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a
14、|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将度55000用科学记数法表示为5.51故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、D【解析】如图连接OB、OD;AB=CD,=,故正确OMAB,ONCD,AM=MB,CN=ND,BM=DN,OB=OD,RtOMBRtOND,OM=ON,故正确,OP=OP,RtOPMRtOPN,PM=PN,OPB=OPD,故正确,AM=CN,P
15、A=PC,故正确,故选D9、D【解析】试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可A、阴天一定会下雨,是随机事件;B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件故选D考点:随机事件10、D【解析】根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断【详解】P是弦AB的中点,CD是过点P的直径ABCD,弧AD=弧BD,故正确,正确;AOB=2AOD=4ACD,故正确P是OD上的任意一点,因而不一定正确故正确的是:故选:D【点睛】本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确
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