福建省泉州晋江市2023年中考联考数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()ABC
2、D2关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为( )A B C D3如果(x2)(x3)=x2pxq,那么p、q的值是( )Ap=5,q=6Bp=1,q=6Cp=1,q=6Dp=5,q=64已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为( )A20B30C40D505已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c1;ab+c1;b+2a1;abc1其中所有正确结论的序
3、号是( )ABCD6分式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx0Cx2Dx77如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()ABC2D28如图,直线ab,一块含60角的直角三角板ABC(A60)按如图所示放置若155,则2的度数为()A105B110C115D1209如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B,则k的值为A12B20C24D3210如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为4m的正方形,使不规
4、则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,由此可估计不规则区域的面积约为()A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m211如图,等边ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,且点A在ABC外部,则阴影部分的周长为()cmA1B2C3D412某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6二、填空
5、题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1x2+y1y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:=(2,1),=(1,2);=(cos30,tan45),=(1,sin60);=(,2),=(+,);=(0,2),=(2,1)其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号)14用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成_(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.15如图,在ABC中
6、,AB=BC,ABC=110,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则ABD= _16分解因式:_17不等式的解集是_18如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O(1)若AP=1,则AE= ;(2)求证:点O一定在APE的外
7、接圆上;当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;(3)在点P从点A到点B的运动过程中,APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值20(6分)定义:和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆如图所示,已知:I是ABC的BC边上的旁切圆,E、F分别是切点,ADIC于点D(1)试探究:D、E、F三点是否同在一条直线上?证明你的结论(2)设AB=AC=5,BC=6,如果DIE和AEF的面积之比等于m,试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程21(6分)如图1,ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC
8、上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN(1)求证:PMN是等腰三角形;(2)将ADE绕点A逆时针旋转,如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:PMN是等腰三角形;当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长22(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAF=GAC求证:ADEABC;若AD=3,AB=5,求的值23(8分)已知:a+b4(1)求代数式(a+1)(b+1)ab值;(2)若代数式a22ab+b2+2a+2b的值等于17
9、,求ab的值24(10分)(问题情境)张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题:如图1,在ABC中,ABAC,点P为边BC上任一点,过点P作PDAB,PEAC,垂足分别为D,E,过点C作CFAB,垂足为F,求证:PD+PECF小军的证明思路是:如图2,连接AP,由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得:PD+PECF小俊的证明思路是:如图2,过点P作PGCF,垂足为G,可以证得:PDGF,PECG,则PD+PECF变式探究如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PDPECF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:结论运用如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点
10、D落在点B上,点C落在点C处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PGBE、PHBC,垂足分别为G、H,若AD8,CF3,求PG+PH的值;迁移拓展图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,EDAD,ECCB,垂足分别为D、C,且ADCEDEBC,AB2dm,AD3dm,BDdmM、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求DEM与CEN的周长之和25(10分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30,亭B在点M的北偏东60,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此
11、时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.26(12分)某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题:参与本次问卷调查的学生共有_人,其中选择B类的人数有_人在扇形统计图
12、中,求E类对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数27(12分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式求乙组加工零件总量a的值参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab0,交y轴负半轴,则b0,满足
13、ab0,反比例函数y= 的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a0,满足ab0,ab0,交y轴负半轴,则b0,满足ab0,反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a0,交y轴负半轴,则b0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小2、B【解析】试题分析:根据题意得=324m0,解得m故选B考点:根的判别式点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b2-4ac当0,方程有两个不相等的实数根;当=
14、0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根3、B【解析】先根据多项式乘以多项式的法则,将(x-2)(x+3)展开,再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解:(x-2)(x+3)=x2+x-1,又(x-2)(x+3)=x2+px+q,x2+px+q=x2+x-1,p=1,q=-1故选:B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加两个多项式相等时,它们同类项的系数对应相等4、A【解析】分析:根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进
15、而确定出黑球个数n.详解:根据题意得: ,计算得出:n=20,故选A.点睛:根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.5、C【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解:当x=1时,y=a+b+c=1,故本选项错误;当x=1时,图象与x轴交点负半轴明显大于1,y=ab+c1,故本选项正确;由抛物线的开口向下知a1,对称轴为1x=1,2a+b1,故本选项正确;对称轴为x=1,a、b异号,即b1,abc1,故本选项错误;正确结论的序号为故选B
16、点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a1;否则a1;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=b2a判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c1;否则c1;(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=1时,可以确定y=ab+c的值6、A【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案【详解】解:分式有意义,则x10,解得:x1故选:A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.7、D
17、【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可【详解】过A作ADBC于D,ABC是等边三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD=1,AD=BD=,ABC的面积为BCAD=,S扇形BAC=,莱洛三角形的面积S=32=22,故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键8、C【解析】如图,首先证明AMO=2,然后运用对顶角的性质求出ANM=55;借助三角形外角的性质求出AMO
18、即可解决问题【详解】如图,对图形进行点标注.直线ab,AMO=2;ANM=1,而1=55,ANM=55,2=AMO=A+ANM=60+55=115,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9、D【解析】如图,过点C作CDx轴于点D,点C的坐标为(3,4),OD=3,CD=4.根据勾股定理,得:OC=5.四边形OABC是菱形,点B的坐标为(8,4).点B在反比例函数(x0)的图象上,.故选D.10、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率,然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在
19、常数0.65附近,小石子落在不规则区域的概率为0.65,正方形的边长为4m,面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则=0.65解得:s=10.4故答案为:D【点睛】利用频率估计概率11、C【解析】由题意得到DADA,EAEA,经分析判断得到阴影部分的周长等于ABC的周长即可解决问题【详解】如图,由题意得:DADA,EAEA,阴影部分的周长DAEADBCEBGGFCF(DABD)(BGGFCF)(AECE)ABBCAC1113(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.12、D【解析】5出现了6次,
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