年金学习教程.pptx
《年金学习教程.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《年金学习教程.pptx(37页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、【要点详解】2.1标准型年金1期末付年金(1)年金:是指一系列按照相等时间间隔支付的款项。(2)期末付年金定义:在每个付款期末付款的年金年金现值:每期期末付款额为l,付款期限为n期,每期利率为i的付款在时间0时的现值:年金终值:每期期末付款额为l,付款期限为n期,每期利率为i的付款在时间n时的积累值之和:(3)常用关系式:注意:通常 符号中不必标出计算所依据的利率,在一个问题中涉及多个利率时,为避免引起混淆,可写作:的形式,如 等。第1页/共37页【例题2.1】甲年金在36年内每年底支付4,乙年金在18年内每年底支付5,在某一年利率i下两个年金的现值相等,则要使某一以i为收益率的投资翻倍,需要
2、的投资年限为()。2008年春季真题A8B9C10D11E12【答案】B【解析】由题意得:解得:v18=1/4,即(1+i)9=2。设投资年限为t,由题意得:(1+i)t=2,故t=9。【例题2.2】年金A在前10年的年末每次支付1,在随后10年的年末每次支付2,在第三个10年的年末每次支付1;年金B在第一个10年的年末每次支付X,在第三个10年的年末每次支付X,中间的10年没有支付。假设年利率使得本金在10年末翻一倍,且两个年金的现值相等,则X的值等于()。2008年春季真题A1.4B1.5C1.6D1.8E1.9【答案】D【解析】设年利率为i,则(1+i)10=2,即v10=0.5,v20
3、=0.25,由题意有:解得:X=1.8。第2页/共37页【例题2.3】在年复利利率j下,已知:(1)每年末支付2,共2n年的年金的现值及每年末支付1,共n年的年金的现值之和为36;(2)延期n年每年末支付2,共n年的年金的现值为6。则j=()。A0.04B0.05C0.06D0.07E0.08【答案】D【解析】根据题意,有:由,得:代入,解得:j=0.07。第3页/共37页2期初付年金(1)定义:是指在每个付款期间开始时付款的年金。期初付年金现值:表示每期期初付款额为1,每期利率为i的n期年金,各现值和:期初付年金终值:表示每期期初付款额为1,每期利率为i的n期年金在第n期期末的积累值:(2)
4、常用关系式:(3)常用关系式:第4页/共37页【例题2.4】某人用2000元一次性购买了15年确定年金,假定年利率为6%,第一次年金领取从购买时开始,计算每次可以领取的金额为()元。2008年春季真题A167.45B177.45C180.13D194.27E204.18【答案】D【解析】设每次领取的金额为P,则有:故P2000/10.295=194.27(元)。【例题2.5】某年金分20年于每月月初支付30元。利息每月转换一次,年名义利率为12%,则该年金现值为()元。2008年春季真题A2652.52B2751.84C2755.42D2814.27E2842.33【答案】B【解析】月实际利率
5、为:12%120.01。该年金现值为:第5页/共37页【例题2.6】若 则下列表达式中与 等价的是()。【答案】D【解析】第6页/共37页3任意时刻的年金值(1)延期年金定义:指以当前时刻为0时刻,在0时刻以后若干时期后开始按期支付的年金。三种一般的延期年金:a首期付款前某时刻的年金现值;b最后一期付款后某时刻的年金积累值;c付款期间某时刻年金的当前值。图2.1为三种一般的延期年金的范例图2.1付款次数为5,首次付款发生在时刻2,末次付款发生在时刻6。则时刻0时的年金现值就是延期年金现值,相当于a中的情况;时刻10时的年金积累值相当于中的情况;时刻4时的年金当前值相当于c中的情况。另外,这5次
6、付款在时刻l时的年金现值是一个5期的期末付款额为l的年金现值即 ;在时刻2的年金现值是 ,在时刻6的年金积累值为 ,在时刻7的年金积累值为 。第7页/共37页(2)在首期付款前某时刻的年金现值第m期开始支付,每期期末付款1个单位,共付款n期的年金现值为:第m期开始支付,每期期初付款1个单位,共付款n期的年金现值为:(3)在最后一期付款后某时刻的年金积累值第1期开始支付,每期期末付款1个单位,共付款n期的年金在(mn)时刻的积累值为:第1期开始支付,每期期初付款1个单位,共付款n期的年金在(mn)时刻的积累值为:(4)付款期间某时间的年金当前值每期付款1个单位的n年期期末付年金在m(0mn)时刻
7、的当前值为:每期付款1个单位的n年期期初付年金在m(0mn)时刻的当前值为:第8页/共37页【例题2.7】则i=()。A8.09%B8.29%C8.49%D8.69%E8.89%【答案】B【解析】4永续年金(1)永续年金:付款次数没有限制,永远持续的年金。(2)永续年金的现值:期末付永续年金的现值:期初付永续年金的现值:注意,永续年金的最终值不存在,因为给付没有终点时刻,且无穷的均衡给付导致积累值变为无穷大。第9页/共37页【例题2.8】甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付,甲、乙、丙在前n年的年末获得相等的支付,n年后的支付全归丁所有,如果四个人获得支付的现值相等,则vn等于()
8、。2008年春季真题A1/4B1/5C1/6D1/7E1/8【答案】A【解析】设年金的支付额为P,则甲、乙、丙的现值为:,丁的现值为:,【例题2.9】甲、乙、丙三人共同为某学校设立总额为10000元的奖学基金,该基金以永续年金的方式每年末支付一次。甲、乙、丙经协商,决定由甲为前8年的支付出资,乙为接下来的10年的支付出资,余下的支付由丙出资。假设基金采用的年实际利率为8%,则乙、丙两人的出资额之和为()元。A2503B2900C4597D5403E4099【答案】D【解析】解法:由题意可知学校每年可从该基金中取出的用做奖学金的金额为:故乙、丙两人的出资额之和=2900.20+2502.49=5
9、402.69(元)。解法:乙、丙两人的出资额之和即总出资额与甲的出资额之差。故乙、丙两人的出资额之和=100004597.31=5402.69(元)。第10页/共37页5年金的非标准期问题假定整个付款期长度为n+k,0k1,前n期各期期末付款额为1,在时刻n+k时,有一个对应于k期间长度的年金式零头付款,则这种年金现值:显然,n+k时刻的零头付款额为。6年金的未知时间问题(1)上浮式付款:当付款期限不是整数时,在最后一次规则付款的额度上外加一个根据等价计算出来的零头,最后的零头付款称为上浮式付款。(2)扣减式付款:当付款期限不是整数时,在最后一次规则付款的下一期支付一个根据等价计算出来的零头,
10、最后的零头付款称为扣减式付款。第11页/共37页【例题2.10】某人购房借款50000元,计划每年末还款10000元,直到还完。设利率为7%,借款人还款的整数次数为n。现有以下三种方式偿还最后的零头:(1)在时刻n偿还;(2)按年金支付规律,在时刻n与时刻n+1之间偿还;(3)在时刻n+1偿还。则整数n以及三种方式最后还款零头的总额分别为()元。A5;3503.61B5;3591.65C5;3748.86D6;10844.12E6;10932.16【答案】D【解析】即前面6次还款额都是整数,故n=6。设f1,f2,f3分别为三种方式下最后还款的零头,则:第12页/共37页(2)设n=6+k,其
11、中0k1,所以,解得:k=0.367,(3)所以故三种方式还款的零头总额为:f1+f2+f3=10844.12(元)。第13页/共37页7年金的未知利率问题(1)n较小的年金未知利率问题直接利用解方程的方法求利率值。(2)n较大的年金未知利率问题线性插值法迭代法【例题2.11】对于利率i,己知则i=()。A4.98%B5.10%C5.15%D5.20%E5.24%【答案】E【解析】从而有:12.8537=8.0336(1+v10),即v10=0.6,故i0.0524。第14页/共37页2.2一般型年金1变利率年金(1)各付款期间段的利率不同的情况:各付款期间段的利率不同。如在第一个付款期利率为
12、i1,第二个付款期利率为i2,这样:所有付款的年金现值为:所有付款的年金积累值为:【例题2.12】某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元,前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响,年利率上调至8.9%,则第十五年年未时,这笔款项的积累额为()。2011年春季真题A129509B129907C130601D131037E131736【答案】A【解析】第15页/共37页(2)各次付款所依据的利率不同的情况:各次付款所依据的利率不同。如第一次付款的利率为i1,则一单位期末付款在零时刻现值为(1+i1)-1,n时积累值为(1+i1)n-1;第二次付款的利
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年金 学习 教程
限制150内