线性方程组n维向量.pptx
《线性方程组n维向量.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性方程组n维向量.pptx(38页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、会计学1线性方程组线性方程组n维向量维向量2向量一般用小写希腊字母 表示。一.n 维向量及其线性关系。n 维向量。第1页/共38页3 前者称为 n 维行向量,后者称为 n 维列向量。向量是数学中的一个极为重要的概念,在数学的各分支及其它学科中,向量的概念及有关性质都有广泛的应用。n 维向量是平面(空间)解析几何中,2(3)维几何向量的推广,只不过当 n 3 时,它没有几何上的直观意义,只是沿用几何上的术语而已。例如,导弹在空中飞行时的每一个壮态均可看成一个七维向量,其中m 表示导弹的质量,第2页/共38页4例 1.线性方程组 的一组解 也可以记为 c1 c2 cn 并且称 是线性方程组 的一个
2、解向量,简称 是线性方程组 的一个解。第3页/共38页5向量运算:1.加法:第4页/共38页6 由向量的加法与负向量的定义,还可以定义 向量的减法运算,2.数乘:(数与向量的乘法)向量的加法与数乘运算统称为向量的线性运算,由定义不难证明向量的线性运算适合下述八条运算性质 第5页/共38页7加法适合的 4 条运算性质:数乘适合的 4 条运算性质:第6页/共38页8 定理:对数 k 与向量 ,则 k =0 的充分必要条件是 k=0 或 =0。(请你自己给出证明)第7页/共38页91.线性表示。例 3.零向量可由任意向量组线性表示,只要取组合系数全部为零即可。二.向量间的线性关系第8页/共38页10
3、例4:m 个方程 n 个未知量的线性方程组第9页/共38页11的系数矩阵 A 的第 j 列与 的常数项均可由m 维的向量来表示,(也可取増广矩阵的第 j 列)提示:方程个数=向量维数,未知量个数=A 中列向量的向量个数。第10页/共38页12称 为线性方程组 的向量表示。因此我们有定理:(书上P70,P57)向量 可以用向量组 1 2 n 线性表示 的充分必要条件是线性方程组 有解。(解向量的分量即为线性表示的组合系数)第11页/共38页13 例6:设向量组(向量相等即向量的对应分量相等)第12页/共38页14(理由同前)这是一个矛盾方程组,无解。向量 可以由 1 2 3,线性表示,而不能由
4、1,2 线性表示,这与向量组 ,1,2 和向量组,1 2 3 本身的属性有关。第13页/共38页15因此,我们引入下面的概念:(第二个线性关系)2.向量组的线性相关(无关)。定义:设向量组 线性无关。(本定义要求知道向量的分量)第14页/共38页16 由于齐次线性方程组要么只有零解,要么必有非零解,两者必有一个成立。所以,一个向量组要么线性无关,要么线性相关,两者必有一个成立。向量组线性无关,线性相关的几何意义 见书上 P73,P59 请自看!例1.判断向量组 1=(1,0,-1,2),2=(-1,-1,2,-4),3=2,3,-5,10 是否线性相关。解:设有数 k1,k2,k3 使得 k1
5、1+k22+k33=0,代入向量的分量 可得关于未知量 k1,k2,k3 的齐次线性方程组 第15页/共38页17对齐次线性方程组 应用矩阵消元法,非零行数 r=2 ,未知量个数=3第16页/共38页18 由阶梯形矩阵 可知齐次线性方程组 有非零解,即向量组 线性相关。解:设 k11+k22+knn=0,即 1 2 n 所以 ki=0,i=1,2.n 。即 1,2.n 线性无关。由向量组线性相关(无关)的定义,不难得到:定理:n+s(s0 的整数)个 n 维向量必线性相关。第17页/共38页19证明:这是因为相应的齐次线性方程组中 方程个数未知量个数,固齐次线性方程组必有非零解,从而向量组 必
6、线性相关。方程个数=向量维数,未知量个数=向量个数线性相关的充分必要条件是第18页/共38页20 线性无关的 条件是?证明:因为相应的齐次线性方程组中,方程个数=未知量个数=n,此时,齐次线性 方程组有非零解的充分必要条件 是系数行列式 D=0,从而向量组线性相关的充分必要条件是 行列式 D=0。*使用本定理时要注意定理的前提。(向量的个数=向量的维数)*本定理的条件也可改为 DT=0.第19页/共38页21 回忆向量组线性相关的定义,向量组 是否 线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 是否有非零解。也就是说是否有不全为零的数 k1,k1.ks 使得向量等式 k11+k22+.+kss=0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性方程组 向量
限制150内