线性方程组矩阵及n维向量的关系分析.docx
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1、 浅谈线性代数中矩阵、线性方程组及向量组的联系,摘要:线性代数是一门比较抽象的课程,矩阵、线性方程组和向量组是这门课中的三个主要知识点,所以将这三者之间的关系分析清楚十分重要,本文系统地分析了这三者之间的联系,这有助于线性代数这门课程的教学。关键词:线性代数;矩阵;线性方程组;向量组中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:1674-9324(2016)11-0198-02线性代数这门课对大学生来说是一门比较抽象的课程,所以很多学生反映这门课不太好学,而矩阵、线性方程组及向量组是贯穿这门课的三个主要概念,所以条理的理清这三者之间的关系,有助于学生对这门课的学习。x1x2a裳梢1i 梢梢a梢梢
2、(梢2i晌上裳梢晌上上上上上梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢上上上上上上i=1,2,n),n个向上上上上上上上上上上上上ixnami 捎梢上梢上尚捎尚量(i=1,2,n)作成向量组,另外首先,我们介绍一些本文要用到的概念和表达式:i12n有些概念,像矩阵的秩在参考文献中都有详细定义,在这里不再一一陈述。ax+ax+ +ax=0扇设设接下来我们介绍上述矩阵、线性方程组和向量组的关联:1111221nn设设ax+ax+ +ax=0111 122 1nn设齐次线性方程组:设()设缮设一、线性方程组的表达方式设设设设设设ax+ax+ +ax=0mnn齐次线性方程组()还有如下两种表示方式:以矩阵形式表示:Ax
3、=0;墒m11m22ax+ax+ +ax=b扇设设1111221nn1设设ax+ax+ +ax=b以向量组形式表示:x+x+x=0。设非齐次线性方程组:设2()设 1111221nn1122nn缮设非齐次线性方程组()还有如下两种表示方式:设设设设ax+ax+ +ax=bm以矩阵形式表示:Ax=b;设设墒m11m22mnn以向量组形式表示:x+x+x=b。其中b,b,b不全为零,矩阵1122nn12m所以从某种意义上说,在线性代数这门课产生的最初,矩阵和向量组是作为解线性方程组的工具被提出来的,只是到后来这两者尤其是矩阵理论完全脱离开线性方程组而成为一门独立的学科理论体系。二、线性方程组与矩阵
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- 线性方程组 矩阵 向量 关系 分析
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