无穷积分收敛的判别方法(北工大).ppt
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1、定理定理1 1(柯西收敛准则)(柯西收敛准则)与与有有一、无穷积分的性质一、无穷积分的性质推论推论1 1 若无穷积分若无穷积分 收敛,则收敛,则无穷积分无穷积分 收敛收敛无穷积分无穷积分也收敛。也收敛。推论推论2 2 若无穷积分若无穷积分 收敛,收敛,则无穷积分则无穷积分 也收敛。也收敛。推论推论3 3 无穷积分无穷积分 收敛,收敛,定理定理2 若无穷积分若无穷积分 收敛收敛,则无穷则无穷积分积分 也收敛也收敛,其中其中 是常数是常数,定理定理3 3 若无穷积分若无穷积分与与都都收敛,则无穷积分收敛,则无穷积分且且无穷积分的分步积分与换元积分无穷积分的分步积分与换元积分定理定理4 4 设设有有
2、c c是正常数。是正常数。收敛,则无穷积分收敛,则无穷积分1.1.若无穷积分若无穷积分二、无穷积分的敛散性判别法二、无穷积分的敛散性判别法发散,则无穷积分发散,则无穷积分2.2.若无穷积分若无穷积分也发散也发散.也收敛也收敛.证明证明1)根据定理)根据定理1,有有由不等式由不等式有有无穷积分无穷积分 收敛收敛.2)用反证法,根据)用反证法,根据1)可以得到矛盾。)可以得到矛盾。则无穷积分则无穷积分也收敛也收敛.推论推论4 4函数函数且且极限极限1.1.若若则无穷积分则无穷积分收敛;收敛;则无穷积分则无穷积分发散。发散。2.2.若若(1)证明证明1)由由(1)式,式,有有则则当当 时,无穷积分时
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