打印一份-离散型随机变量典型题(共12页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上离散型随机变量典型题1有3张形状、大小、质量完全相同的卡片,在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张,读出其标号,然后把这张卡片放回去,再抽一张,其标号为,记。(1)求的分布列;(2)求和。解:(1)可能取的值为0、1、2、4。 (2分) 且, (6分)所求的分布列为: 0124 (8分)(2)由(1)可知, (11分) (14分)2(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次为;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次为. (1)分别求和的期望; (2)规定;若,则甲获胜,若)= P()=所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为。3
2、甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方差.解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2.(2分)则P(A)=P1=0.6,P(B)=P2012P0.080.440.484口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.()为何值时,其发生的概率最大?说明理由;()求随机变量的期望E。解(I)依题
3、意,随机变量的取值是2、3、4、5、62分因为P(=2)=;P(=3)= P(=4)=;P(=5)=; P(=6)=;7分所以,当=4时,其发生的概率P(=4)=最大8分()E=12分5(本小题满分12分)A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z0,且),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜. (1)用x、y、z表示B胜的概率; (2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?解:(1)显然A胜与B胜为对立事件,A胜分为三个基本事件:A1:“A、B均取红球”;A2:“A、B均取白球”;A3
4、:“A、B均取黄球”.(2)由(1)知,于是,即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为6某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值;(3)记测试合格的人数为,求的期望和方差。解:(1)体育教师不坐后排记为事件A,则。(2)每位考生测试合格的概率,测试不合格的概率为则,即, (3) 7袋中有1个白球和4个黑球,每次从其中任取一个球,直到取到白球为止.()当每次取出的黑球不再放回时,求取球次数的数学期望与方差;()
5、当每次取出的黑球仍放回去时,求取球次数的数学期望与方差。解()当每次取出的黑球不再放回时,设随机变量是取球次数,因为每次取出的黑球不再放回,所以的可能取值为1,2,3,4,5,易知,故随机变量的概率分布列为:12345P .6分()当每次取出的黑球仍放回去时,设随机变量是取球次数,因为每次取出的黑球仍放回去,所以的可能取值是一切正整数,所求概率分布为123nP8如图,一辆车要直行通过某十字路口,这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出
6、停车线需要10秒,一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求:(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少?(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有排队等候的车辆都同时向前行驶,求该车在这十字路口候车时间的数学期望。 (1)(2)(3)设该车在十字路口停车等候时间为t,则时间 t的分布列为时间t(min)13概率P则停车时间的数学期望为9某校一个研究性学习团队从网上查得,某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为,于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.()第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一
7、粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;()第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止,但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望。 解:()至少有3次成功包括3次、4次和5次成功,即: 4 ()依题意有: 123456 410从分别写有的九张卡片中,任意抽取两张,计算:()卡片上的数字都是奇数的概率;()当两张卡片上的数字之和能被3整除时,就说这次试验成功,求在15次试验中成功次数的数学期望。();()一次试验成功的概率为,从而,故。11甲、乙两人参加一次英语口语考试,
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