数控编程中的.ppt
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1、第二章第二章数控编程中的数值计算数控编程中的数值计算2.1数值计算的一般内容计算数值计算的一般内容计算2.2平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算2.3平面轮廓刀具中心位置的计算平面轮廓刀具中心位置的计算2.4空间曲线曲面加工的数值计算空间曲线曲面加工的数值计算思考与练习思考与练习主页面主页面退出退出2.1数值计算的一般内容计算数值计算的一般内容计算数控机床的控制系统主要进行的是位置控制,即控制刀具的切削位置。数控编程的主要工作就是把加工过程中刀具移动的位置按一定的顺序和方式编写成程序单,输入机床的控制系统,操纵加工过程。刀具移动位置是根据零件图纸,按照已经确定的加工路线和允许的加工误差(即
2、容差容差:用插补线段逼近实际轮廓曲线时允许存在的误差)计算出来的。这一工作称为数控加工编程中的数值计算。数值计算主要用于手工编程时的轮廓加工数控加工编程中的数值计算主要包括:工件零轮廓中几何元素的基点插补线段的节点刀具中心位置辅助计算等内容基点基点基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等等,均属基点。一般来说,基点的坐标根据图纸给定的尺寸,利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。节点节点 节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段(如直线段或圆弧段等)去逼近实际轮廓曲线时,相邻两插补线段的交点。节点的计算比较复杂
3、,方法也很多,是手工编程的难点。有条件时,应尽可能借助于计算机来完成,以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。一般称基点和节点为切削点切削点,即刀具切削部位必须切到的点。刀具中心位置刀具中心位置刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径,要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点,必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统,应计算出相对于基点和节点的刀具中心位置轨迹。对于具有刀具偏置功能的数控系统,加工某些内腔型面时,往往也要求计算出刀具中心轨迹的坐标数据。辅助计算辅助计算辅助计算包括以下内容:1)增增量量计计算算对于增量坐标的数控系统,应计算出后一节
4、点相对前一节点的增量值。2)脉脉冲冲数数计计算算通常数值计算是以毫米为单位进行的,而数控系统若要求输入脉冲数,故应将计算数值换算为脉冲数。3)辅助程序段的数值计算辅助程序段的数值计算对刀点到切入点的程序段,以及切削完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段。在填写程序单之前,辅助程序段的数据也应预先确定。2.1平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算基点的计算基点的计算节点的计算节点的计算一零件轮廓如图图2-1所示,其中A、B、C、D、E、F为基点,A、B、C、D、可直接由图中所设工件坐标系中得知,而E点是直线DE与EF的交点,F是直线EF与圆弧AF的切点。分析可知,OF与X轴的夹角为30,EF与
5、X轴夹角为120,则FX =20 cos30=17.321 FY =20 sin30=10 EY=30 EX=FX-(EY-FY)/tg60=5.774 二、二、节点的计算节点的计算大多数铣床或加工中心都具有直线及圆弧插补功能,因此在加工由直线、圆弧组成的平面轮廓时,只需进行各基点的数值计算,不涉及节点计算问题。但若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成,则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线,故要进行相应的节点计算。节点计算的方法很多,一般可根据轮廓曲线的特性、数控系统的插补功能及加工要求的精度而定。一般有三种方法,即切线逼近法、割线逼近法和弦线逼近法等。几种常用插补方法中节点坐标的计算:几种常用插补方
6、法中节点坐标的计算:直线插补圆弧直线插补圆弧等步长插补法等步长插补法等误差插补法等误差插补法圆弧插补法圆弧插补法1.直线插补圆弧直线插补圆弧在只有直线插补功能的数控系统中,加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线去逼近圆弧。如图2-3所示,一圆弧AB的半径为R,起始角为,终止角为,圆心位于(x0,y0),若插补容差为,则插补节点的计算步骤如下:1)求插补线段所对应的圆心角)求插补线段所对应的圆心角 =2arccos(R)/R)2)求插补节点数)求插补节点数n-/n取-/截去小数部分的整数值。3)求插补节点坐标)求插补节点坐标xi=x0+Rcos(i)yi=y0+Rsin(i)
7、式中,i=1,2,n;沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。演示等步长是指插补的直线段长度相等,而插补误差则不一定相同。计算插补节点时,必须使产生的最大插补误差max小于或等于容许的插补误差,以满足加工精度的要求。图2-4所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为y=f(x),则等步长插补节点的计算步骤为:2等步长插补法等步长插补法演示1)求曲线段的最小曲率半径求曲线段的最小曲率半径Rmin最大插补误差max必在最小曲率半径Rmin处产生,已知曲线曲率半径为:R =1+(y)23/2/y(2-1)欲求最小曲率半径,应将式(2-1)对x求一阶导数,即dR/dx=3(y)2y1
8、+(y)21/2-1+(y)23/2 y/(y)2令dR/dx=0,得3(y)2y-1+(y)2y=0(2-2)由此可求出最小曲率半径处的x值。将此值代入式(2-1),可得Rmin。图演示 2)求插补步长求插补步长在三角形ofg中,有(/2)2=R2(Rmax)2取max=(一般取零件公差的1/51/10),R=Rmin,则插补步长为 h 8Rmin图演示 3)求插补节点插补节点步长确定之后,以曲线的起点a(x0,y0)为圆心,步长为半径作圆,该圆与曲线的交点b,即为第一个插补节点。即联立方程y=f(x)(xx0)2+(yy0)2=8 Rmin 的解(x1,y1),即为b的坐标。再以b点为圆心
9、,重复3),即可求得下一插补节点。依此类推,可求得y=f(x)的全部插补节点。图演示例例一轮廓曲线方程为x2=4ay起点为(0,0)。则y=x/2ay=1/2ay=0代入式(2-2)3(y)2y-1+(y)2y=0,再将所的结果x=0代入式(2-1)R =1+(y)23/2/y可得Rmin=2a,将Rmin代入式(2-3),得 16a最后由式(2-4)解联立方程:x2=4 ay x2+y2=16 a 即可得第一个插补节点。重复步骤3),可求得其余插补节点。等步长插补法,计算过程比较简单,但因步长取决于最小曲率半径,致使曲率半径较大处的节点过多过密,所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线
10、加工较为有利。等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差,其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的工件,是插补线段最少的方法。如图2-5所示,设轮廓曲线方程为y=f(x),插补容差为,则等误差法插补节点的计算步骤为:3.等误差插补法等误差插补法1)以曲线起点(x0,y0)为圆心,为半径作圆,圆方程为(xx0)2+(yy0)2=22)作该圆与轮廓曲线y=f(x)的公切线,得到两切点(0,0),(1,1),满足下列联立方程:对曲线f(1)=(1-0)/(1-0)f(1)=1对圆F(0)=(1-0)/(1-0)F(0)=0式中,y=F(x)表示圆方程。由此
11、可求得公切线得斜率kk=(1-0)/(1-0)3)过(x0,y0)点作公切线的平行线yy0=k(xx0)4)将平行线方程与轮廓曲线方程联立,可求得第一个节点坐标(x1,y1)。y=f(x)yy0=k(xx0)依此类推,再以(x1,y1)点为圆心重复上述步骤,可求其余插补节点。用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这种方法插补轮廓曲线时,需计算出各插补圆弧段半径、圆心及圆弧段的起点和终点(即轮廓曲线上的插补节点)。如图2-6所示,设轮廓曲线方程为y=f(x),插补容差为,圆弧插补节点的计算步骤如下:4圆弧插补法圆弧插补法1)求曲线起点(x1,y1)处的曲率半径R1 R1=1+(y)23
12、/2/|y|2)求(x1,y1)处的曲率圆的圆心坐标(1,1)1=x1y1+(y)2/y1=y1+1+(y)2/y3)以(1,1)为圆心,R1为半径的圆弧与曲线y=f(x)交点(x2,y2),即插补节点。解联立方程 y=f(x)(x1)2+(y1)2=(R1)2 式中,当轮廓曲线的曲率递减时,取R1+为半径;当轮廓曲线的曲率递增时,取R1 -半径。解上述联立方程得到的(x,y),即为圆弧与曲线的交点(x2,y2)。曲线y=f(x)在(x1,y1)和(x2,y2)两节点间的线段是以此为起、终点的圆弧替代的。4)插补圆弧的圆心(1,1)插补圆弧的圆心是这样求得的:分别以x1,y1)和(x2,y2)
13、为圆心,以R1为半径作两段相交的圆弧,两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程:(x11)2+(y1 1)2=R12(x21)2+(y21)2=R12 求得的(1,1)即为插补圆弧段的圆心。重复上述过程,再从(x2,y2)处开始,可求得曲线y=f(x)在(x2,y2)处的曲率半径R2 和曲率圆圆心(2,2)及插补圆弧段的圆心(2,2)。依此类推,可完成全部插补节点、插补圆弧半径及插补圆弧圆心的计算。2.32.3平面轮廓刀具中心位置的计算平面轮廓刀具中心位置的计算机床数控系统在控制刀具进行切削加工时,是按刀具中心(立铣刀是指刀具端面的中心位置)在工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心不
14、能落在切削点上,因为刀具都有一定的尺寸,要使刀具的切削表面始终相切地经过工件轮廓的切削点,必须对刀具进行一定的偏置。刀具偏置又称刀具半径补偿或刀具半径偏移。具有刀具中心自动偏置功能的数控机床,可直接按零件轮廓切削点的位置进行编程,其刀具半径偏置由数控系统自动调用预先存储在刀具半径补偿地址中的数值来实现。但对于没有刀具自动偏置功能的数控系统,则需要计算出相对于切削点的刀具中心位置的坐标作为编程数据。在平面轮廓加工中,常用立铣刀,设刀具半径为R,若切削点的坐标为(x,y),切削点的法矢为n n(n x,n y),则相应与切削点的刀具中心位置为:x刀刀=x+R n xy刀刀=y+R n y 由此可见
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