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1、映射请思考并分析下面给出的对应关系,它们有什么共同特点?1.1.集合集合A=A=全班同学全班同学,集合,集合B=B=全班同学的姓全班同学的姓,对应关系是:,对应关系是:集合集合A A中的每一个同学在集合中的每一个同学在集合B B中都有一个属于自己的姓中都有一个属于自己的姓.2.A=2.A=中国,美国,英国,日本中国,美国,英国,日本,B=B=北京,东京,华盛顿,伦北京,东京,华盛顿,伦敦敦,对应关系是:对于集合,对应关系是:对于集合A A的每一个国家,在集合的每一个国家,在集合B B中都有一中都有一个首都与它对应个首都与它对应.3.3.设集合设集合A=0A=0,-3,2-3,2,3 3,-1-
2、1,-2,1-2,1,集合,集合B=9,0B=9,0,4 4,1 1,55,对应关系是:集合,对应关系是:集合A A中的每一个数,在集合中的每一个数,在集合B B中都有其对应的中都有其对应的平方数平方数.问题探讨问题探讨概括共同点(1)第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素;(2)对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.两个集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射映射,记作f:ABA中的元素x称为原像原像,B中的对应元素y称为x的像像,记作f:xy概括例例 判断下列对应是不是从判断
3、下列对应是不是从A A到到B B的映射的映射.1.函数与映射有什么区别和联系?映射映射:f:AB,其中A,B是两个“非空集合”函数函数:y=f(x),xA为“非空的实数集”,其值域也是实数集,函数是数集到数集的映射,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射.1.已知集合A=a,b,c,d,B=m,n,p,q,图1表示从A到B的一个映射.2.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,8,图2表示从A到B的一个映射.a ab bc cd dm mn np pq qA AB B1 11 12 23 34 45 56 67 78 8A AB B2 2共同点:(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不
4、同的象;(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.以下两个映射有什么共同的特点?一一映射一一映射a1 1a2 2a3 3a4 4b1 1b2 2b3 3b4 4A AB Bf1.1.A中每一个元素在中每一个元素在B中都有中都有唯一唯一的像与之对应的像与之对应2.2.A中不同元素的像也不同中不同元素的像也不同;3.3.B中的每一个元素都有中的每一个元素都有原像原像.已知已知:集合集合A=R,集合集合B=B=y|y1,xA,对对应法则是应法则是f:xy=x2 2-2-2x+2.+2.f:AB是A到B的映射吗?是一一映射吗?判断一一映射:(1)对应形
5、式只有”一对一”.(2)A,B中都没有剩余的元素.练习练习1.1.下面的对应哪些是从下面的对应哪些是从A到到B的映射的映射,哪些不是哪些不是?为什么为什么?(1)(1)A=0,1,2,=0,1,2,B=0,1,2=0,1,2,对应关系对应关系f:A中的中的元素对应它在平面上的坐标;元素对应它在平面上的坐标;(2)(2)A=平面上的点平面上的点,B=(=(x,y)|)|x,yR,R,对应关对应关系系f:A中的元素对应它在平面上的坐标中的元素对应它在平面上的坐标;(3)(3)A=高一年级全体同学高一年级全体同学,B=0,1,=0,1,对应关系对应关系f:A中的元素对应他今天的出勤情况中的元素对应他
6、今天的出勤情况,如果出勤记如果出勤记作作1,1,否则记作否则记作0;0;(4)A=R,B=R,对应关系对应关系f:y=2.2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如如,f:AB)表示表示.其中其中,哪些是一一映射哪些是一一映射?哪些是函哪些是函数数?(1)(1)A=你们班的同学你们班的同学,B=,B=体重体重,f:每个同学对每个同学对应自己的体重应自己的体重;(2)(2)M=1,2,3,4,=1,2,3,4,N=2,4,6,8,=2,4,6,8,f:m=2=2n;(3)(3)X=R,Y=非负实数非负实数,f:y=x4 4.练习练习f:AB.非一一映射,不是
7、函数f:MN.是一一映射,是函数f:XY.非一一映射,是函数补充练习补充练习1.1.集合集合A A有有3 3个元素个元素,集合集合B B有有2 2个元素个元素,从集合从集合A A到集合到集合B B可以建立的不同的映射的个数有可以建立的不同的映射的个数有()()A.4 B.6 C.8 D.9 A.4 B.6 C.8 D.92.2.下列对应法则中下列对应法则中,能建立从集合能建立从集合A=A=1,2,3,4,51,2,3,4,5到集到集合合B=0,3,8,15,24B=0,3,8,15,24的映射是的映射是()()A.f:xx2-x B.f:xx+(x-1)2 C.f:xx2+1 D.f:xx2-1C CD D小结小结映射是特殊的对应映射是特殊的对应一一映射是特殊的映射一一映射是特殊的映射多多对对一一一对一一对一1.设f:AB是从A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,y R,f:(x,y)(x-y,x+y)。问A中元素()的像是 ,B中元素的原像是 2.分段函数:已知函数若f(a)=3,求实数a的值。作业作业课本第课本第3838页习题页习题2-2A2-2A组组3 3
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