材料力学教程压杆稳定.ppt
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1、邹翠荣邹翠荣北方交通大学土建学院北方交通大学土建学院理论力学教研室理论力学教研室材料力学教程材料力学教程25 四月 2023第一章第一章 绪绪 论论第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切第三章第三章 扭转扭转第四章第四章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲应力弯曲应力第六章第六章 弯曲变形弯曲变形第七章第七章 弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题平面图形的几何性质平面图形的几何性质第八章第八章 应力分析、强度理论应力分析、强度理论 第九章组合变形第九章组合变形 第十章第十章 能量法能量法 第十一章静不定结构第十一章静不定结构 第十二章第十二章 动荷载动荷载 第十三章交变应力第十三章交变
2、应力 第十四章压杆稳定第十四章压杆稳定压压 杆杆 稳稳 定定主讲教师主讲教师:邹翠荣邹翠荣25 25 四月四月四月四月 2023 2023第十四章第十四章 压杆稳定压杆稳定第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(1)压杆的两种平衡构形:)压杆的两种平衡构形:F FP P F FPcr Pcr:弯曲平衡构形弯曲平衡构形 (在扰动作用下在扰动作用下)直线平衡构形弯曲平衡构形F FP P F FPcr Pcr :在扰动作用下,直线在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动除去后,不能恢复到直线扰动除去后,不能恢复到直线平衡构形,则称原来的直线平平衡构形,则称原
3、来的直线平衡构形是不稳定的。衡构形是不稳定的。直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形 平衡路径与平衡路径分叉平衡路径与平衡路径分叉F FP P FPcr弯曲平衡构形分叉载荷(临界载荷)分叉载荷(临界载荷)分叉分叉点对应的载荷。用点对应的载荷。用Pcr 表示表示 在扰动作用下,直线平衡构形转变为在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动除去后,不能恢复到弯曲平衡构形,扰动除去后,不能恢复到直线平衡构形的过程,称为失稳或屈曲。直线平衡构形的过程,称为失稳或屈曲。(2 2)失稳(屈曲):)失稳(屈曲):(3)临界荷载)临界荷载 受压杆件由直线平衡状态过渡到受压杆件由直线平衡状态过渡
4、到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。即:分叉点对应的载荷值。即:分叉点对应的载荷值。P Pcrcr:压杆失稳时的最小值;保持稳定的最大值压杆失稳时的最小值;保持稳定的最大值第二节两端铰支压杆的临界载荷第二节两端铰支压杆的临界载荷(1 1)两端铰支压杆的临界载荷两端铰支压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡M(x)=FP w(x)M(x)=EId x2d2wd x2d2w+k2w=0k2=FPEI微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件边界条件边界条件边界条件w(0)=0 ,w(l)=00
5、 A+1 B=0sinkl A+coskl B=0w(0)=0w (l)=0sinkl=0由此得到两个重要结果:由此得到两个重要结果:临界载荷临界载荷 屈曲位移函数屈曲位移函数 w(x)=Asinnxl最小临界载荷:最小临界载荷:欧拉公式欧拉公式sinkl=0k2=FPEI压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。(2 2)支承对)支承对压杆临界载荷的影响压杆临界载荷的影响 2.0 0.7 1.0 0.5各种各种支承支承压杆临界载荷的通用公式:压杆临界载荷的通用公式:一端自由,一端固定一端自由,一端固定 2.0一端铰支,一端固定一端铰支,一端固定 0.7两端固定两端固定 0.
6、5两端铰支两端铰支 1.0第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 问问题题的的提提出出 能不能应用能不能应用能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临界载荷?界载荷?界载荷?界载荷?四根压杆是四根压杆是四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生不是都会发生不是都会发生弹性屈曲?弹性屈曲?弹性屈曲?弹性屈曲?材料和直材料和直径均相同径均相同(1)临界应力:压杆处于临界状态时横截)临界应力:压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。面上的平均应力。定义:定义:柔度柔度(长细比)(长细比)截面的惯性
7、半径截面的惯性半径(2)柔度:)柔度:影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。欧拉公式欧拉公式(3)欧拉公式的适用范围)欧拉公式的适用范围 p比例极限比例极限 P 与比例极限对应的柔度与比例极限对应的柔度欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围:欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式只适用于细长杆。临界应力计算中长杆:中长杆:cr a-b(铸铁、铝合金木材)粗短杆:粗短杆:cr s(b)细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (s p)粗短粗短杆杆不发生屈曲,而发生不发生屈曲,而发生 屈服屈服
8、(s)细长杆:细长杆:细长杆细长杆中长杆中长杆 粗短粗短杆杆 临界应力总图临界应力总图提高压杆承载能力的措施:由临界应力图可以看出:入愈大,则压杆的临界应力愈低,,所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面:1)减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑)2)增强杆端约束。3)若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大,并且使 ;若各个方向的约束条件不同,则应使 。4)压杆为中长杆和短粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢.(1 1)安全系数法安全系数法ns
9、t:工作工作安全系数安全系数第四节第四节 压杆的稳定校核压杆的稳定校核为折减系数;为已知可查表得(2 2)折减系数法)折减系数法:强度可能强度可能失效失效刚度和稳定不一定失效刚度和稳定不一定失效稳定校核步骤稳定校核步骤:(1)根据压杆的实际尺寸及支承情况根据压杆的实际尺寸及支承情况,分别计算各自平面弯曲的柔度分别计算各自平面弯曲的柔度,得得 出最大柔度出最大柔度 max.(2)根据根据 max,选择相应的临界应力选择相应的临界应力 公式公式,计算临界应力或临界力计算临界应力或临界力.(3)进行稳定计算或利用稳定条件进行稳定计算或利用稳定条件,进进 行稳定校核行稳定校核.例题例题1:一钢质杆一钢
10、质杆,两端铰支两端铰支,长长L=1.5m,横截面直横截面直径径=50mm,材料为材料为A3钢钢,E=200GPa,试确定其临界力试确定其临界力.解解:(1)计算计算 P 大柔度杆大柔度杆(2)确定使用欧拉公式:确定使用欧拉公式:P例题例题2:一根两端球形铰支的一根两端球形铰支的N020a工字钢压杆工字钢压杆,长长L=3m,如杆承受轴向压力如杆承受轴向压力P=400 KN,设设:=160MPa,E=200GPa.试试:计算该压杆是否安全计算该压杆是否安全.解解:查表查表N020a:A=3.5510-3 m2,i=21.2mm 强度方面强度方面:稳定方面稳定方面:欧拉公式:欧拉公式:113MPa压
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- 材料力学 教程 稳定
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