湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题附解析.pdf
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1、2023届湖北省二十一所重点中学高三第二次联考数学命题学校:黄本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上,并在相应位置填涂考生号.2,作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给
2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1,设全集 0 =一3,-2,-1,1,2,3,集合 A =-1,1,=,2,3,则(”)(18=()A.1 B.1,2 C.2,3)D.1,2,3|【答案】C【解析】【分析】先计算出Q,A,再计算(d A)c/3即可.【详解】=-3,-2,2,3),()cl=2,3卜故选:C.2.已知复数z=2 +一,则复数z的虚部为()2 +iA.-1 B.l C心 DT5 5 5 5【答案】A【解析】【分析】先由复数的运算求出2,再求出虚部即可.c I 2-i 、2-i 1 2 1.1详解 =2 +=2+.=2 +=故虚部为2 +1(2 +1)(2-1)5 5
3、5 5故选:A.3.对任意的5,毛w(L3,当N =一(占 一?h i x?)0 ,令/(.r)=.v g l nx,x e(L3,则对任意的X 1,&e(l,3|,当./(%),即有函数/(x)在(1,3 上单调递减,因此,Y xe(1,3,fx)=-3x,而口工)2=9 ,则”i9,3.v所以实数的取值范围是9田).故选:C4.若函数/(x)=sin +(00)在 兀)上 单 调,且在(0,?)上存在极值,3则0的取值范围是()A七C臼 cl B.(匕2,c2l C.2 7 D七旬7【答案】C【解析】【分析】依据函数在1 1,乃)上单调,可知。V2,计算由函数的对称轴,然后根据函数在所给区
4、间存在极7%值 点 可 知 一2万,最后计算可知结果.6。2不【详解】因为/(K)在,乃上单调,所以了之不,则 三?万,由此可得。2.C D 卜因 当 y管人即.2,又第二个极值点x=卫2卫石,6。4 3 6(y 1 2 2要使/(X)在卜.单调,必 须 包?;T,得(y w LU )6co 6综上可得,口的 取 值 范 围 是.1 3 6故选:C【点睛】思路点点睛:第一步:先根据函数在所给区间单调判断切;第二步:计算对称轴:第三步:依据函数在所给区间存在极值点可得 -.二2 7 T即可.6C D 4 6 y5.已知常数勺,%满足0 *,=1 2 一 则()1 1 I,A.+B.6 z 3.r
5、 4 y c.xy 4 zx y z【答案】A B D【解析】【分析】设3,4=1 2:=一 t ,求出x,.Y,z,根据对数的运算性质及换底公式计算即可判断A:利用作商法即可判断B;利用作差法即可判断D;再根据AD即可判断C.【详解】解:设3、=4、=1 2?=?,则 x=l o g,t,y=l o g41,z=l o g1 21,所以 +-=;-一-=l o g,3 +l o g,4 =l o g,1 2 =-,A 正确:x .y l o g,t l o g4r z6 z 2 I o gp/2 l o g 3因为丁=7 =1 c =b g i 2 9 l,则 6 z 3 x,3.r l o
6、 g j l o g,1 23 x 3 l o g,/3 l o g,4 l o g,6 4 _因为 Q =砧7 =4 唾,3 =I 呜 8 1=嗨|641则 3、”,所以6 z 3 x 4 z,D正确因为则2 =.1,+y 4z,所 以 町 4 z 2,C错误.z .r y xy z故选:A B D.1 0.高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用 表 示 不 超 过 x 的最大整数,则 y=L H称为高斯函数,例如-2.1 =-3,2.1 =2.则下列说法正确的是()A,函数区间M,A +1)(Aw Z)上单调递增s in
7、 vB.若函数/。)=-V,则 F =/(初的值域为0 e -e -C.若函数/(x)=W 1 +s in 2 x-s in 2 x|,则 y=/(刈的值域为0,1 D.v e R .V .v +1【答案】A C【解析】【分析】求出函数式确定单调性判断A;举特例说明判断B,D;变形困数式,分析计算判断C作答.【详解】对 于 A,x w 伙,A +l),k e z,有 xl=h则函数y=x T x l =a一人在MX+1)上单调递增,A正确;.3 n s in 3女对于 B,f(=-2 _=_ _ J _e(-l,O),则/(丁)=一1,B 不正确:J G 3,7 3,:AZF 3,7 2e2-
8、e 2 e 2-e 2对于 C,/(.v)=+s in 2 x-Vl-s in 2A)2=J 2-2 A -s in?2 x=2-2 1 c o s 2x,当 041cos时,1 W2 -2 1 c o s 2川4 2.有(.v)=,当g|c o s 2.r|4 1 时,0 2-2 1 c o s 2 x|1,0 /(.v)1,有(2 =(),),=(x)的值域为0,1 ,C正确:对于D,当x=2时,卜|+1=3,有2 V 2 +1,D不正确.故选:A C)1,华人数学家季天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函
9、数的周期点是一个关键概念,定义如下:设x)是定义在R上的函数,对于x e R,令J=/(J)(=1,2,3,),若存在正整数k使得占=%,且当0jk时,x产X。,L 112x,x -V.有()1?A.O B.-C.-D.13 3【答案】A C【解析】【分析】根据题意中周期点定义,分别求出当5=0、x 0=g、.%=:、.=1时的函数周期,进而得出结果.【详解】A:.%=0时,%=/(0)=0,周期为1,故A正确:B:几=:时,公=伺,=/(|卜*5-=全所以;不是/(、)的周期点.故B错误;2 2C:.%=时,内=一 =,=,周期为,故C正确;D:.%=】时,为=/(1)=(),.不是/(x)
10、周期为I的周期点,故D错误.故选:A C.1 2.在数列”,J中,对于任意的 wN*都 有%0,且则下列结论正确的是()A.对于任意的 N 2,都有q 1B.对于任意的 0.数 列 上 不可能为常数列C.若0%2,则当?2时,2y【答案】A C D【解析】【分析】A由递推式有 GN上 J =3+1,结合/0恒成立,即可判断:B反证法:假设 凡 为常数列,根据递推式求“判断是否符合4 0 ,即可判断:C、D由e N*1-=4“T,讨论I 2研究数列单调性,即可判断.【详解】A:由=2+1,对VwN 有”“0,则=g+1 1,即任意 2 2都有(1,正4+1确;B:市 川(品+|-1)=,若”“为
11、常数列且%0,则%=2满 足 0,错误:C:由,且 w N%当I 4川 2时刍-1,此时q =生(4 2 T)(二)且4 2时 且-1,此时4 =“2(出一】)4 2,数列 4递减;所以0%2时”2且数列 4递减,即“2 2时2 “”0矛盾:对于C、D,将 递 推 式 变 形 为 工=句 一1,讨 论1 4.2研究数列单调性.“”.1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 分.13.设展开式中各项系数和为A,y的 系 数 为8,则4 A =B=.【答 案】.1024.5400【解 析】【分 析】令x=.y=i,即可得到展开式各项系数和,从 而 求 出,再由+中3mA y j v xy)10
12、 r /=5写出展开式的通顶,再 令 ,求|、t,再代入r-t =计算可得;【详解】解:依 题 意 令x=y =l得A=4i,所 以J T =2 =1024;(X 10门丁%)=(x+y)1 (i)10,所以展开式的通项为T=G G x-y=c;qx-yr-t10?,/=5 r =3,2.令(,解 得 c,所以y=5 4 0 0,故与b的 系 数B=5400:r-f=1|/=2故答案为:1024:5400;14.空 间 四 面 体ABC。中,4 8=6(),二 面 角A CD 3的大小为4 5,在 平 面AB C内过点B作AC的 垂 线/,则/与 平 面8C/)所成的最大角的止弦值【解 析】【
13、分 析】通过空间想象确定I与 平 面B C D所成角最大时平面八力C与 平 面B C D的关系,从而得到所求角和NEC”的关系,然后设棱长,利用二面角和N ACD=6()直接计算可得.【详解】记过点8 作AC的垂线/,垂足为A,过点作垂直于直线C 4 的平面a ,a交平面3CO于直线B F,则当平面八8c l.3 厂时,/与平面8C/)所成角最大,口与NEC”互余.此时,因为平面A C 8_ L 4 尸,4 厂u 平面4 C 7)所以平面ACB J L 平面B C D,则由点A 响 平 面/3 C 7)作垂线,垂足在C/3 上,过 作 C。垂线4G,垂足为G,连接由题知,N EGH=45,记
14、GH=,n,则在故 AGE中,EH=m,E G =4 2 m又 N4CG =6()。,所以在放AEGC中,。=冬百竺3在RAEHC中,而 皿 噜=血 邛3记此时/与平面与C/J 所成角为6 ,则s i n 0=c o s Z.E CH =故答案为:典41 5.函数/(x)=a +2 辰+,其中”,为实数,且(0,1).已知对任意 4/,函数人。有两个不同零点,”的取值范围为.【答案】e-8,l)【解析】【分析】将函数有两个不同零点转化为方程有两个不等实根:再将方程变形构造新函数,求导并研究新函数的单调性,求其最小值,得 到 一 上“2,再由已知条件求得敏卜力)即可.(详解】因为/(x)布两个不
15、同零点o/(x)=0有两个不相等的实根即+2加+e?=()有两个不相等的实根:所以e*n+2/z r+e 2 =(),令/=xln”,则e +网+e =0 ,,显然不为零,I n a所以二=以亘,因为“e(0,l),/?4 e2.I n 6 7 t所以一一-0,所以,0 ;I n n令 双,)=中(,0)则身,(/)=&-(1+1):t厂令=一(e +e?)(r 0),则(r)=e +/e -e =re 0 ,所以/“)在(0,+8)上单调递增,又人(2)=0 ,所以当r e(。,2)时,/(;)0 :所以当/亡(。,2)时,g(/)0 ;故g(r)在(0,2)上单调递减,在(2,+8).上单
16、调递增:所以8(,)词n=g(2)=e 2 ,所 以 一 二N e?:I n a又 4 e?,所 以 上 4 ,所以一d qs d 即 I n a N-8 ,a e s,e3 2又a e(0,l),所以;故答案为:e-8,1).1 6,已知平面向量,5和单位向量,满足二一公.+e2|=3|+e 1-e2|,b=Aa+eit2 4 +=2 ,当不变化时,W的最小值为I,则,的最大值为.【答案】|【解析】【分析】不妨设6=0,0),1 =(x,y),则由题知鼻=(-1,0),由己知条件得卜+|)+)/=:,-4 x 0 ,./(/1)有最小值,16x(-9x)-(4x-8)2 4x 16 20-=
17、-H-h-3 6A-9 9x 9/(2),皿=xe-4,-l又x,c o s 2(y x),n=(2c o s Q,函数.f (刀)=科万.且满足(I)求 的 表 达 式,并求方程f(x)=1在闭区间 0,句上的解:(2)在 AA B C U,f f A ,H,。的 对 边 分 别 为b.c.己知(3a c)c o s 3=bc o s C,=求c o s A的值.【答案】(I)不能选,/(A-)=2s i n f 2x +I,x =0或x =或x =i:(2)3.k 6;3 6【解析】【分析】根 据 向 量数量积坐标运算 公 式 求 得 小)=而i=2$动(2 3 7),根据其性质,可以判断
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- 湖北省 十一 重点中学 2023 届高三 上学 第二次 联考 数学试题 解析
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