2022年湖南省常德市中考数学试卷解析版.pdf
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1、2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3 分)在世,a,-我,m 2022这五个数中无理数的个数为1 7()A.2 B.3 C.4 D.52.(3 分)国际数学家大会每四年举行一届,下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是()3.(3 分)计算炉4炉的结果是()A.x B.4x C.4E D.%4.(3 分)下列说法正确的是()A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式5.(3 分)从 1,2,
2、3,4,5 这五个数中任选两个数,其和为偶数的概率为()A.1 B.2 C.3 D.15 5 5 56.(3 分)关于的一元二次方程2-4x+%=0无实数解,则上的取值范围是()A.k 4 B.k 4 C.k 7.(3 分)如图,在 中,NA8C=90,NACB=30,将ABC绕点C 顺时针旋转6 0 得到0 C,点A,3 的对应点分别是。,E,点尸是边AC的中点,连接8尸,BE,F D.则下列结论错误的是()A.BE=BC B.BF/DE,BF=DEC.ZDFC=90 D.DG=3GF8.(3 分)我们发现:6+3=3,弋6川6+3=3,6W6H6+W =3,6+J6+祗=3,一般地,对于正
3、整数a,h,如果满足 a时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上 面(3,6)是一组完美方根数对,则下面4 个结论:(4,12)是完美方根数对;(9,91)是完美方根数对;若(a,380)是完美方根数对,则。=20;若(,y)是完美方根数对,则点P(%,y)在抛物线y=%2-%上,其中正确的结论有()A.1个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3 分)|-6|=10.(3 分)分解因式,始-9%产=11.(3 分)12.(3 分)13.(3 分)要使代数式下。有意义,则的取值范围为 _.V x-4方程2+1 _ 丁=巨的解为_.x x(x-2
4、)2x如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是14.(3 分)今年4 月 2 3 日是第27个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,9 0,则她的最后得分是分.15.(3 分)如图,已知尸是A3C内的一点,FD/BC,FE/AB,若口B D F E的面积为2,BD=1BA,B E=1 B C,则3 c 的面积34是16.(3 分)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片;从这2张中任选一张,再用剪
5、刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片,这样共有3张纸片;从 这 3张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片,这样共有4张纸片;如此下去,若最后得到10张纸片,其中有1张五边形纸片,3 张三角形纸片,5 张四边形纸片,则 还 有 一 张 多 边 形 纸 片 的 边 数 为.三、(本大题2 个小题,每小题5 分,满分10分)17.(5 分)计算:3 -(1)-3 0 +V 8c o s 4 5.25乂-418.(5 分)解 不 等 式 组 1八 .四、(本大题2 个小题,每小题6 分,满分12分)219.(6 分)化简:(a-14-13)a+2 a+22 0.(
6、6 分)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要 4小时.某天,他们以平常的速度行驶了工的路程时遇到了暴雨,2立即将车速减少了 2 0千米/小时,到达奶奶家时共用了 5 小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?五、(本大题2 个小题,每小题7 分,满分14分)2 1.(7 分)如图,已知正比例函数y=%与反比例函数竺的图象交于A (2,2),B 两点.(1)求 竺 的 解 析 式 并 直 接 写 出 时 的取值范围;(2)以为一条对角线作菱形,它的周长为4 百U,在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的解析式.22.(7 分)2020年 7 月,教育部印发的 大中小学劳动教育指导
7、纲要(试行)中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时,初中生平均每周劳动时间不少于3 小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况,从本校学生中随机抽取了 500名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查中,平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少?(2)若该校有2000名学生,请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.学生平均每周劳动时间统汁图(上图中1.5V r4 B.k 4 C.k【分析】根据一元二次方程判别式得到4=(-4)2-4 X lX 4,故 选
8、:A.7.(3 分)如图,在 R t Z S A B C 中,ZABC=9 0 ,ZACB=3Q,将ABC绕点C 顺时针旋转6 0 得到 口:,点A,8 的对应点分别是。,,点尸是边AC的中点,连接8F,BE,F D.则下列结论错误的是()A.B E=B C B.BF/DE,B F=D EC.NDFC=90 D.D G=3 G F【分析】根据等边三角形的判定定理得到8C 为等边三角形,根据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 判 断 A 选项;证明C F D,根据全等三角形的性质判断以C 选项;解直角三角形,用CE分别表示出GR D F,判断。选项.【解答】解:A、由旋转的性质可知,CB=
9、CE,N B C E=60 ,.BCE为等边三角形,:.B E=B C,本选项结论正确,不符合题意;B、在 RtZVLBC 中,ZABC=90,NACB=30,点尸是边 AC的中点,:.AB=1ACCFBF,2由旋转的性质可知,CACD,ZACD=60,:.ZAZACD,在ABC和CFO中,A B=C F NA=/F C D,C A=C DAAABCACFD(SAS),:.DF=BC=BE,:DE=AB=BF,,四边形E B F D为平行四边形,:.BF/DE,B F=D E,本选项结论正确,不符合题意;C、,:A B g A C F D,:.ZDFC=ZABC=9G ,本选项结论正确,不符合
10、题意;D、在 RtZXGbC 中,NGC/=30,:.G F=C F,3同理可得,D F=M C F,:.DF=3GF,故本选项结论错误,符合题意;故选:D.8.(3 分)我们发现:76+3=3,Vs+6+3=3,6N6H6+W=3,,J 6+46+&+囚6 W 6 M =3,一般地,对于正整数a,b,如果满足Y b+7 b+4+V b M晨+a =4时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上 面(3,6)是一组完美方根数对,则下面4 个结论:(4,12)是完美方根数对;(9,91)是完美方根数对;若(。,380)是完美方根数对,则。=20;若(,y)是完美方根数对,则点P(%,y)在抛物线y=
11、%2-%上,其中正确的结论有()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个【分析】将(4,1 2),(9,9 1)代入验证即可判断;将(。,380)代入公式,建立方程可得出结论;若(,y)是完美方根数对,则满足给出公式,化简可得出结论.【解答 解:将(4,1 2)代入“2+4=4,J 1 2 W1 2+4=4,7 1 2-H/1 2+V 1 2+44,,(4,1 2)是完美方根数对;故正确;将(9,91)代入的1+9=1 0#9,V 91 W91+9(9,91)不是完美方根数对,故错误;(a,380)是完美方根数对,.,.将(a,380)代入公式,4380+a=a,V 380+V 380+a
12、 a,解得。=2 0 或。=-1 9(舍去),故正确;若(,y)是完美方根数对,则J y+x=%,J y Wy+x=%,整理得y=%2 -%,.,.点P (%,y)在抛物线y=%2-%上,故正确;故选:C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3 分)1-61=6.【分析】根据绝对值的化简,由-6 0,可得|-6|=-(-6)=6,即得答案.【解答】解:-64【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得:x-40,解得:%4,故答案为:%4.1 2.(3分)方程2+/.=_ L 的解为%=4.X x(x-2)2x【分析
13、】方程两边同乘2 x(%-2),得到整式方程,解整式方程求出x 的值,检验后得到答案.【解答】解:方程两边同乘2%(%-2),得 4尤-8+2=5%-1 0,解得:=4,检验:当=4 时,2x(%-2)=1 6/0,.%=4是原方程的解,.原方程的解为=4.1 3.(3分)如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是3【分析】根据图形,可以直接写出“神”字对面的字.【解答】解:由图可得,“神”字对面的字是“月。故答案为:月.1 4.(3分)今 年4月2 3日是第2 7个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占1 0%
14、、“整体效果”占1 0%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,9 0,则她的最后得分是 87.4分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【解答】解:她的最后得分是85X 40%+88X 40%+92 X 1 0%+90 X1 0%=87.4(分),故答案为:87.4.1 5.(3分)如图,已 知/是3 c内的一点,FD/BC,FE/AB,若口3。正 的 面 积 为2,BD=LBA,B E=1 B C,则 ABC的面积是3 41 2 .ABDE【分析】连接。E,C D,由平行四边形的性质可求&BDE=1,结合可求解5 c=4,再利用8。=工8 4 可求解ABC的面积.43【解答
15、】解:连接。,CD,二四边形BEED为平行四边形,QBOFE的面积为2,SABDE=S u B D FE=1,2B E=、BC,4 SABDC=4sz x B D E =4,3;&ABC=3SZBDC=12,故答案为:12.16.(3 分)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片;从这2 张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片,这样共有3张纸片;从 这 3 张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片,这样共有4 张纸片;如此下去,若最后得到10张纸片,其中有1张五边形纸片,3 张三角形纸片,5 张四
16、边形纸片,则还有一张多边形纸片的边数为 6.【分析】根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,多边形的边数增加4,如第一次,将其中两个边分成四条边,且剪刀所在那条直线增加两条边,即为2+2X2+lX2=8=4+4XI(边),分成两个图形;第二次,边数为:8-2+2X2+2X1=12=4+4X 2,分成三个图形;当剪第刀时,边数为4+4,分 成(+1)个图形;令=9 即可得出结论.【解答】解:根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,多边形的边数增加4,第一次,将其中两个边分成四条边,且剪刀所在那条直线增加两条边,即为2+2X2+lX2=8=4+4Xl(边),分成
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- 2022 湖南省 常德市 中考 数学试卷 解析
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