2022年湖南省常德市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选 择 题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)在 毁,代,-口反,m 2022这五个数中无理数的个数为()17A.2 B.3 C.4 D.52.(3分)国际数学家大会每四年举行一届,下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形 的 是()4.(3分)下列说法正确的是()A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式5.(3分)从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数,其和为偶数的概率为()A.A B.2
2、C.3 D.A5 5 5 56.(3分)关于x的一元二次方程/-4x+&=0无实数解,则的取值范围是()A.k4 B.k4 C.k 17.(3 分)如图,在 R t Z X A B C 中,N A B C=9 0,ZACB=30 ,将A B C 绕点 C 顺时针旋转6 0得到/(7,点A,8的对应点分别是。,E,点尸是边A C的中点,连接8 F,BE,F D.则下列结论错误的是()B.BF/DE,BF=DED.DG=3G F8 .(3 分)我 们 发 现:7 6+3=3,弋6 W 6+3=3,7 6+f 6+/6+3=3,,7 6+7 6+7 6+-,+V 6+7 6+3=3,一 般 地,对
3、于 正 整 数a,b,如 果 满 足4b+V b+V +=a时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对,则下面4个结论:(4,12)是完美方根数对:(9,9 1)是完美方根数对;若(“,38 0)是完美方根数对,则a=20;若(x,y)是完美方根数对,则点尸(x,y)在抛物线上,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3 分)|-6|=10.(3 分)分解因式:r*-9xy2=11.(3分)要使代数式三=有意义,则x的取值范围为12.(3 分)方程2+,1=巨 的 解 为x x(x-2)
4、2x13.(3分)如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是14.(3分)今年4月23日是第27个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占4 0%、“语言表达”占4 0%、“形象风度”占1 0%、“整体效果”占1 0%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,9 2,9 0,则她的最后得分是 分.1 5.(3分)如图,已知尸是 ABC内的一点,FD/BC,FE/AB,若。皮)叫的面积为2,BD=1.BA,BE=LBC,则ABC 的面积是.3 41 6.(3分)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片;从 这2张中任选一
5、张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片,这样共有3张纸片;从 这3张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片,这样共有4张纸片;如此下去,若最后得到1 0张纸片,其中有1张五边形纸片,3张三角形纸片,5张四边形纸片,则还有一张多边形纸片的边数为.三、(本大题2 个小题,每小题5 分,满 分 10分)1 7.(5 分)计算:3-(工)一2加3 0 +弧c o s 4 5 .25x-l 3x-41 8.(5分)解不等式组|1/2 x3 3四、(本大题2 个小题,每小题6 分,满 分 12分)1 9.(6 分)化简:(“-1+史3)(a.a+2 a+22 0
6、.(6分)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时.某天,他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了 2 0千米/小时,到达奶奶2家时共用了 5小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?五、(本大题2 个小题,每小题7 分,满 分 14分)2 1.(7分)如图,已知正比例函数y i=x与反比例函数”的图象交于A(2,2),2两点.(1)求”的 解 析 式 并 直 接 写 出 时x的取值范围;(2)以A B为一条对角线作菱形,它的周长为4行,在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的解析式.22.(7 分)2020年 7 月,教育部印发的 大中小学劳动教育指导纲要
7、(试行)中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1 课时,初中生平均每周劳动时间不少于3 小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况,从本校学生中随机抽取了 500名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查中,平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少?(2)若该校有2000名学生,请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.学生平均每周劳动时间统计图学生最喜欢的劳动课程统il图(上图中15 Mz 4 B.k4 C.k【分析】根据一元二次方程判别式得到A =(-4)2
8、-4 X l X k V 0,然后求出不等式的解集即可.【解答】解:关于x的一元二次方程7-4 x+k=0无实数解,A =(-4)2-4 X1XY 0,解得:k4,故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程a+bx+cO(a WO)的根的判别式=川-4 a c:当 0,方程有两个不相等的实数根;当=(),方程有两个相等的实数根;当AV。,方程没有实数根.7.(3 分)如 图,在 中,NA B C=9 0,NA C B=3 0,将A B C 绕点 C 顺时针旋转6 0得到 O E C,点A,B的对应点分别是Q,E,点F是边A C的中点,连接8 F,BE,F D.则下列结论错误的是()A.BE=BC
9、 B.BF/DE,BF=DEC.Z DFC=9 0D.DG=3G F【分析】根据等边三角形的判定定理得到A B C E为等边三角形,根据等边三角形的性质得至|JB E=B C,判断A 选项;证明ABC之(?,根据全等三角形的性质判断8、C 选项:解直角三角形,用 C F分别表示出GF、D F,判断。选项.【解答】解:A、由旋转的性质可知,CB=CE,NBCE=60 ,.BCE为等边三角形,:.B E=B C,本选项结论正确,不符合题意;B、在 RtZL4BC 中,ZABC=90,ZACB=30,点尸是边 AC 的中点,:.A B A C=C F=B F,2由旋转的性质可知,CACD,/A C)
10、=60,Z A Z A C D,在A8C 和(7)中,AB=CF-ZA=ZFCDCA=CD:.A B 8 X C F D (SAS),:.DF=BC=BE,:D E=A B=B F,.四边形E8FZ)为平行四边形,:.BF/DE,B F=D E,本选项结论正确,不符合题意;C、V AABCACFD,:.ZDFC=ZABC=90 ,本选项结论正确,不符合题意;D、在 RtZGFC 中,NGCF=30,;.G F=C F,3同理可得,DF=y/3CF,:.D F=3 G F,故本选项结论错误,符合题意;故选:D.【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质,正确理解
11、旋转变换的概念是解题的关键.8.(3 分)我 们 发 现:76+3=3,V 6+V6+3=3,=3,,46+J 6 M 6+W =3,一 般 地,对 于 正 整 数”,b,如 果 满 足,b+d b+Vb+W b W b+a=时,称(/b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对,则下面4个结论:(4,12)是完美方根数对;(9,9 1)是完美方根数对;若(。,3 8 0)是完美方根数对,则”=2 0;若(x,y)是完美方根数对,则点P (x,y)在抛物线上,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】将(4,12),(9,9 1)代入验证即可判断;将(a,
12、3 8 0)代入公式,建立方程可得出结论;若(x,y)是完美方根数对,则满足给出公式,化简可得出结论.【解答】解:将(4,12)代入答 12+4 =4,112 W12+4 =4,7 12+12 4 7 12+4 =4,,.(4,12)是完美方根数对;故正确;将(9,9 1)代入9 1+9 =10W9,V9 1+V9 1+9A(9,9 1)不是完美方根数对,故错误;(,3 8 0)是完美方根数对,二 将(a,3 8 0)代入公式,V3 8 0+a n 3 8 0+3 8 0+=解得“=2 0或a=-19 (舍去),故正确;若(x,y)是完美方根数对,则 后W=x,J y W y+x =x,整理得
13、y=7-x,点 尸(x,y)在抛物线上,故正确;故选:C.【点评】本题属于新定义类问题,主要考查算术平方根的性质与定义,理解完美方根数对的定义对是解题关键.二、填 空 题(本大题共8 小题,每小题3 分,满分24分)9.(3 分)9 6 1=6 .【分析】根据绝对值的化简,由-6 0,可得|-6|=-(-6)=6,即得答案.【解答】解:-6 0,贝 口 -6|=-(-6)=6,故答案为6.【点评】本题考查绝对值的化简求值,即=.l.-a(a 4【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得:x-4 0,解得:x 4,故答案为:x 4.【点评
14、】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.1 2.(3分)方程2+_一=互的解为 x=4 .x x(x-2)2x【分析】方程两边同乘2 x G-2),得到整式方程,解整式方程求出x的值,检验后得到答案.【解答】解:方 程 两 边 同 乘(x-2),得4 x-8+2=5x-1 0,解得:x4,检验:当 x=4 时,2x(x -2)=1 6/0,;.x=4是原方程的解,原方程的解为x=4.【点评】本题考查的是分式方程的解法,解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论,注意解分式方程时,一定要检验.1 3.(3分)如图是一个正方体的展
15、开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是 月【分析】根据图形,可以直接写出“神”字对面的字.【解答】解:由图可得,“神”字对面的字是“月。故答案为:月.【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14.(3分)今年4月2 3日是第2 7个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,9 0,则她的最后得分是 8 7.4分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【解答】解:她的最后得分是85X40%+88X40%
16、+92X10%+90X10%=87.4(分),故答案为:87.4.【点评】本题考查的是加权平均数的求法,熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.15.(3分)如图,已知尸是 A B C内的一点,FD/BC,FE/AB,若。8。尸 的面积为2,B D=LBA,B E=LBC,则 ABC 的面积是 12.3 4【分析】连 接DE,C D,由平行四边形的性质可求SABDE=T,结 合B E=B C可求解S4BDC=4,再利用B D=1 B A可求解 A B C的面积.【解答】解:连接OE,CD,A,/四边形B E F D为平行四边形,a B D F E的面积为2,:.S/BDE=工5。BDFE=1
17、,2BE=BC,4S&BDC=4S6BDE=4,:BD=1.BA,3SdABC=3s&BDC=1 2,故答案为:1 2.【点评】本题主要考查三角形的面积,平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 6.(3分)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片;从 这2张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片,这样共有3张纸片;从 这3张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片,这样共有4张纸片;如此下去,若最后得到1 0张纸片,其中有1张五边形纸片,3张三角形纸片,5张四边形纸片,则还有一张多边形纸片的边
18、数为6.【分析】根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,多边形的边数增加4,如第一次,将其中两个边分成四条边,且剪刀所在那条直线增加两条边,即为2+2 X 2+l X 2 =8=4+4 X l (边),分成两个图形;第二次,边数为:8-2+2 X 2+2 X 1=1 2=4+4 X 2,分成三个图形;当剪第刀时,边数为4+4”,分 成(”+1)个图形;令=9即可得出结论.【解答】解:根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,多边形的边数增加4,第一次,将其中两个边分成四条边,且剪刀所在那条直线增加两条边,即为2+2 X 2+1 X2=8=4+4*1 (边),分
19、成两个图形;第二次,边数为:8-2+2 X 2+2 X 1 =1 2=4+4 X 2,分成三个图形;当剪第 刀时,边数为4+4”,分 成(+1)个图形;:最 后 得 到 1 0 张纸片,设还有一张多边形纸片的边数为?,.令=9,有 4+4X9=5+3X3+5X4+/M,解得m=6.故答案为:6.【点评】此题考查了三角形边角关系,关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得多边形的总边数增加4.也可从内角和角度出发解决.三、(本大题2个小题,每小题5分,满 分10分)1 7.(5 分)计算:3 -(工)-2s i n 3 0 +V 8 c o s 4 5o.2【分析】根据不等于
20、0的实数零指数塞为1、负整数指数事是整数指数累的倒数,特殊角的三角函数值要记住,化简平方根.【解答】解:3-(1)-2s in3 0 +V 8 c o s 4 5 ,2=1 -4 义工+2&义 返2 2=1 -2+2,=1.故答案为:1.【点评】考查零指数幕、负整数的指数幕、特殊角的三角函数值,化简平方根,关键要记住这些特殊角的三角函数值、零指数嘉的值.5 x-l3x-41 8.(5分)解不等式组|I,2 3飞3【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由5 x-l 3 x-4,得:x -l,2由得:x W
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