全概率公式与逆概率公式.pptx
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1、会计学1全概率公式与逆概率公式全概率公式与逆概率公式*3、事件的独立性显然 P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.A=第二次掷出6点,B=第一次掷出6点,例如 将一颗均匀骰子连掷两次,设第1页/共39页定义 若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)则称A、B独立,或称A、B相互独立.1)设A、B是两事件,若A、B独立,则 P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B).反之亦然.性质2)若事件 相互独立,则也相互独立.3)若 个事件是相互独立的,则有第2页/共39页例6 如果幼儿在学语前就失聪,则很难学会说话,故有“十聋九哑”一说
2、,表明失聪与失语的关系.那么,辨音能力是否也影响辨色能力呢?临床积累的资料见表:耳聋(A)非聋()合计色盲(B)0.00040.07960.0800非色盲()0.00460.91450.9200合计0.00500.99501.0000解 两者是否相互联系可由事件A和B是否相互独立 来判断.已知由于故A与B相互独立,从而推断两种状态无联系.第3页/共39页例7 甲、乙两名射手同时向一个目标进行射击,甲命中率为0.6,乙命中率为0.5,求目标被击中的概率。解 设另解 第4页/共39页例8 某种彩票每周开奖一次,每次中大奖的概率是十万分之一,若你每周买一张彩票,尽管你坚持买了十年,(每年52周),试
3、求你从未中过大奖的概率。解 设第5页/共39页第6页/共39页主要内容主要内容n n一、全概率公式n n二、逆概率公式第7页/共39页一、全概率公式定理 设事件两两互不相容,且若则对任一事件B都有-全概率公式B第8页/共39页在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现,适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于:第9页/共39页 某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,n),如果B是由原因Ai所引起,则B发生的概率是 每一原因都可能导致B发生,故B发生的概率是各原因引起B
4、发生概率的总和,即全概率公式.P(B)=P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解第10页/共39页 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”,每个原因对结果的发生有一定的“作用”,即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果第11页/共39页全概率公式的使用全概率公式的使用全概率公式的使用全概率公式的使用我们把事件我们把事件我们把事件我们把事件B B看作某一过程的结果,看作某一过程的结果,看作某一过程的结果,看作某一过程的结果,根据历史资料,每一原因发生的概率
5、已知,而且每一原因对结果的影响程度已知,则我们可用全概率公式计算结果发生的概率第12页/共39页例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次为1/10、1/15、1/20,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,求取得的X光片是次品的概率。解第13页/共39页例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次为1/10、1/15、1/20,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,求取
6、得的X光片是次品的概率。解第14页/共39页第15页/共39页例2 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%、35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85,求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.解 第16页/共39页解 由全概率公式:第17页/共39页该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题,是“已知结果求原因”这一类问题在实际中更为常见,它所求的是条件概率,是已知某结果发生条件下,求各原因发生可能性大小.某人从任一箱中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问
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