9.14(2)完全平方公式.docx
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1、9.14(2)完全平方公式 第一篇:9.14(2)完全平方公式 运用完全平方公式分解因式2 教学目标 1使学生稳固地驾驭用完全平方公式分解因式。 2使学生学习多步骤、多方法的分解因式。 重点难点 重点:驾驭多步骤、多方法的方法。 难点:让学生学会视察多项式的特点,恰当地支配步骤、恰当地选用方法分解因式。 教学过程 一、 复习 1提问:什么是完全平方公式法分解因式? 2练习:把以下各式分解因式: 1 x2y3x3y2xy; 2 9(a+b)2(ab); 3(s+t)218(s+t)+81; 4x2y28xyz+16z2; 5a625a4; 610mn25n2m2。 以上6道题目的因式分解,有的是
2、一个步骤完成的,如1、3、 4用完全平方公式法。有的要用两个步骤完成的,如2、5、6都先经过提公因式,再分别用平方差公式、或完全平方公式。还有的如2,先用平方差公式,再用提公因式法提数字公因式。通 过这几道题目的复习练习,我们要知道做因式分解的目的,首先,要有视察力,能觉察多项式的公因式,会识别它可以用什么公式进行因式分解。其次,要将因式分解进行到底。只要因式中有多项式,而这个多项式还可以因式分解,包括有公因数我们就要把工作进行下去,直到因式的各项不能再分解为止。 二、 范例讲解 例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。 让学生视察后觉察:1这是一个三项式;2各项有公因式3a。其次,在提
3、出公因式后,让学生接着觉察括号内三项是一个完全平方式。因此,还可以用完全平方公式接着分解为二项式的平方。 例补充把16x4y6+24x3y59x2y4分解因式。 让学生觉察;1这是一个三项式;2各项有公因式x2y4;3为了适应完全平方公式的形式,各项还要变号,为此提一个含有“的公因式x2y4: 16x4y6+24x3y59x2y4 =x2y416x2y224xy+9 =x2y4(4x3)2。 例补充把(x2+y2)24x2y2因式分解。 1让学生觉察原式是二项平方差。因此可用平方差公式分解因式;2用平方差公式分解因式后,两个因式都是三项式,它们又都是完全平方式,因此可接着用完全平方公式在分解。
4、 (x2+y2)24x2y2 = =(x+y)2(xy)2。 学生易出现的错误是,在用平方差完成分解因式后,不再接着分解下去。因此要特别强调其次步的视察。让学生觉察还可以用完全平方公式接着分解,否则不算做完这题。 三、 课堂练习补充 1把以下各式分解因式: 14xy4x24y2; 23ab2+6a2b+3a3; 3(s+t)210(s+t)+25; 40.25a2b2abc+c2。 2把以下各式分解因式: 1x2y6xy+9y; 22x3y216x2y+32x; 316x5+8x3y2+xy4; 4(a2+3a)2 (a1)2。 四、作业设计 1复习乘法的平方差公式,乘法的完全平方公式计算:
5、1(3m+2n)(2n3m); 2(2a3b2)(b2+2a3); 3(a+2b)( a2b); 22 11 4(4x3)( 4x3); 5(b2+4a2)2; 6(t2+12)2; 7(a+b)( a2b2)(ab); 8(a+2b3)(a+2b+3)。 2把以下各式分解因式: 12a4b24a3b2+10ab4; 216x4y8x2y2; 310(xy)25(xy)3; 46(x2)2+5(2x); 55(mn)3+10(nm)5; 6(a1)+x2(1a); *7ab(a2+b2); 218(x+y)2+4(x+y)z+4z2。 3把以下各式分解因式: 116xx3; 29(x+a)2+
6、30(x+a)(x+b)+25(x+b)2; 3a3+4ab24a2b; 4mn+2m2nm3n; *5(s2+2s)2(2s+4t2)2; 6(x2+y2)2(y2+z2)2; 7(ab)(a2c2)+(ba)(b2c2); 82(5m17)2128(m1)2。 其次篇:14.2.2完全平方公式 教案 14.2.2完全平方公式 一 教学内容: 整式的乘法完全平方公式 一 人教版八年级数学上册第109110页 教学目标: 一学问与技能 让学生会推导完全平方公式,能运用公式进行简洁的计算。 二过程与方法 阅历探究完全平方公式的过程,进一步进展学生的符号感和推理实力。 三情感看法与价值观 培育学生
7、推理实力,计算实力和良好的探究意识,逐步形成主动探究的习惯,通过小组合作沟通增加协作精神。 教学重点: 驾驭完全平方公式的推导和应用 教学难点: 对完全平方公式的理解和应用 教学方法: 接受“探究沟通合作的教学方法 一、回顾旧知,导入新课 大家回忆一下我们上节课学习的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢? 计算以下各式,你能觉察什么? 1 p+1)2 =(p+1)(p+1)=p2+2p+1=p2+2*p*1+12 2 m+2)2 =(m+2)(m+2)=m2+2m+1=m2+2*m*1+12 3 p-1)2 =(p
8、-1)(p-1)=p2-2p+1=p2-2*p*1+12 4 m-2)2 =(m-2)(m-2)=m2-2m+1=m2-2*m*1+1 2猜测:a+b)2 =a2+2ab+b2 a-b)2 =a2-2ab+b2 你们想知道这是什么公式吗?想那么本节课我们来学习这个公式14.2.2完全平方公式板书课题 二、学习目标要到达怎样的目标呢?请看大屏幕 驾驭完全平方公式的推导过程,能根据特征记住公式,并能利用公式进行灵敏的计算。 师:有信念完本钱节课的目标吗?生:有声音不够嘹亮啊!有信念吗?生:有下面请同学们围绕目标进行自学,挑战自己能否通过自学到达目标,首先进入自研自探环节。 三、自研自探 独立自学,
9、安静思索,完成下面的问题并把答案记录下来,以备沟通,时间:8分钟。加油! 学习指导 1、完成P109的“探究填空,再次认真视察等式左边多项式和右边的结果有什么特征,尝试用自己的语言描述。 2、根据课本109页“思索中的两个图形说明完全平方公式。 3、自研教材P110的例3,思索:把4m看成a,而把n当成b,是如何利用 a+b)2 =a2+2ab+b2 ? 4、自研教材P110的例4,总结:102和99这两个将数据应当进行了怎样的处理,你能再举几个类似的例子吗?此题你还有其他的计算方法吗? 5、你能对完全平方公式运用范围、运算方法、留意事项加以总结吗? 6、完成P110的思索这个学问点很重要 7
10、、完成课后小练习 师:看明白的举手,能不能根据学习指导认真自学? 生:举手齐声能,投入惊慌的自学中。 师:时间到了,内容看完的请举手;有问题需要其他同学关心的请举手; 生:举手举手 师:“三个臭皮匠赛过诸葛亮,下面让我们进行充分的沟通吧! 四、合作沟通 一小对子:互相检查自研自探的的内容,并快速核对答案 二小组合作:在小组长的带着下: a.再次谈论P109的思索两种计算阴影面积的方法 b.通过探讨探究的结果再次推导公式,并加以验证。 c明晰例题的解题思路,总结解题留意点及易错点。 师:进行巡察并检查组长的答案,刚好指导点拨,小组之内互纠错,由组内学生汇总错误缘由,组长辅导学困生。 师:很好,总
11、结的错误要记牢,下面让我们晒晒我们的收获吧! 五 、学情展示 展示一:计算以下各式,你能觉察什么规律? 2x+3)2 -2x-3)2 2x-3)2 3-2x)2 展示二:若x-5)2 =x2+kx+25,求k的值。 展示三:计算19982 21012 展示四:计算1a/2-1)2 2-4x+3y)2 展示方法:准备5分钟后,各组派大组长抽签确定展示内容,并由大组长制定谁板演,谁书写,谁检查,谁到黑板前讲解展示,并认真视察、思索展示的题目,展示完毕后其他组成员可以质疑、补充、评价。 生:认真视察,觉察错误,刚好订正、补充、评价 师:在一边辅导和关心,对出现的问题刚好订正,最终归纳疑点和难点,再板
12、书和讲解。 六、总结归纳畅所欲言谈收获 1、这节课你学到了什么学问? 2、通过这节课的学习,你有什么感想和体会? 七、稳固提升 必做题:课本112页 第2题 选做题:课本112页 第4题 教后反思: 怎样有效实施课堂教学 ,“三主六环模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素养教化目标放到了实处。敬重学生的主体地位,面对全体学生,把课堂真正的还给学生,通过老师的指导、点拨关心学生在自主,合作,探究中实现学习目标,促进学生的全面进展。这节课是我结合自身的教学实践,探讨学生,一堂真实的教学案例。缺乏之处,请领导和老师们多提宝贵看法。 第三篇:14.2.2完全平方公式教学设计 14.2.2完全平
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