2023年四川省泸州市中考数学试卷.pdf
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1、2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3 分,共 36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(3.00分)(2018 泸 州)在-2,0,1,2 四个数中,最小的是()1A.-2 B.0 C.-D.222.(3.00分)(2018泸州)2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将 6500000用科学记数法表示为()A.6.5X105B.6.5X106C.6.5X107D.65X 1053.(3.00分)(2018泸州)下列计算,结果等于a”的 是()A.a+3a B.a5-a C.(a
2、2)2 D.a84-a24.(3.00分)(2018泸州)如图是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()TF面A.B.C5.(3.00分)(2018泸州)如图,直线ab,直线c 分别交a,b 于点A,C,ZBAC的平分线交直线b 于点D,若Nl=50。,则N 2 的度数是()A.50 B.70 C.80 D.1106.(3.00分)(2018泸州)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.16,15 B.16,14 C.15,15 D,14,157.(3.00分)(2
3、018 泸 州)如图,口 ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E 是 AB中点,且 AE+EO=4,则QABCD的周长为()8.(3.00分)(2018泸州)“赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为()A.9 B.6 C.4 D.39.(3.00分)(2018泸州)已知关于x 的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是()A.kW2 B.kWO
4、 C.k2D.k0)的图象相交于点C(xi,yi),D(X2,丫 2),与y 轴交于点E,且 CD=CE,求 m 的值.六、(每小题12分,共 24分)24.(12.00分)(2018泸州)如图,已知AB,CD是。的直径,过点C 作。0的切线交AB的延长线于点P,。的弦DE交AB于点F,且 DF=EF.(1)求证:CO2=OF*OP;(2)连接EB交 CD于点G,过点G 作 GHAB于点H,若 PC=4V2,PB=4,求GH的长.325.(12.00分)(2018泸州)如 图1 1,已知二次函数y=ax2-(2 a-)x+3的图4象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0
5、)(0 m 4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.(1)求a的值和直线A B的解析式;(2)过点D作DFJ_AB于点F,设 C E,AD EF的面积分别为SI,S2,若SI=4 SZ,求m的值;(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且 口DEGH周长取最大值时,求点G的坐标.2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(本大题共12个小题,每 小 题 3 分,共 3 6 分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.11.(3.0
6、0 分)(2 0 1 8 泸 州)在-2,0,一,2四 个 数 中,最 小 的 是()1A.-2 B.0 C.-D.22【考点】1 8:有理数大小比较.【专题】5 1 1:实数.【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得1-2 0 -1时,n是正数;当原数的绝对值VI时,n是负数.【解答】解:6 5 0 0 0 0 0=6.5 X 1 06,故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X lO n的形式,其 中lW|a|1 0,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3.00分)(2018泸州)下列计算,
7、结 果 等 于 分 的 是()A.a+3a B.a5-a C.(a2)2 D.a84-a2【考点】35:合并同类项;47:基的乘方与积的乘方;48:同底数幕的除法.【专题】11:计算题.【分析】根据同底数基的除法法则:底数不变,指数相减;同底数事的乘法法则:同底数塞相乘,底数不变,指数相加;塞的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【解答】解:A、a+3a=4a,错误;B、a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C (a2)2=a3 正确;D、a84-a2=a6,错误;故选:C.【点评】此题主要考查了同底数基的乘除法,以及累的乘方,关键是正确掌握计算法则.4.(3.00分)(2018泸
8、州)如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()【考点】U2:简单组合体的三视图.【专题】55F:投影与视图.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故 选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.5.(3.0 0分)(2 0 1 8泸州)如图,直 线a b,直 线c分别交a,b于点A,C,ZB A C的平分线交直线b于 点D,若N l=5 0。,则/2的 度 数 是()【考点】J A:平行线的性质.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用角平分线
9、的定义结合平行线的性质得出N B A D=N C A D=5 0。,进而得出答案.【解答】解::N B A C的平分线交直线b于 点D,,N B A D=N C A D,.直线 a b,Zl=5 0,/.ZB A D=ZC A D=5 0o,AZ 2=1 8 0 -5 0 -5 0 =8 0 .故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出N B A D=/C A D=5 0。是解题关键.6.(3.0 0分)(2 0 1 8泸州)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄1 31 41 51 61 7人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.
10、16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15【考点】W4:中位数;W5:众数.【专题】1:常规题型;542:统计的应用.【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的 一 个 数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:由表可知16岁出现次数最多,所以众数为16岁,因为共有1+2+2+3+1=9个数据,所以中位数为第5个数据,即中位数为15岁,故 选:A.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的
11、时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.(3.00分)(2018 泸 州)如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E是AB中点,且AE+EO=4,则 B C D的 周 长 为()【考点】KX:三角形中位线定理;L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形.【分析】首先证明:OE=|BC,由AE+EO=4,推 出AB+BC=8即可解决问题;【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,A OA=OC,VAE=EB,1.*.OE=-BC,2VAE+E0=4,,2AE+2EO=8,;.A
12、B+BC=8,,平行四边形ABCD的周长=2X8=16,故 选:B.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.8.(3.00分)(2018泸州)“赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的 赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为()A.9 B.6 C.4 D.3【考点】KR:勾股定理的证明.【专题】1:常规题型.【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:a
13、-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【解答】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:a-b,1 1.每一个直角三角形的面积为:-ab=-X8=4,1/.4 X ab+(a-b)1 2=25,2(a-b)2=25-16=9,a-b=3,故选:D.【点评】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型.9.(3.00分)(2018泸州)已知关于x 的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是()A.kW2 B.kWO C.k2D.k 0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得=(-2)2-4 (k-1
14、)0,解得kV2.故选:C.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(aW O)的根与4 4?-4ac有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当=()时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.10.(3.00分)(2018泸州)如图,正方形ABCD中,E,F 分别在边AD,CD上,AGAF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则二的值是()【考点】LE:正方形的性质;S9:相似三角形的判定与性质.【专题】556:矩形 菱形 正方形.【分析】如图作,FNA D,交AB于 N,交 BE于 M.设 D E=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即
15、可;【解答】解:如图作,FNA D,交AB于 N,交 BE于 M.四边形ABCD是正方形,ABCD,VFN/7AD,/.四边形ANFD是平行四边形,VZD=90,二四边形ANFD是解析式,VAE=3DE,设 D E=a,则 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,VAN=BN,MNAE,,BM=ME,.3.*MN=-a,25F M-a,2VAE/7FM,.AG AE 3d 6,而w2U故选:c.【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.11.(3.
16、00分)(2018泸州)在平面直角坐标系内,以原点。为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=V5x+26上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为()A.3 B.2 C.V3 D.V2【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;MC:切线的性质.【专题】11:计算题.【分析】如图,直线y=V5x+26与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH_L CD于H,先利用一次解析式得到D(0,2V3),C(-2,0),再利用勾股定理可计算出C D=4,则利用面积法可计算出O H=6,连接O A,如图,利用切线的性质得O A 1 P A,则P A=p2-1,然后利用垂线段最短求PA的最小值.【解答
17、】解:如图,直线y=V5x+2通 与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OHCD 于 H,当 x=0 时,y=V3x+2V3=2V3,贝U D(0,2V3),当 y=0 时,V3x+2V3=0,解得 x=-2,贝I C(-2,0),/.CD=22 4-(2遮)2=4,11V-OH*CD=-OCOD,2 22X2 痘一.OH=-=V3,4连接。A,如图,V P A为。的切线,/.OAPA,,PA=JOP2-OA2=VOP2-1,当OP的值最小时,PA的值最小,而0 P的最小值为0 H的长,二PA的最小值为J(国心一 1=四.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,
18、必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了一次函数的性质.12.(3.00分)(2018泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x 2 2时,y随x的增大而增大,且-2 W x W l时,y的最大值为9,则a的值为()A.1 或-2 B.-&或 0 C.V2 D.1【考点】H3:二次函数的性质;H7:二次函数的最值.【专题】1:常规题型.【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向 a 0,然后由-2 W x W l时,y的最大值为9,可得x=l时,y=9,即可求出a.【解答】解:.二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x
19、是自变量),,2a 对称轴是直线x=-=-1,2a当x2时,y随x的增大而增大,-2 W x W l时,y的最大值为9,/.x=l 时,y=a+2a+3a2+3=93a2+3a-6=0,*a=l,或a=-2(不合题意舍去).故选:D.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数尸ax2+bx+c(aWO)的顶点坐标b 4ac b2 b是(-丁,-),对称轴直线x=-,二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图2a 4a 2a象具有如下性质:当a 0时,抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的开口向上,x-丁时,y随x的增大而增大;x=-丁 时,y取2a 2a 2a4ac一 次得最小值-,即顶点是抛
20、物线的最低点.当aV O时,抛物线y=ax2+bx+c4a,b,b(aWO)的开口向下,x -丁时,y随x的2a 2ab 4ac b2增大而减小;x=-一 时,y取得最大值-,即顶点是抛物线的最高点.2a 4a二、填空题(每小题3分,共12分)13.(3.00分)(2018泸州)若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则x的取值 范 围 是x N l.【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义,Ax-120,解得xl.故答案为:xl.【点评】本题考查的是二
21、次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.14.(3.00 分)(2018泸州)分解因式:3a2 -3=3(a+1)(a-1).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:3a2-3,=3(a2-1),=3(a+1)(a-1).故答案为:3(a+1)(a-1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15.(3.00分)(2018泸州)已 知xi,X2是一元二次方程x 2-2 x-l=0的两实数1 1根,则
22、;一7+7一:的 值 是6 2巧+1 2X2+1【考点】AB:根与系数的关系.【专题】17:推理填空题;523:一元二次方程及应用.【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出X1+X2=2、X1X2=-1、%I2=2XI+1,X22=2X2+1,将其代 入 了 与 +丁工不出3等 史 等 空 中 即 可得出2%1+1 2x2+l (%1%2)结论.【解答】解::X i、X2是一元二次方程x 2-2 x-l=0的两实数根,/.XI+X2=2,X1X2=-1,%I2=2XI+1,%22=2X2+1,1 1 11%12+X22(%1+%2)2-2%1%2 22-2X(-1)2%1+1 2%2
23、+l-%1.2 X22(X1%2)2-(%1%2)2 一 (-1尸 ,故答案为:6.1【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,将代数式 +2巧+1=_ 变 形 庐11*2是解题的关键.2x2+l(%1%2)16.(3.00分)(2018泸州)如图,等腰AA BC的底边BC=20,面积为1 2 0,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则4CDF周长的最小值为18.【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质;PA:轴对称-最短路线问题.【专题】552:三角形.【分析】如图作AH L B C于H,连接A D.由EG垂直平分线段A
24、 C,推出DA=DC,推出DF+DC=AD+DF,可得当A、D、F共线时,DF+DC的值最小,最小值就是线段A F的长;【解答】解:如图作AH_L BC于H,连接AD.EG垂直平分线段AC,,DA二DC,,DF+DC=AD+DF,当A、D、F共线时,DF+DC的值最小,最小值就是线段AF的长,1V-BC 0)的图象相交于点C(xi,y i),D(X2,丫2),与y轴交于点E,且CD=CE,求m的值.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】153:代数几何综合题;31:数形结合;533:一次函数及其应用;534:反比例函数及其应用.【分析】(1)应用待定系数法可求解;(2)构造相似
25、三角形,利用CD=CE,得到相似比为1:2,表示点C、D 坐标,代入y=kx+b求解.【解答】解:(1)把点A(-2,12),B(8,-3)代入y=kx+b得.02=-2k+b凡(-3 =8k+b解得:卜=一9w=9一次函数解析式为:y=-x+9(2)分别过点C、D 做 C A Ly轴于点A,DB,y 轴于点B设点C 坐标为(a,b),由已知ab=m由(1)点 E 坐标为(0,9),则AE=9-b:AC:BD,CD=CE,BD=2a,EB=2(9-b)/.OB=9-2(9-b)=2b-9二点D 坐标为(2a,2b-9)/.2a*(2b-9)=m整理得m=6a.ab=mb=6则点D 坐标化为(a
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