中考数学试题分类汇编考点3代数式含解析-初中.pdf
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1、考点3代数式一.选 择 题(共 2 5 小题)1.(2 018 齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3 a 实际意义的例子中不正确的是()A.若葡萄的价格是3 元/千克,则 3 a 表示买a千克葡萄的金额B.若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3 a 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若 3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则 3 a 表示小木块对桌面的压力D.若 3 和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3 a 表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得.【解答】解:A、若葡萄的价格是3 元/千克,
2、则 3 a 表示买a 千克葡萄的金额,正确;B、若 a表示一个等边三角形的边长,则 3 a 表示这个等边三角形的周长,正确;C、将一个小木块放在水平桌面上,若 3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则 3 a 表示小木块对桌面的压力,正确;D、若 3 和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3 0+a 表示这个两位数,此选项错误;故 选:D.2.(2 018 大庆)某商品打七折后价格为a元,则原价为()1 n _ _ 7A.a 兀 B.-a 兀 C.3 0%a 兀 D.-a 兀7 10【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解:设该商品原价为:X元,
3、某商品打七折后价格为a元,原价为:0.7 x=a,则 x=%(元).故选:B.3.(2 018 河北)用一根长为a (单位:c m)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:c m)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4 c m B.8 c m C.(a+4)c m D.(a+8)c m【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【解答】解:原正方形的周长为a c m,原正方形的边长为冬m,4.将它按图的方式向外等距扩1c m,新正方形的边长为(3+2)c m,则新正方形的周长为4(4+2)=a+8 (c m),因此需要增加的长度为a+
4、8 -A=8 c m.故 选:B.4.(2 018 临安区)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得8 4 分,那么整个组的平均成绩是()i.x+84 n 10 x+420 0 10 x+84 n 10+420o -Lz iJ 2 15 15 15【分析】整个组的平均成绩=15 名学生的总成绩+15.【解答】解:先求出这1 5 个人的总成绩10 x+5 X 8 4=10 x+4 2 0,再 除 以 1 5 可求得平均值为lx+420 故选&155.(2 018 枣庄)如图,将边长为3 a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2 b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩
5、形,则这块矩形较长的边长为()A.3 a+2 b B.3 a+4 b C.6 a+2 b D.6 a+4 b【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3 a 的正方形的边长-边长2 b 的小正方形的边长+边长2 b 的小正方形的边长的2 倍,依此计算即可求解.【解答】解:依题意有3 a-2 b+2 b X 2=3 a -2 b+4 b=3 a+2 b.故这块矩形较长的边长为3 a+2 b.故选:A.6.(2 018 桂林)用代数式表示:a的 2倍与3的和.下列表示正确的是()A.2 a -3 B.2 a+3 C.2 (a -3)D.2 (a+3)【分析】a的 2倍就是2 a,与 3的和就
6、是2 a+3,根据题目中的运算顺序就可以列出式子,从而得出结论.【解答】解:a的 2 倍就是:2 a,a的 2 倍与3的和就是:2 a 与 3的和,可表示为:2 a+3.故选:B.7.(2 018 安徽)据省统计局发布,2 017 年我省有效发明专利数比2 016 年增长2 2.1%.假定 2 0 1 8 年的年增长率保持不变,2 0 1 6 年和2 0 1 8 年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.b=(1+2 2.1%X 2)a B.b=(1+2 2.1%)2a C.b=(1+2 2.1%)X 2 a D .b=2 2.1%X 2 a【分析】根据2 0 1 6 年的有效发明专利
7、数X (1+年平均增长率)2=2 0 1 8 年的有效发明专利数.【解答】解:因 为 2 0 1 6 年 和 2 0 1 8 年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所 以 b=(1+2 2.1%)2 a.故选:B.8.(2 0 1 8 河北)有三种不同质量的物体“O”“C”“O”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组 是()c-.【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.【解答】解:设o的质量为X,n的质量为y,O 的质量为:a,假设A正确,则,x=1.5 y,此时B,C,D 选项中都是x=2 y,
8、故 A 选项错误,符合题意.故选:A.9.(2 0 1 8 贵阳)当 x=-1 时,代数式3 x+l 的 值 是()A.-1 B.-2 C.4 D.-4【分析】把 x的值代入解答即可.【解答】解:把 x=-1 代 入 3 x+l=-3+1=-2,故选:B.1 0.(2 0 1 8 重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为1 2 的 是()A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可.【解答】解:A、x=3、y=3 时,输出结果为3 4 2 X 3=1 5,不符合题意;B、x=-4、y=-2时,输出结果为(-
9、4)2 -2 X (-2)=2 0,不符合题意;C、x=2、y=4 时,输出结果为+2 X 4=1 2,符合题意;D、x=4、y=2 时,输出结果为1+2 X 2=2 0,不符合题意;故选:C.11.(2018包头)如果2x”y 与(y-是 同 类 项,那么多的值是()b1 3A.B.C.1 D.32 2【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出a、b 的值,然后代入求值.【解答】解:2xa”y 与 x2y 是同类项,a+l=2,b-1=1,解得 a=L b=2.-a lb 2 故选:A.12.(2018武汉)计算3x2-x?的结果是()A.2 B.2x C.2x D.
10、4x2【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解:3x2-X2=2X2,故选:B.13.(2018淄博)若单项式以飞2与 方 的 和 仍 是 单 项 式,则门“的 值 是()A.3 B.6 C.8 D.9【分析】首先可判断单项式a-b?与,2非是同类项,再由同类项的定义可得m、n 的值,代入求解即可.【解答】解:.单项式a 与 云 2b?J和仍是单项式,单 项 式 小 嘘 与 会 是 同 类 项,.*.m-1=2,n=2,m=3,n 2,.n,=8.故选:C.1 4.(2 0 1 8 台湾)若小舒从1 5 0 的整数中挑选4个数,使其由小到大排序后形成一等差数列,且 4个数中最小的是7,则下列
11、哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中?()A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5【分析】A、找出7,2 0、3 3、4 6 为等差数列,进而可得出2 0 可以出现,选项A不符合题意;B、找出7、1 6、2 5、3 4 为等差数列,进而可得出2 5 可以出现,选项B不符合题意;C、由 3 0 -7=2 3,2 3 为质数,3 0+2 3 5 0,进而可得出3 0 不可能出现,选项C符合题意;D、找出7、2 1、3 5、4 9 为等差数列,进而可得出3 5 可以出现,选项D不符合题意.【解答】解:A,V 7,2 0、3 3、4 6 为等差数列,.2 0 可以出现,选项A不符合题意;B、B
12、7、1 6、2 5、3 4 为等差数列,.2 5 可以出现,选项B不符合题意;C、V 3 0 -7=2 3,2 3 为质数,3 0+2 3 5 0,.3 0 不可能出现,选项C符合题意;D、D 7、2 1、3 5、4 9 为等差数列,;.3 5 可以出现,选项D不符合题意.故选:C.1 5.(2 0 1 8 随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,1 0-)和“正方形数”(如 1,4,9,1 6),在小于2 0 0 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的“正方形数”为 n,则 m+n 的 值 为()三角形数 *A.3 3 B.3 0 1 C.3 8
13、6 D.5 7 1【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+口=驹 立,第 n个正方形数为r A据此得出最大的三角形数和正方形数即可得.【解答】解:由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=n(n;D,第 n个正方形数为一,当 n=1 9 时,&+=1 9 0 2 0 0,2 2所以最大的三角形数m=1 9 0;当 n=1 4 时,n2=1 9 6 2 0 0,所以最大的正方形数n=1 9 6,则 m+n=3 8 6,故选:C.1 6.(2 0 1 8 十堰)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9行从左至右第5个 数 是()1亚币2斯卡 2应3回A.2V1QB.741
14、 C.5&D.751【分析】由图形可知,第 n行最后一个数为-1+2+3+广卜沁+1),据此可得答案.【解答】解:由图形可知,第 n行最后一个数为U 1+2+3+疔.第8 行最后一个数为序后6,则第9 行从左至右第5 个 数 是 我 赤 代 I,2J n(n+1)故选:B.1 7.(2 0 1 8临沂)一列自然数0,1,2,3,1 0 0.依次将该列数中的每一个数平方后除 以 1 0 0,得到一列新数.则下列结论正确的是()A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于2 1 时,原数等于3 0D.当原数取5 0 时,原数与对应新数的
15、差最大【分析】设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解.【解答】解:设原数为a,则 新 数 为 磊 a 2,设新数与原数的差为丫易得,当 a=0 时,y=0,则 A错误当 a=-石二1、=5 7,y 有最大值.2 X(1oo)B 错误,D正确.当 y=2 1 时,-击a 2+a=2 1解得a i=3 0,&=70,则 C错误.故选:D.1 8.(2 0 1 8绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 1 11 3 1 5 1 7 1 92 1 2 3 2 5 2 7 2 9按照以上排列的规律,第 2 5 行第2 0 个 数 是()A.63 9 B.63 7 C.63 5
16、D.63 3【分析】由三角形数阵,知第n行的前面共有1+2+3+(n-1)个连续奇数,再由等差数列的前n项和公式化简,再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数,代入可得答案.【解答】解:根据三角形数阵可知,第 n行奇数的个数为n个,则前n -1 行奇数的总个数为1+2+3+-+(n-1)个,则第n行(n 2 3)从左向右的第m数 为 为 第 鸣 山 im奇数,即:1+2 1)+m -l =n -n+2 m -1n=2 5,m=2 0,这个数为 63 9,故 选:A.1 9.(2 0 1 8宜昌)1 2 61 年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多
17、年,我们把这个三角形 称 为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则 a,b,c的值分别为()1A.a-1,b=6,c=1 5 B.a=6,b=1 5,c=2 0C.a=1 5,b=2 0,c=1 5 D.a=2 0,b=1 5,c=6【分析】根据图形中数字规模:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,可 得 a、b、c的值.【解答】解:根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,;.a=l+5=6,b=5=1 0=1 5,c=1 0+1 0=2 0,故选:B.2 0.(2 0 1 8重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6 个角形第个图案中有8
18、个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为()O X1TX X X X X -A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8【分析】根据第个图案中三角形个数4=2+2 X l,第个图案中三角形个数6=2+2 X 2,第个图案中三角形个数8=2+2 X3可得第个图形中三角形的个数为2+2 X 7.【解答】解:第个图案中三角形个数4=2+2 X l,第个图案中三角形个数6=2+2 X2,第个图案中三角形个数8=2+2 X3,.第个图案中三角形的个数为2+2 X 7=1 6,故选:C.2 1.(2 0 1 8绍兴)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成
19、一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用 9枚图钉将4 张作品钉在墙上,如图)若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品()A.16 张 B.18 张 C.20 张 D.21 张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,3 4 枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论.【解答】解:如果所有的画展示成一行,34+(1+1)-1=16(张)/.34枚图钉最多可以展示16张画;如果所有的画展示成两行,344-(2+1)=11(枚).1 (枚),11-1=10(张),2X10=2
20、0(张),.34枚图钉最多可以展示20张画;如果所有的画展示成三行,344-8 -1=7 (张),3X7=21(张),.34枚图钉最多可以展示21张画;如果所有的画展示成四行,344-6-1=5(张),4X5=20(张),.-.34枚图钉最多可以展示20张画;如果所有的画展示成五行,344-(3+1)=8 (枚)2(枚),(4+1)=6(枚)4(枚),(5+1)=5(枚)4(枚),5-1=4(张),5X4=20(张),;.34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述:34枚图钉最多可以展示21张画.故 选:D.22.(2018重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有3张黑色
21、正方形纸片,第个图中有5 张黑色正方形纸片,第个图中有7 张黑色正方形纸片,按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为()A.11 B.13 C.15 D.17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3 个正方形,第二个有5=3+2Xl个,第三个图形有 7=3+2X2个,由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可.【解答】解:观察图形知:第一个图形有3 个正方形,第二个有5=3+2X I 个,第三个图形有7=3+2 X 2 个,故第个图形有3+2X5=13(个),故选:B.23.(2018绍兴)利用如图1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图 2 是某个学生的识别图案,黑色
22、小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为aX23+bX22+cX 2+dX 2,如 图 2 第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为OX23+1X22+OX2+1X 2=5,表示该生为5 班学生.表示6 班学生的识别图案是()【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断.【解答】解:A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1X23+0X22+1 X2+0X2=10,不符合题意;B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0X23+1X22+1 X2*0X2=6,符合题意:
23、C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1X23+0X22+0X2”X 2=9,不符合题后、;D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0X23+1X22+1 X2+1X2=7,不符合题意;故选:B.24.(2018济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有故选:C.25.(2018烟台)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第 n个图形中有120朵玫瑰花,则 n的 值 为()A.28 B.29 C.30 D.31【分析】
24、根据题目中的图形变化规律,可以求得第个图形中玫瑰花的数量,然后令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值,从而可以解答本题.【解答】解:由图可得,第 n个图形有玫瑰花:4n,令 4n=120,得 n=30,故选:C.二.填 空 题(共 17 小题)26.(2018 岳阳)已知 +2a=l,则 3(a2+2a)+2 的值为 5.【分析】利用整体思想代入计算即可;【解答】解:a2+2a=L;.3(a2+2a)+2=3 X I+2=5,故答案为5.27.(2018 白银)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次 输 出 的 结 果 为 1.【分析】依次求出每次输出的结
25、果,根据结果得出规律,即可得出答案.【解答】解:当 x=625时,5x=125,5当 x=125 时,x=25,当 x=25 时,x=5,5当 x=5 时,x=l,5当 x=l 时,x+4=5,当 x=5 时,x=l,5当 x=l 时,x+4=5,当 x=5 时,x=l,5(2018-3)4-2=1007.5,即输出的结果是1,故答案为:128.(2018 荷泽)一 组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是3 6,则输出的结果为1 06,要使输出的结果为1 2 7,则输入的最小正整数是1 5 .【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【解答】解:当 3 x-2=1 2 7 时,
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