待定系数法求二次函数解析式优秀课件.ppt
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1、待定系数法求二次函数解析式第1页,本讲稿共17页二次函数解析式有哪几种表达式?二次函数解析式有哪几种表达式?1 一般式:一般式:y=ax2+bx+c3 顶点式:顶点式:y=a(x-h)2+k2 交点式:交点式:y=a(x-x1)(x-x2)4 4 对称式:y y=a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)5 5距离式:y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d)第2页,本讲稿共17页解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:解方程得:因此所求二次函数是:因
2、此所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点(已知一个二次函数的图象过点(1,101,10)()(1,41,4)(2,72,7)三点,求这个函数的解析式?)三点,求这个函数的解析式?1:第3页,本讲稿共17页解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3由条件得:由条件得:已知抛物线的顶点为(已知抛物线的顶点为(1 1,3 3),与轴),与轴交点为(交点为(0 0,5 5)求抛物线的解析式?)求抛物线的解析式?yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为;故所求的抛
3、物线解析式为;y=2(x1)2-3即:即:y=2x2-4x52第4页,本讲稿共17页 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2,图,图 象顶点在直线象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式。),求此二次函数的解析式。解:解:二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时,时,x=1。故顶点坐标为(故顶点坐标为(1,2)所以可设二次函数的解析式为所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点(图象经过点(
4、3,-6)-6=a(3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函数的解析式为:故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2即:即:y=-2x2+4x2第5页,本讲稿共17页解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)由条件得:由条件得:1:已知抛物线与X轴交于A(1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以:所以:a(0+1)(0-1)=1得得 :a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即:即:y=x2+1试一试思考:1用一般式怎么解?2用顶点是怎么求解?第6页,本讲稿共17页有一
5、个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc,解:解:根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0,0)(20,16)和和(40,0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组,求出一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定的值,从而确定函数的解析式过程较繁函数的解析式过程较繁杂。杂。评价评价3C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-b=c=012558第7页,本讲稿共17页
6、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解:解:根据题意可知根据题意可知 点点(0,0)在抛物线上,在抛物线上,通过利用条件中的顶点和通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,过原点选用顶点式求解,方法比较灵活方法比较灵活。评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 4=400a+16,a=-125第8页,本讲稿共17页有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y
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