2022年整式的乘法复习与测试 .docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 14 章 整式的乘法复习与测试学问网络归纳整式aman= am n幂的运算法就 am namnm n 为正整数,a b 可为一个单项式或一个式项式 ab nanbn的乘单项式单项式法单项式多项式 :m ab mamb整式的乘法多项式多项式:mn ab mambnanb特别的乘法公式平方差公式: aab ab22 ab2b2完全平方公式:b 2a2 ab互逆因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法运用公式法平方差公式 :a2ab22ababb2完全平方公式:2abb2a因式分解的步骤难点讲解:( 2 )正 确处 理运算 中的“符号 ”,
2、避 免以 下错误 ,如:等;例 5【点评】由( 1)、( 2)可知互为相反数的同偶次幂相等;互为相反数的同奇次幂仍互为相反数3、以下各式运算正确选项()A、a 2b 2 3a 6b 6 B、a 2b 5a 2b 52C、1ab 3a 4b 12 D、1a 3b 2 1a 6b 44 3 9m m 112、3 3 3 的值是()1 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、1 B、 1 C、0 D、3m111、a 3 x y 3 a 2 b y x 因式分解为;2(6)2 3 5 a 5 3 a 7 3 a 7
3、612a 2bx y 4aby x 7m11n 11n7m = _; 2 y x x 2 y _ _, 1 xy xy 1 2 2 3 a b _ _, 2 a b _ _ _ a b 2 a b 2 _ _, x 2 y 2 _ _ _ .0 2 m 2 mn 2 0 . 04 m 4 0 6. m 3 n m 2 n 2 4xy 5x 2y _ 2 x2 x3 x6 x1 2、求 ab 2 ab 24ab 的值,其中 a2002,b20012化简 a b c b c a c a b 的结果是()专题综合讲解专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化运算方法 1 逆用幂的三条运算法就简化运算(幂的运
4、算是整式乘法的重要基础,必需敏捷运用,特别是其逆向运用;)例 1 1 运算: 3 19963 1 1996;10 32 已知 3 9 m 27 m3 21,求 m 的值;3 已知 x 2n4,求 3x 3n 2 4x 2 2n 的值;思路分析: 13 3 1 3 101,只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简10 3 10 3便; 2相等的两个幂,假如其底数相同,就其指数相等,据此可列方程求解;3此题关键在于将待求式 3x 3n 24x 2 2n用含 x 2n的代数式表示,利用 x m n x n m 这一性质加以转化;解: 1 3 19963 1 1996 33 1 1996 1 1996
5、1 . 10 3 10 32 由于 3 9 m 27 m 3 3 2 m 3 3 m33 2m3 3m3 15m,所以 3 15m3 21;所以 15m21,所以 m4. 3 3x 3n 24x 2 2n9x 3n 24x 2 2n9x 2n 34x 2n 29 4 34 4 2512;2 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知:39m27m36,求 m. 方法 2 巧用乘法公式简化运算;例 2运算:111111111. 224 28 215 22思路分析: 在进行多项式乘法运算时,应先观看给出的算式
6、是否符合或可转化成某公式的形式,假如符合就应用公式运算,如不符合就运用多项式乘法法就运算;观看此题容易发觉缺少因式11,假如能通过恒等变形构造一个因式11,就运用平方差公式就22会迎刃而解;解: 原式21 11 11 12 1 14 1 18 1152 2 2 2 2 221 12 1 12 1 14 1 18 1152 2 2 2 21 1 1 121 4 1 4 1 8 152 2 2 21 1 121 8 1 8 152 2 21 121 16 152 22 2 116 115 2 115 115 2 . 2 2 2 2点评: 奇妙添补 2 1 1 ,构造平方差公式是解题关键;2方法 3
7、 将条件或结论奇妙变形,运用公式分解因式化简运算;例 3 运算: 2003002 22003021 2003023 原式 2003002 2 200300212003002 1 2003002 22003002 21 2003002 22003002 21 1 点评: 此例通过把 2003021 化成 20030231,把 2003023 化成 20030221,从而可以运用平方差公式得到 2003022 21,使运算大大简化;由此可见乘法公式与因式分解在数值运算中有很重要的奇妙作用,留意不断总结积存体会;例 4已知 xy2 1,xy249,求 x2y2 与 xy 的值;3 / 23 名师归纳
8、总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法 1:x2y2xy 22xy214925. 2xyxy 24xy214912. 4解法 2:由xy2 1 得 x22xyy21. 由xy249 得 x 2y22xy 49. 得 4xy 48,所以 xy 12. 点评: 解决此题关键是如何由 x y 2、xy 2 表示出 x 2 y 2 和 xy,明显都要从完全平方公式中找突破口;以上两种解法,解法 1 更简洁;专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用(格式的问题)方法 1先将求值式化简,再代入求值;,b 3. 例 1先化简,再求
9、值;a 2b2abab2a3bab,其中 a 1 2思路分析: 此题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式,依据特点敏捷选用相应的公式或法就是解题的关键;解: 原式 a 24ab4b 2a 2b 22a 24ab3b 2 2a 24ab3b 22a 28ab6b 2 4ab3b 2;当 a1,b 3 时,原式 41 33 3 2 627 33. 2 2点评: 1 此题要分沮是否可用公式运算; 2 此题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法就; 3 明显,先化简再求值比直接代入求值要简便得多;方法 2 整体代入求值;)例 2当代数式 ab 的值为 3 时,代数式2a2b1 的值
10、是()D、 8 A、5 B、6 C、7 解读: 2a2b 12ab12 317,应选 C;点评: 这里运用了“ 整体思想” ,这是常用的一种重要数学方法;练 习1 : 、 如 代 数 式2a23a1的 值 为6 , 就 代 数 式6a29a5的 值4 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 . 5、已知;a2ax10,求a32a221999的值1 2y 3xxy的值y25、已知x x,求2综合题型讲解题型一 学科内综合一 数学思想方法在本章中的应用1、从特别到一般的熟识规律和方法在探究幂的运算法就时,都是从
11、几个特别例子动身,再推出法就;如:从以下几个特别的例子 a 2a 3a a a a aa 5a 23,2 个 3 个a 4a 6a a a a a a a a a aa 10a 46,4 个 6 个推广到 a ma na a a a a aa m+n;m 个 n 个从而得到法就“ 同底数幂相乘,底数不变,指数相加” ;2、化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题,这是中学数学中最常用的思想方法,如在本章中,单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算;单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式,即多多 转化多 单 转化单 单;仍有:如比较
12、 4 20 与 15 10 的大小,通常也是将要比较的两个数化为底数相同或指数相同的形式,再进行比较,即 4 20 4 2 10 16 10,16 1015 10,所以 4 2015 10;3、逆向变换的方法(不讲)在进行有些整式乘法运算时,逆用公式可使运算简便;这样的例子许多,前边已举了一些,这里再举一例;例:5 720021.420035 72002720027555 7720027177 5. 555仍有把乘法公式反过来就得出因式分解的公式等;5 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、整体代换的方法
13、(在幂与乘法,及因式分解中)此方法的最典型应用表现于乘法公式中,公式中的字母a、b 不仅可以表示一个单项式,仍可以表示一个多项式,在因式分解 3am24bm2中,可把 m2 看作一个整体,提公因式 m 2,即原式 m23a4b;二 与其他学问的综合 方程,不等式,面积的 (举例)例 1(与方程综合)一个长方形的长增加 4 cm,宽削减 1 cm,面积保持不变;长减少 2 cm,宽增加 1 cm,面积仍保持不变;求这个长方形的面积;解: 设这个长方形的长为a cm,宽为 b cm,由题意得a4 b1ab ,即a4 b40,24 cm2;a2 b1ab ,a2 b20.解得a8,b3.由于 ab8
14、 324,所以这个长方形面积为点评: 此题是一道多项式乘以多项式和列二元一次方程组解应用题的综合题;4、解不等式y2 23y y3 1题型二学科间的综合例 2 生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种,现有某种复合肥共 50 千克,分别含氮 23%、磷 11%、钾 6%,求此种肥料共含有肥料多少千克?解: 50 23% 50 11%50 6%50(23% 11%6%) 50 40%20. 答: 复合肥共含有肥料 20 千克;题型三 拓展、创新、实践(整除问题)例 3(拓展创新题)2 481 可以被 60 和 70 之间某两个数整除,求这两个数;思路分析: 由 2 4812 24 2
15、12 241 2 241 2 2412 121 2 121 2 2412 1212 6 12 61 2 2412 1212 6 1 641641 2 2412 1212 6 1 65 63,所以这两个数是 65 和 63;6 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评: 此题是因式分解在整除问题中的应用;同步测试一、填空题1、a 2a 3, xx 2x 4, xy 2 2. 2、2 10 5 2 10 21, 3xy 2 2 2x 2y. 3、运算: 8 2004 0.125 2003, 2 20052 20
16、04. 4、运算: mn 3mn2nm, 3a1a, a 2a 24 a 2, m n1m n1. 5、x n 5,y n3,就 xy 2n,如 2 x m,2 yn,就 8 x+y. 6、如 A 3x2,B12x,C 5x,就 A BAC. 7、不等式 x16x 4x12 2 的解集是 . 8、比较 25 180,64 120,81 90的大小用“ ” 号联 . 9、把以下各式分解因式:1 a 2n2a 2n1;2 1 x 2x1;43 mm 5;4 1xx1 3. 10、在多项式 16a 24 上加上一个单项式,使其成为一个整式的平方,该单项式是 . 11、四个连续自然数中,已知两个大数的
17、积与其余两个数的积的差等于 58,就这四个数的和是 . 12、如图 1的面积可以用来说明2a24a 2,那么依据图2,可以用来说明(写出一个符合要求的代数恒等式);二 、 选 择 题13、以下各式中,正确选项()B、abbaa 2b2A 、m2m3m6C、25a 22b25a 2b5a2b D、xyx2xy y2x3y 37 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、与 x2x1x1的积等于 x6 1 的多项式是()A 、x21 B、x31 C、x21 D、 x31 )C、25 D 、15、已知 5 x3,
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