基本积分表优质资料.doc
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1、基本积分表优质资料(可以直接使用,可编辑 优质资料,欢迎下载)基本积分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 其中为双曲正弦函数15、 其中为双曲余弦函数基本积分表的扩充16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、sinsin=-cos(+)-cos(-)/2【注意右式前的负号】 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2sin +sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos +cos =2co
2、s(+)/2cos(-)/2 cos -cos =-2sin(+)/2sin(-)/2 【注意右式前的负号】三角函数公式大全同角三角函数的基本关系 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系: sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系: sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2()平常针对不同条件的常用的两个公式 sin +cos =1 tan *cot =1一个特殊公式 (sina+sin)*(sina+sin)=sin(a+)*sin(a-) 证明:(sina+sin)*(sina
3、+sin)=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin(a+)*sin(a-)锐角三角函数公式 正弦: sin =的对边/ 的斜边 余弦:cos =的邻边/的斜边 正切:tan =的对边/的邻边 余切:cot =的邻边/的对边二倍角公式 正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan2(A))三倍角公式sin3=4sinsin
4、(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化积 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 si
5、n(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式 cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin积化和差 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+c
6、os(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)= sin cos(2k)= cos tan(2k)= tan cot(2k)= cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()= -sin cos()= -cos tan()= tan cot()= cot 公式三: 任意角
7、与 -的三角函数值之间的关系: sin(-)= -sin cos(-)= cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin(-)= sin cos(-)= -cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin(2-)= -sin cos(2-)= cos tan(2-)= -tan cot(2-)= -cot 公式六: /2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2+)= cos cos(/2+)= -sin tan(/2
8、+)= -cot cot(/2+)= -tan sin(/2-)= cos cos(/2-)= sin tan(/2-)= cot cot(/2-)= tan sin(3/2+)= -cos cos(3/2+)= sin tan(3/2+)= -cot cot(3/2+)= -tan sin(3/2-)= -cos cos(3/2-)= -sin tan(3/2-)= cot cot(3/2-)= tan (以上kZ) Asin(t+)+ Bsin(t+) = (A +B +2ABcos(-) sin t + arcsin (Asin+Bsin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示
9、根号,包括中的内容诱导公式 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosA tan(/2)cot tan(/2)cot tan()tan tan()tan 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2)
10、 tan=2tan(/2)/1-(tan(/2) 其它公式(1) (sin)+(cos)=1 (2)1+(tan)=(sec) (3)1+(cot)=(csc) 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin),第二个除(cos)即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立
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