常用积分表优质资料.doc
《常用积分表优质资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常用积分表优质资料.doc(25页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、常用积分表优质资料(可以直接使用,可编辑 优质资料,欢迎下载)常 用 积 分 公 式(一)含有的积分()12()3456789(二)含有的积分101112131415161718(三)含有的积分19=20=21=(四)含有的积分22232425262728(五)含有的积分2930(六)含有的积分3132333435363738394041424344(七)含有的积分45=46474849505152535455565758(八)含有的积分5960616263646566676869707172(九)含有的积分737475767778(十)含有或的积分79808182(十一)含有三角函数的积分8
2、384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112(十二)含有反三角函数的积分(其中)113114115116117118119120121(十三)含有指数函数的积分122123124125126127128129130131(十四)含有对数函数的积分132133134135136(十五)含有双曲函数的积分137138139140141(十六)定积分14201430144145146147 (为大于1的正奇数),1(为正偶数),换元积分法一、第一换元积分法(凑微分法). 二、常用凑微分公式注: 以上使
3、用的多为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有a) 可令b) 可令c) 可令当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换.三、第二换元积分法 ,例题: 凑微分法例1求不定积分.例2 求不定分例3计算不定积分.例4 计算不定积分例5求不定积分.例6 求下列不定积分 (1) (2) 例7 求下列不定积分: (1) ; (2) 例8 求下列不定积分:(1) ; (2) 例9求不定积分.例10 求下列不定积分:(1) ; (2) 例11 求下列不定积分 (1) (2) 例12求不定积分.例13求不定积分.例14求下列不定积分:(1) (2) 例15 求下列不定积分
4、: (1) (2) 例16求不定积分.例17求.例18 用换元法求不定积分 例19 试用换元法求不定积分 例20试用换元法求不定积分例21求不定积分.例22 求不定积分 第二换元法例23求不定积分例24求不定积分例25 计算 .例26 求不定积分 例27求不定积分例28求不定积分.例29求不定积分 例30求不定积分.例31求不定积分.练习:求下列不定积分2.设, 求基本积分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 其中为双曲正弦函数15、 其中为双曲余弦函数基本积分表的扩充16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、sinsin=-cos(+)-co
5、s(-)/2【注意右式前的负号】 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2sin +sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos +cos =2cos(+)/2cos(-)/2 cos -cos =-2sin(+)/2sin(-)/2 【注意右式前的负号】三角函数公式大全同角三角函数的基本关系 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系: sin/costansec/csc cos/sincotcsc/se
6、c 平方关系: sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2()平常针对不同条件的常用的两个公式 sin +cos =1 tan *cot =1一个特殊公式 (sina+sin)*(sina+sin)=sin(a+)*sin(a-) 证明:(sina+sin)*(sina+sin)=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin(a+)*sin(a-)锐角三角函数公式 正弦: sin =的对边/ 的斜边 余弦:cos =的邻边/的斜边 正切:tan =的对边/的邻边 余切:cot =的邻边/的对边二倍角公式
7、正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA
8、)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化积 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=ta
9、n(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式 cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin积化和差 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设为任意角,终边相同
10、的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)= sin cos(2k)= cos tan(2k)= tan cot(2k)= cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()= -sin cos()= -cos tan()= tan cot()= cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin(-)= -sin cos(-)= cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin(-)= sin cos(-)= -cos tan(-)= -tan cot(-)= -
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 常用 积分 优质 资料
限制150内