资金时间价值与风险报酬.pptx
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1、第二章 资金时间价值与风险报酬理解资金时间价值的概念;掌握资金时间价值的基本计算及应用;了解风险的种类理解衡量风险的指标的应用。1第一节 资金时间价值v 一、资金时间价值的内涵 v 1、资金时间价值的含义v 资金时间价值,是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。v 理论上:没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。v 实际工作中:没有通货膨胀条件下的政府债券利率2v【例】国库券是一种几乎没有风险的有价证券,其利率可以代表资金时间价值。()v【答案】v 2、资金时间价值的表示方法v(1)绝对数(利息)v(2)相对数(利息率)v 通常用相对数表示3v 二、资金时间价值的计算 v(一)资金时间价
2、值计算中的基本概念v 终值(F):又称将来值,是现在一定量的货币在未来某一时点上的价值,俗称本利和。v 现值(P):又称本金,是指未来某一时点上一定量的货币折合为现在的价值。v 期数(n):是指一定量货币现值与终值之间的时间间隔期,相当于计息的期数。v 单利:只对本金计算利息。v 复利:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息,俗称“利滚利”。4v(二)单利终值和现值的计算 1、单利利息的计算 I=Pin 2、单利终值的计算 终值F=P(1+ni)【例】某人将100元存入银行,年利率2%,求5年后的终值。解答:F=P(1+ni)=100(1+2%5)=110(元)3、单利现值的计算 现值P=F
3、/(1+ni)5v【例】某人为了5年后能从银行取出500元,在年利率2%的情况下,目前应存入银行的金额是多少?解答:P=F/(1+ni)=500/(1+52%)454.55(元)课堂练习:甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%,甲某三年后需用的资金总额为34 500元,则在单利计息情况下,目前需存人的资金为()元。解:P=F/(1+ni)=34 500/(1+35%)=30000(元)6v(三)复利终值和现值的计算 1、复利终值的计算F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)【例】某人将100元存入银行,复利年利率2%,求5年后的终值。解:F=P(1+i)n=1001.
4、1041=110.41(元)2、复利的现值计算 P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)7v【例】某人为了5年后能从银行取出100元,在复利年利率2%的情况下,求当前应存入金额。解:P=F(P/F,i,n)=1000.9057=90.57(元)v 课堂练习:某人存入一笔钱,想5年后得到10.2104万元,若银行存款利率为5%,则现在应存入()万元。解:P=10.2104(P/F,5%,5)=10.21040.7835=8(万元)8v(四)年金终值和现值的计算 年金(A):年金是指在一定时期内每次等额收付的系列款项。年金的三个要点:等额、固定间隔期、系列的收付款项 年金按其每次收付款项发生时点
5、的不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。9v 1、普通年金终值和现值的计算v 普通年金又称后付年金,是指发生在每期期末的等额收付的系列款项,其计算包括终值和现值计算。(1)普通年金终值的计算(已知年金A,求年金终值F)普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和,犹如零存整取的整取数。10普通年金终值计算原理示意图:计算示意图A A A A AA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1 n 011普通年金终值公式推导过程:F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1等式两端同乘以(1
6、+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减:iF=A(1+i)n-A F=Aiin1)1(-+12v 普通年金的终值计算公式为v F=A(1i)n1/iv 式中(1i)n1/i称为年金终值系数,记作(F/A,i,n)。(F/A,i,n)的数值可以从“年金终值系数表”中查出,普通年金终值的计算公式可写为v FA(F/A,i,n)13v【例6】连续5年,每年末存入银行100元,年利率为8%,到第5年末,本利和应为多少?解:FA(F/A,i,n)100(F/A,8%,5)1005.8666 586.66(元)14v(2)年偿债基金的计算(已知年
7、金终值F,求年金A)A=F i/(1i)n1=F 1/(F/A,i,n)v【例7】某银行的年利率为8%,如果要在20年后获得本利和20 000元,那么从现在起每年年末应存入多少元?解:A=F1/(F/A,i,n)=20 000/45.762=437(元)15v(3)普通年金现值的计算(已知年金A,求年金现值P)普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。计算示意图A A A A AA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n1 2n-1 n016普通年金现值公式推导过程:P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-
8、(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减:iP=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(117P=A iin-+-)1(1 注:称为年金现值系数或1元年金现值,它表示1元年金在利率为i时,经过n期复利的现值,记为(P/A,i,n),可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式:18v【例8】某企业租入一大型设备,每年年末需要支付租金120万元,年利率为10%,则该企业5年内应支付的该设备租金总额的现值是多少?解:P=A(P/A,i,n)=120(P
9、/A,10%,5)=120 3.7908455(万元)19v(4)年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)A=P i/1(1i)-n=P1/(P/A,i,n)v【例9】某企业借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为多少?解:A=P1/(P/A,i,n)=1000/5.6502 177(万元)20v 课堂练习:1、小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%,则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?2
10、、某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万,另一方案是从现在起每年末付20万,连续5年,若目前的存款利率是7%,应如何付款?211解:FA(F/A,i,n)=1000(F/A,2%,9)=10009.7546=9754.6(元)2解:方案2的现值=20(P/A,7%,5)=204.1002=82(万元)方案1的现值=80万元 方案1的年金现值是80万元,方案2的年金现值是82万元,应该选择方案1。22v 2、预付年金终值和现值的计算 预付年金又称先付年金或即付年金,是指发生在每期期初的等额收付的系列款项。v(1)预付年金终值的计算 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之
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