方阵的行列式课件.ppt
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1、补充补充 行列式行列式预备知识预备知识 二阶行列式二阶行列式用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入一、二阶行列式的引入方程组的解为方程组的解为由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列(横排称行、竖排由四个数排成二行二列(横排称行、竖排称列)的矩阵:称列)的矩阵:定义定义定义定义主对角线主对角线副对角线副对角线对角线法则对角线法则二阶行列式的计算二阶行列式的计算若记若记对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式则二元线性方程组的解为则二元线性方程组的解为注意注意 分母都为原方程组的系数行列式分母都为原方程组的系数行列式.例例例
2、例1 1 1 1解解行列式行列式第二节第二节 n 阶行列式的展开公式阶行列式的展开公式一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式在在 阶行列式中,把元素阶行列式中,把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后,留下来的列划去后,留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式,记作,记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如对例如对二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义定义定义定理定理1 1 n n 行列式等于它的任一行(列)的各元行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即素与其对应的代数余子式乘积之和,即行列式按行(列)展开法则行列式按行(列
3、)展开法则例例 1 计算行列式计算行列式解解按第一行展开,得按第一行展开,得注意到第二行零元素较多,按第二行展开,得注意到第二行零元素较多,按第二行展开,得例例2 计算行列式计算行列式解解 1.行列式按行(列)展开法则是把高阶行列行列式按行(列)展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结三、小结作业作业P34:1(2)(4)(6)()(8)行列式行列式第三节第三节 行列式的性质行列式的性质一、行列式的性质一、行列式的性质性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等即,行列式与它的转置行列式相等即,行列式行列式 称为行列式
4、称为行列式 的转置行列式的转置行列式.记记证明证明证毕证毕说明说明 行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质性质2 2 如果行列式中有两行(列)完全相同,则如果行列式中有两行(列)完全相同,则此行列式为零此行列式为零.性质性质3 3 如果行列式中某一行(列)元素是两组数如果行列式中某一行(列)元素是两组数的和,那么这个行列式就等于两个新行列式的和,的和,那么这个行列式就等于两个新行列式的和,而这两个行列式除这一行(列)外全与原行列式而这两个行列式除这一行(列)外全与原行列式对应的行(
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