2022年湖南省长沙市中考数学试卷解析版.pdf
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1、2022年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题(在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 意 的.请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 10个 小 题,每 小 题 3 分,共 30分)1.(3 分)-6 的 相 反 数 是()A.-1 B.-6 C.1 D.66 62.(3 分)如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体,该 几 何 体 3.(3 分)下 列 说 法 中,正 确 的 是()A.调 查 某 班 4 5名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全
2、 面 调 查 B.“太 阳 东 升 西 落”是 不 可 能 事 件 C.为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比,最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 条 形 统 计 图 D.任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2 6次,出 现 正 面 朝 上 的 次 数 一 定 是 13次 4.(3 分)下 列 计 算 正 确 的 是()A.4+仆=/B.5。-4。=1C.3a2 2=6。6 D.Q a-b)2=a2-b15.(3 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,点(5,1)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐标 是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(
3、1,5)D.(-5,-1)6.(3 分)义 务 教 育 课 程 标 准(2022年 版)首 次 把 学 生 学 会 炒 菜 纳 入 劳 动 教 育 课 程,并 做 出 明 确 规 定.某 班 有 7 名 学 生 已 经 学 会 炒 的 菜 品 的 种 数 依 次 为:3,5,4,6,3,3,4.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,47.(3 分)为 落 实“双 减”政 策,某 校 利 用 课 后 服 务 开 展 了 主 题 为“书 香 满 校 园”的 读 书 活 动.现 需 购 买 甲,乙 两 种 读 本 共 100本 供
4、学 生 阅 读,其 中 甲 种 读 本 的 单 价 为 1 0元/本,乙 种 读 本 的 单 价 为 8元/本,设 购 买 甲 种 读 本%本,则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为()A.8%元 B.10(100-x)元 C.8(100-%)元 D.(100-8%)元 8.(3 分)如 图,AB/CD,AE/CF,/BAE=15,则 N 0C/的 度 数 为()A.65 B.70 C.75 D.1059.(3 分)如 图,PA,P 3是。的 切 线,A、3 为 切 点,若 128,则 N P的 度 数 为()ABA.32 B.52 C.64 D.7210.(3 分)如 图,在 3 c 中
5、,按 以 下 步 骤 作 图:分 别 过 点 A、3 为 圆 心,大 于 二 43的 长 为 半 径 画 弧,两 弧 交 于 P、2。两 点;作 直 线 尸。交 A B 于 点 以 点。为 圆 心,A Q 长 为 半 径 画 弧 交 尸。于 点 M,连 接 A M、BM.若 A3=2扬 则 A M 的 长 为()A.4 B.2 C.V3 D.加 二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题,每 小 题 3 分,共 1 8分)11.(3 分)若 式 子 夜 不 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 实 数%的 取 值 范 围 是 12.(3 分)分 式 方 程 2 二 的 解 为.X x+3
6、13.(3 分)如 图,A、B、C 是。上 的 点,O C L 4 B,垂 足 为 点),且。为 O C 的 中 点,若 O A=7,则 8 C 的 长 为14.(3 分)关 于 的 一 元 二 次 方 程+2%+/=0有 两 个 相 等 的 实 数 根,则 实 数 f的 值 为.15.(3 分)为 了 解 某 校 学 生 对 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 知 晓 情 况,从 该 校 全 体 1000名 学 生 中,随 机 抽 取 了 100名 学 生 进 行 调 查.结 果 显 示 有 95名 学 生 知 晓.由 此,估 计 该 校 全 体 学 生 中 知 晓 湖 南 省“强 省 会
7、战 略”的 学 生 有 名.16.(3 分)当 今 大 数 据 时 代,“二 维 码”具 有 存 储 量 大、保 密 性 强、追 踪 性 高 等 特 点,它 已 被 广 泛 应 用 于 我 们 的 日 常 生 活 中,尤 其 在 全 球“新 冠”疫 情 防 控 期 间,区 区“二 维 码”已 经 展 现 出 无 穷 威 力.看 似“码 码 相 同”,实 则“码 码 不 同”.通 常,一 个“二 维 码”由 1000个 大 大 小 小 的 黑 白 小 方 格 组 成,其 中 大 约 80%的 小 方 格 专 门 用 做 纠 错 码 和 其 他 用 途 的 编 码,这 相 当 于 1000个 方
8、格 只 有 200个 方 格 作 为 数 据 码.根 据 相 关 数 学 知 识,这 200个 方 格 可 以 生 成 2项 个 不 同 的 数 据 二 维 码,现 有 四 名 网 友 对 2项 的 理 解 如 下:ITOS(永 远 的 神):220 就 是 200个 2 相 乘,它 是 一 个 非 常 非 常 大 的 数;QODD(懂 的 都 懂):22 等 于 20。2;(觉 醒 年 代):220 的 个 位 数 字 是 6;QGYW(强 国 有 我):我 知 道 2i0=1024,103=1000,所 以 我 估 计 2200 比 1。60 大.其 中 对 2200的 理 解 错 误 的
9、 网 友 是(填 写 网 名 字 母 代 号).三、解 答 题(本 大 题 共 9个 小 题,第 17、18、19题 每 小 题 6 分,第 20、21题 每 小 题 6 分,第 22、23题 每 小 题 6 分,第 24、25题 每 小 题 6 分,共 72分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.(6 分)计 算:|-4|+(1)-(V2)2+20350.318.(6 分)解 不 等 式 组:(3x-8-x.l2(x-l)46 19.(6 分)为 了 进 一 步 改 善 人 居 环 境,提 高 居 民 生 活 的 幸 福 指 数.某 小
10、区 物 业 公 司 决 定 对 小 区 环 境 进 行 优 化 改 造.如 图,4 8 表 示 该 小 区 一 段 长 为 20m 的 斜 坡,坡 角 NA4Q=30,8 D L A D 于 点 D 为 方 便 通 行,在 不 改 变 斜 坡 高 度 的 情 况 下,把 坡 角 降 为 15.(1)求 该 斜 坡 的 高 度 8D;(2)求 斜 坡 新 起 点。与 原 起 点 A 之 间 的 距 离.(假 设 图 中 C,A,。三 点 共 线)20.(8 分)2022年 3 月 22日 至 28日 是 第 三 十 五 届“中 国 水 周”,在 此 期 间,某 校 举 行 了 主 题 为“推 进
11、 地 下 水 超 采 综 合 治 理,复 苏 河 湖 生 态 环 境”的 水 资 源 保 护 知 识 竞 赛.为 了 了 解 本 次 知 识 竞 赛 成绩 的 分 布 情 况,从 参 赛 学 生 中 随 机 抽 取 了 150名 学 生 的 初 赛 成 绩 进 行 统 计 一,得 到 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表.(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图;(3)若 某 班 恰 有 3 名 女 生 和 1名 男 生 的 初 赛 成 绩 均 为 9 9分,从 这 4 名 学 生 中 随 机 选 取 2 名 学 生 参 加 复 赛,请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求
12、 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率.21.(8 分)如 图,A C 平 分 N84O,CBVAB,C D 1 A D,垂 足 分 别 为 B,D.(1)求 证:ABCgAOC;(2)若 AB=4,C D=3,求 四 边 形 A8CZ)的 面 积.22.(9 分)电 影 刘 三 姐 中,有 这 样 一 个 场 景,罗 秀 才 摇 头 晃 脑 地 吟 唱 道:“三 百 条 狗 交 给 你,一 少 三 多 四 下 分,不 要 双 数 要 单 数,看 你 怎 样 分 得 匀?”该 歌 词 表 达 的 是 一 道 数 学 题.其 大 意 是:把 300条
13、 狗 分 成 4 群,每 个 群 里,狗 的 数 量 都 是 奇 数,其 中 一 个 群,狗 的 数 量 少:另 外 三 个 群,狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同.问:应 该 如 何 分?请 你 根 据 题 意 解 答 下 列 问 题:(1)刘 三 姐 的 姐 妹 们 以 对 歌 的 形 式 给 出 答 案:“九 十 九 条 打 猎 去,九 十 九 条 看 羊 来,九 十 九 条 守 门 口,剩 下 三 条 给 财 主.请 你 根 据以 上 信 息,判 断 以 下 三 种 说 法 是 否 正 确,在 题 后 相 应 的 括 号 内,正 确 的 打“J”,错 误 的 打“X”.刘 三 姐
14、的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 正 确 的,但 不 是 唯 一 正 确 的 答 案.刘 三 姐 的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 唯 一 正 确 的 答 案.该 歌 词 表 达 的 数 学 题 的 正 确 答 案 有 无 数 多 种.(2)若 罗 秀 才 再 增 加 一 个 条 件:“数 量 多 且 数 量 相 同 的 三 个 群 里,每 个 群 里 狗 的 数 量 比 数 量 较 少 的 那 个 群 里 狗 的 数 量 多 40条”,求 每 个 群 里 狗 的 数 量.23.(9分)如 图,在 口 A 8 C Q 中,对 角 线 AC,8 D 相 交 于 点 O,ABAD.(1
15、)求 证:AC.LBD;(2)若 点 E,F 分 别 为 AD,A O 的 中 点,连 接 EF,EF=S,AO2=2,求 8 D 的 长 及 四 边 形 A B C Q 的 周 长.24.(10分)如 图,四 边 形 A B C D 内 接 于 O。,对 角 线 AC,3。相 交 于 点 E,点/在 边 A O 上,连 接 E E(1)求 证:X A B E s DCE,(2)当 前=宸,N D F E=2 N C D B 时,则 坐-些=;空+nBE CE AB AD=;J-+J-A=.(直 接 将 结 果 填 写 在 相 应 的 横线 上)(3)记 四 边 形 ABC。,/XABE,C
16、D E的 面 积 依 次 为 S,Si,S2,若 满 足 我=何+厄,试 判 断 C O E的 形 状,并 说 明 理 由.当 而=窟,AB=m,ADn,C=时,试 用 含 力,鹿,p 的 式 子 表 示 AEt CE.25.(10分)若 关 于 的 函 数 y,当/-时,函 数 y 的 最 大 值 为 M,最 小 值 为 M 令 函 数 人=比 比 我 们 不 妨 把 函 数/称 之 为 2函 数 y 的“共 同 体 函 数”.(1)若 函 数 y=4 0 4 4 x,当,=1 时,求 函 数 y 的“共 同 体 函 数”h 的 值;若 函 数=履+人(%#0,k,8 为 常 数),求 函
17、数 y 的“共 同 体 函 数”力 的 解 析 式;(2)若 函 数 y=2(%21),求 函 数 y 的“共 同 体 函 数”用 的 最 大 值;X(3)若 函 数 y=-x2+4x+k,是 否 存 在 实 数 匕 使 得 函 数 y 的 最 大 值 等 于 函 数 y 的“共 同 体 函 数“力 的 最 小 值.若 存 在,求 出 的 值;若 不 存 在,请 说 明 理 由.2022年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题(在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 意 的.请 在 答 题 卡 中
18、 填 涂 符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 10个 小 题,每 小 题 3 分,共 30分)1.(3 分)-6 的 相 反 数 是()A.-1 B.-6 C.16 6【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义,即 可 解 答.D.6【解 答】解:-6 的 相 反 数 是 6,故 选:D.【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数,熟 练 掌 握 相 反 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键.2.(3 分)如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体,该 几 何 体 的 主 视 图 是()正 面【分 析】主 视 图 是 从 前 往 后 得 到 的 正 投
19、 影.【解 答】解:根 据 主 视 图 的 概 念,可 知 选 5故 选:B.【点 评】本 题 考 查 三 视 图 的 概 念,掌 握 概 念 是 解 题 的 关 键.3.(3 分)下 列 说 法 中,正 确 的 是()A.调 查 某 班 4 5名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查 B.“太 阳 东 升 西 落”是 不 可 能 事 件 C.为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比,最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 条 形 统 计 图 D.任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2 6次,出 现 正 面 朝 上 的 次 数 一 定 是
20、 13次【分 析】根 据 概 率 的 意 义,全 面 调 查 与 抽 样 调 查,条 形 统 计 图,随 机 事 件,逐 一 判 断 即 可 解 答.【解 答】解:A、调 查 某 班 4 5名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查,故 A 符 合 题 意;8、“太 阳 东 升 西 落”是 必 然 事 件,故 8 不 符 合 题 意;C、为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比,最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 扇 形 统 计 图,故 C不 符 合 题 意;任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2 6 次,出 现 正 面 朝 上 的 次
21、 数 可 能 是 13次,故。不 符 合 题 意;故 选:A.【点 评】本 题 考 查 了 概 率 的 意 义,全 面 调 查 与 抽 样 调 查,条 形 统 计 图,随 机 事 件,熟 练 掌 握 这 些 数 学 概 念 是 解 题 的 关 键.4.(3 分)下 列 计 算 正 确 的 是()A.a,ct-a?B.5。-4a 1C.3。2 2。3=6 d D.(a-h)2=a2-b-【分 析】利 用 同 底 数 基 的 除 法 法 则,合 并 同 类 项 的 法 则,单 项 式 乘以 单 项 式 的 法 则 和 完 全 平 方 公 式 对 每 个 选 项 的 结 论 作 出 判 断 即 可
22、得 出 结 论.【解 答】解:。7+5=-5=,A A的 计 算 正 确;5 a-c i 9.5的 计 算 不 正 确;.3。2 2=6。5,.C选 项 的 计 算 不 正 确;(a-b)2 a2-2ah+h2,选 项 的 计 算 不 正 确,综 上,计 算 正 确 的 是 A,故 选:A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 事 的 除 法 法 则,合 并 同 类 项 的 法 则,单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 和 完 全 平 方 公 式,正 确 使 用 上 述 法 则 与 公 式 进 行 运 算 是 解 题 的 关 键.5.(3 分)在 平 面 直 角 坐 标 系
23、中,点(5,1)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【分 析】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点(,y),关 于 原 点 的 对 称 点 是(-,-y),然 后 直 接 作 答 即 可.【解 答】解:根 据 中 心 对 称 的 性 质,可 知:点(5,1)关 于 原 点 O中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为(-5,-1).故 选:D.【点 评】本 题 考 查 关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 的 关 系,是 需 要 熟 记 的 基 本 问 题,记 忆 方 法 可 以 结 合 平 面 直
24、角 坐 标 系 的 图 形.6.(3 分)义 务 教 育 课 程 标 准(2022年 版)首 次 把 学 生 学 会 炒 菜 纳 入 劳 动 教 育 课 程,并 做 出 明 确 规 定.某 班 有 7 名 学 生 已 经 学 会 炒 的 菜 品 的 种 数 依 次 为:3,5,4,6,3,3,4.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【分 析】这 7 个 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 众 数 是 3,中 位 数 是 把 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排,位 于 中 间 的 数 据 是
25、4.【解 答】解:这 7 个 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 是 3,这 组 数 据 的 众 数 是 3.把 这 组 数 据 按 从 小 到 大 顺 序 排 为:3,3,3,4,4,5,6,位 于 中 间 的 数 据 为 4,二.这 组 数 据 的 中 位 数 为 4,故 选:A.【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数 的 定 义:一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 众 数,中 位 数 是 指 将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大(或 由 大 到 小)的 顺 序 排 列,如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数,则 称 中
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