小学数学教案《解方程》9篇 初中数学解方程教案.docx
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1、小学数学教案解方程9篇 初中数学解方程教案小学数学教案解方程1 教学内容: 数学书P58-P59及“做一做”,练习十一第5-7题。 教学目标: 1、 结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。 2、 掌握解方程的格式和写法。 3、 进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重难点: 掌握解方程的方法。 教学过程: 一、导入新课 二、新知学习 (一) 教学例1 出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到x+3=9 要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式 方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等
2、。板书:x+3-3=9-3 化简,即得: x=6 这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的? 左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢? 追问:x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。 要检验x=6是不是正确的答案,还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。 板书:方程左边=x+3=6+3=9=方程右边 所以, x=6是方程的解。 小结:通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等。不过需要注意的是,在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式。 (二) 教学例2 利用等式不变的规律,我们再来解一个方程。 出示方程:3x
3、=18,怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。 抽答,在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢?刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页,把例2中的解题过程补充完整。 展示、订正。 通过,刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数,左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法,想不想用它们来试一试呢? (三) 反馈练习 1、 完成“做一做”的第1题。 2、 试着解方程:x-2.4=6 x9=0.7 (强调验算) 三、课堂小结。 这节课学习了什么?讨论:什么时候应该在方程的两边加,什
4、么时候该减,什么时候该乘,什么时候该除呢? 四、作业:练习十一57题。 解方程教学反思 在本节课中我力图直观,让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证,一方面来促使学生进一步理解等式的性质,能利用等式的性质来解方程,同时也让学生抽象方程,解释算理中来经历代数的过程,发展学生的数感及数学素养。 1、在具体情境中理解算理,经历代数的过程。 本节课属于典型的计算课,所以算理与算法是二条主线,今天的算法主要是突破学生原有的认知,能够利用天平的原理来解方程,所以理解算理,让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数,但要在这个变化中必须使天平保持平衡,可以通过在天平的左右二
5、边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境,让学生来领悟算理,突显出本节课的重点。 2、在直观操作中掌握方法,发展数学素养。 在本节课中,通过充分的直观,利用学生熟悉的素材,力图把方程建构于天平之中,在学生的头脑中建立深刻的模像。同时,在让学生用自己的生活,用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。 3、困惑:纵观学生的起点,他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程,所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突,部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解,但他们还是不愿意用这种方法,主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性,所以如何在本节
6、课中让学生体验到天平原理的优越性,从而自愿的采用这种方法,没有好的策略? 小学数学教案解方程2 一、教学目标: 1、结合具体情境,类比等式变形的过程抽象出等式的性质,了解等式性质是解方程的依据。 2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。 3、培养观察、分析概括的能力。 二、课时安排: 1课时 三、教学重点: 能用等式的性质解简单的方程。 四、教学难点: 了解等式的性质。 五、教学过程 (一)导入新课 故事引入:在古代三国的时候,有人送给曹操一头大象,曹操要知道大象的重量,大臣们都不知道怎么办。这时小儿子曹冲却称出了船上石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法的? (板书:大象的体重=石头的重量
7、) 师:曹冲之所以聪明,就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。 检查预习。 (二)讲授新课 探究一:学习等式性质 1、师操作:在天平两侧各放一个5克砝码。 提问:你能用一个等式表示天两边关系吗? 提问:如果在天平一边加上一个砝码,天平会怎样?要是天平不平衡,怎么办? 提问:你还能用一个等式表示吗? 教师呈现其他天平直观图,鼓励学生观察并写出等式。 全班交流, 教师总结概括出等式性质。 等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。 师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。 提问:你能用等式来表示吗? 提问:如果在天平一边去掉一个砝码,天平会怎样?要是天
8、平不平衡,怎么办? 提问:你还能用一个等式表示吗? 教师呈现其他天平直观图,鼓励学生观察并写出等式。 全班交流, 教师总结概括出等式性质。 等式两边都减去同一个数,等式仍然成立。 3、教师小结:我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。 (三)重点精讲。 探究二:学习解方程 师板书x+2=10问:用天平如何表示? 问:如何用刚才的知识解方程?(两边都减去2) 1、师根据学生回答板书并画出天平图。 2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。 3、交代检验方法。 4、学生试着解方程。 y-7=12 23+x=45 组
9、内交流收获和疑惑。 小组汇报。 教师总结板书:根据等式的性质解方程。 (五)随堂检测 1、请你画图或举例说说下面这句话的意思:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 2、看图列方程,并解方程。 3、解方程。 (1)x 19 = 2 (2)x - 12.3 = 3.8 4、看图列方程,并解方程。 5、看图列方程,并解方程。 6、看图列方程,并解方程。 板书设计 X+5=7 x-5= 7 解:X+5-5=7-5解:x-5+5=7+5 X=2 x=12 等式的两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立。 七、作业布置 课本69页5、6题 八、教学反思 小学数学教案解方程3 知识网络 列方程
10、解应用题最关键是前两步:设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么,为什么不是关键部分呢?其实,只要仔细观察一下,就会发现,虽然篇幅很长,但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧,解的过程是较容易掌握的。相反,前两步篇幅虽然短,但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里,需要用以体会。 一般地,设什么量为未知数,最简单明了的想法是设所求为x(复杂的题目有时要采取迂回战术,间接地设未知数),当所求的数较多时,把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来,也是很重要的。 设完未知数,就要找等量关系,来帮助列出方程。这时需要认真读题,因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多
11、字、词、句表达相等的意思,如相等、是、比多、比少、是的几倍、的总和是、与的差是等等,根据这些字句的含义,再加上其中的量用未知数表达出来,就能列出方程。 重点难点 列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值,列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。 学法指导 (1)列方程解应用题的一般步骤是: 1)弄清题意,找出已知条件和所求问题; 2)依题意确定等量关系,设未知数x; 3
12、)根据等量关系列出方程; 4)解方程; 5)检验,写出答案。 (2)初学列方程解应用题,要养成多角度审视问题的习惯,增强一题多解的自觉性,逐步提高分析问题、解决问题的能力。 (3)对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题,用方程组求解,过程更清晰。 经典例题 例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问:应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时,才能使生产的三种零件恰好配套。 思路剖析 如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人,根据共有77人的条件可以列出
13、方程x+y+z=77,但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意,会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外,还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系,这个内在联系可以用比例关系表示,而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数,设已种零件总数为x个,为了配套,甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个,再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率,可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数,从而找出等量关系,即按均衡生产推算的总人数,列出方程 解 答 设加工乙种零件x个,则加工甲种零件3x个,加工丙种零件9x
14、个。 答:应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。 例2 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天? 思路剖析 这是以前接触过的牛吃草问题,它的算术解法步骤较多,这里用列方程的方法来解决。 设供25头牛可吃x天。 本题的等量关系比较隐蔽,读一下问题:每天牧草都匀速生长,草生长的速度是固定的,这就可以发掘出等量关系,如从供10头牛吃20天表达出生长速度,再从供15头牛吃10天表达出生长速度,这两个速度应该一样,就是一种相等关系;另外,最开始草场的草应该是固定的,也可以发掘出等量关系。 解 答 设供25头牛
15、可吃x天。 由:草的总量=每头牛每天吃的草头数天数 =原有的草+新生长的草 原有的草=每头牛每天吃的草头数天数-新生长的草 新生长的草=草的生长速度天数 考虑已知条件,有 原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20 原有的草=每头牛每天吃的草1510-草的生长速度10 所以:原有的草=每头牛每天吃的草200-草的生长速度20 原有的草=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10 即:每头牛每天吃的草200-草的生长速度20 =每头牛每天吃的草150-草的生长速度10 每头牛每天吃的草200草的生长速度20+每头牛每天吃的草150-草的生长速度10 每头牛每天吃的草200-每头牛每天吃的
16、草150 =草的生长速度20-草的生长速度10 每头牛每天吃的草(200-150)=草的生长速度(20-10) 所以:每头牛每天吃的草50=草的生长速度10 每头牛每天吃的草5=草的生长速度 因此,设每头牛每天吃的草为1,则草的生长速度为5。 由:原有的草=每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x 原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20 有:每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x =每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20 所以:125x-5x=11020-520 解这个方程 25x-5x=1020-520 20x=100 x=5(天) 答:可供25头牛吃5天。 例3 某建筑公司
17、有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3。问:计划修建住宅多少座? 解 答 设计划修建住宅x座,则红砖有(80x-40)米3,灰砖有(30x+40)米3。根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程 解法一:用直接设元法。 80x-40=(30x+40)2 80x-40=60x+80 20x=120 x=6(座) 解法二:用间接设元法。 设有灰砖x米3,则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数,列出方程。 (x-40)30=(2x+40)80 (x-40)80=(2x+40)30 80x-3200=60x+
18、1200 20x=4400 x=220(米3) 由灰砖有220米3,推知修建住宅(220-40)30=6(座)。 同理,也可设有红砖x米3。留给同学们练习。 答:计划修建住宅6座。 例4 两个数的和是100,差是8,求这两个数。 思路剖析 这道题有两个数均为未知数,我们可以设其中一个数为x,那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。 解 答 解法一:设较小的数为x,那么较大的数为x+8,根据题意它们的和是100,可以得到: x+8+x=100 解这个方程:2x=100-8 所以 x=46 所以 较大的数是 46+8=54 也可以设较小的数为x,较大的数为100-x,根据它们的差是8列方程得:
19、 100-x-x=8 所以 x=46 所以 较大的数为100-46=54 答:这两个数是46与54。 小学数学教案解方程4 教学内容 解方程:教材P69例4、例5。 教学目标 1巩固利用等式的性质解方程的知识,学会解axbc与a(xb)c类型的方程。 2进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3在学习过程中,进一步积累数学活动经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。 教学重点 理解在解方程过程中,把一个式子看作一个整体。 教学难点 理解解方程的方法。 教学过程 一、导入新课 我们上节课学习了解方程,这节课我们来继续学习。 二、新课教学 1教学例4。 师:(出示教材第69页例4情境图)你看
20、到了什么? 生:有3盒铅笔和4只铅笔,一盒铅笔盒中有x支铅笔。 师:你能根据图列一个方程吗? 生:3x440。 师:你是怎么想的? 生:一盒铅笔盒有x支铅笔,3盒铅笔盒就有3x支铅笔。据此,可列出方程。 师:说得好,你能解这个方程吗? 学生在尝试解方程时,可能会遇到困难,要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑:方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到,把3个未知的铅笔盒看作一部分,先求出这部分有多少支,再求一盒多少支。(如果没有,教师可提示学生这样思考。) 师:假如知道一盒铅笔盒有几支,要求一共有多少支铅笔,你会怎么算? 生:先算出3个铅笔盒一共多少支,再加上外面的4支。 师:
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