24.3《正多边形和圆》课件.ppt
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1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆ABCDE观察下列图形他们有什么特点?观察下列图形他们有什么特点?三条边相等,三条边相等,三个角相等三个角相等(60度)。度)。四条边相等,四条边相等,四个角相等四个角相等(900)。)。正三正三角形角形正方形正方形各边各边相等相等,各角各角也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.一一.正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形条边,那么这个正多边形 叫做叫做正正n边形边形。思考思考1:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都矩形都不是正多边形不是正
2、多边形正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢?怎样由圆得到多边形呢?ABCD思考思考2:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等(多边形的边相等)弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等)圆周角相等(多边形的角相等)多边形是正多边形多边形是正多边形你知道正多边形与圆的关系吗?你知道正多边形与圆的关系吗?正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧只要把一个圆分成相等的一些弧,就可就可
3、以作出这个圆的内接正多边形以作出这个圆的内接正多边形,这个圆这个圆就是这个正多边形的外接圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE思考思考3:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证明:证明:ABCDE定理定理1 1:把圆分成把圆分成n n(n3n3)等份:等份:依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.二二.正多边形有关的概念正多边形有关的概念正多边形正多边形每一边所对的圆心角每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正
4、多边形的我们把一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心叫做这个正多边形的叫做这个正多边形的中心中心.外接圆的半径外接圆的半径叫做正多边形的叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离中心到正多边形的距离叫做叫做正多边形的正多边形的边心距边心距.思考思考:正多边形有内切圆吗正多边形有内切圆吗?如果有如果有,请指出它的圆心与半径请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有任何一个正多边形都有一个外接圆一个外接圆和和一个内切圆一个内切圆,这两个圆是这两个圆是同心圆同心圆.1.O是正是正ABC的中心,它是的中心,它是ABC的的_ 圆与圆与_圆的
5、圆心。圆的圆心。2.OB叫正叫正ABC的的_,它是正它是正ABC的的_圆圆 的半径。的半径。3.OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.BOC是正是正ABC的的_角角;中心中心BOC=_度度;BOD=_度度.12060三、抢答题:三、抢答题:5、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_6、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心边心距边心距7、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接
6、圆,弦的外接圆,弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_,它是正五边形它是正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。8、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的_角,角,它的度数是它的度数是_DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度9、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是_;它的度数是它的度数是_;10、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系?为什么?什么数量关系?为什么?BAEFCD.OAOB60度度EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分
7、成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=L=nana.R Ra a正正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角的和是中心角的和是_;_;正多边形一个中心角是正多边形一个中心角是_ _ _;正正N N边形就有边形就有N N个相等的中心角个相等的中心角正多边形的中心角与外角的大小关系是正多边形的中心角与外角的大小关系是_._.相等相等五例五例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平
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