2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷03(人教A版2019)(全解全析).pdf
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1、期末测试卷03(本卷满分150分,考试时间120分钟)测试范围:集合与命题、函数与导数、计数原理、三角函数、平面向量一、单项选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合U=x|y=log2(x+2),A=x|(x-l)(x-a)0 ,若 =1,+),则实数。的值为()。A、-2B、-1C、1D、2【答案】A【解析】U=x|y=log2(x+2)=x|x-2 ,又 Q A =l,+8),/.A=(-2,1),又4 =m|。一1)“一。)0,.2、1 是方程(x-l)(无 一 a)0 的两个根,,a=2,故选 A。2.若命题
2、 p:xw(A D 8),则 为()。A、x e A 且 x e 8B、x 史A 或 x e BC、x e A 且 x e BD、x 任(A ljB)【答案】B【解析】V x e(AAB),.,.X GA S.X B,.p:x e A 或 x 任 8,故选 B。3.俄个数据的平均数为“,中位数为。,方差为c。若将这,个 数据均扩大到原来的2 倍得到一组新数据,则下列关于这组新数据的说法正确的是()。A、平均数为aB、中位数为2。C、方差为2cD、标准差为贬c【答案】B【解析】原数据为修、了 2、Xm 新数据为2m、2、2X/M,新数据的平均数为2 a、中位数为2 6、方差为4 c、标准差为2正
3、,故选B。4.已知平面向量Z=3;+2)、b2 i+3 j,若;与 为单位正交基底,则Z 与X夹角的余弦值为()oB、51 2c、乜1 3D、1【答案】C【解析】可 与)为单位正交基底,设;=(1,0)、7 =(0,1),则2 =(3,2)、f t =(2,3),n.1-)1 0c o s =,故选 C oa-b 1 35 .已知函数/(x)=2 s i n x ,对任意的xwR都有/(周),/(幻/(巧),则|不一I 的最小值为()。C、7 1D、2 兀【答案】C【解析】/区)工/(幻/(),”%)分别为F3的最大值和最小值,/(x)=2 s i n x 的周期为2 兀,.x-x21 的最小
4、值为冗,故选C o6 .函数/(幻=卜 2 一 一2 ”2 ,对任意的实数-不等式/(x)+i w 0 恒成立,则实数a的取值l g(|x|-l),x 2范 围 为()。A、(-o o,l B、()2C ,+c o)D、(1,+8)【答案】A【解析】由题意可知f(x)为偶函数,.只需研究xNO时函数的情况即可,当04x e e+2 可化为:f(ex)-ex -e,x 2x e e设/i(x)=f(x)x=电 三 x,则。)=一(山*:1厂一1 /(e),则/e,解得x 0,则向量。与Z的夹角为锐角,错,选 项B,向量Z=(2,1),3=(1,-1),则向 量)在3方向上的投影 为 独=军,错,
5、网 2选项 C,向量。=(2,1),=(1,-1),则 一 方=(1,2),若(。一5)。,则 1X(T Z)=2X(m一2),变形可得2机+=4,对,选项D,由C 的结论得2?+=4,而 小、均为正数,则有n?”=.(2?)w g x(2 :)2=2,即加的最大值为2,对,故选CD。11.设a e R,be0,2n,若对于任意实数x 都有sinG x-g)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)可 以 是()A、(-3,y)B、(-3,y)C、(3苧D、(3.y)【答案】ADIT【解析】:sinG x-)=sin(ax+/2)对任意实数x 恒成立,.二 a=3或 a=-3,jr
6、当 =一3 时,即 sin(3 x-)=sin(-3x+Z 7)=-sin(3x-Z?)=sin(3x-Z74-7i),41T则 b=+2 for,Z Z,347r4-TT又be0,2旭,/.=y,.此时(a,份 为(一 3,学),rrIT当a=3 时,RPsin(3x-)=sin(3x+&),则b=-.+2 E,k e Z ,又be0,2兀,=y5 IT ,.此时(“,份 为(3,百Sir),故选AD。12.已知 a 0,m(x)-ex2-ex,f(x)=a-mx-sin 7tx,若/(x)存在唯一零点,下列说法正确有()。A、加(x)在 R 上递增B、/“(X)图像关于点(2,0)中心对称
7、C、任取两个不相等实数出“w R,均有二(%);根()皿 当 包)D、a -2【答案】ABD【解析】,H(x)=ei +e 2 T,可知M 1)在R上恒大于零,即砥x)在R上递增,A对,设 4(王,必)、B(X2,y2)+x2=4,x2=4-x),)=ex,2-e2x,m(x2)=eX22-e2X2=e4 vi-2-e24+V=e21-ex2,(尤1)+?*2)=0,二加(x)图像关于点(2,0)中心对称,B对,选取选项B中的A、8两点,则皿”皿%)=0,皿 与 且)=祖($=f-2一62-2=0,四叱必2=双 立 包),c错,2 2当/(犬)=。时,m(x)=sinm,=X=2 时,/n(2
8、)=0 sin27t=0,f(2)=0,fx)=a(ex-2+e2-x)-TT-cosnx,:a 0,则/。)上0,;.a.二詈聂,V ex-2+e2x 2,故”2三,D 对,2故选ABD。三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设/=%+q.(2-x)+a,(2-X)::+%,(2-x)5,则/+%+4=_ _ _ _ _ _ _ _ _。4 +%+%【答案】-匕122121解析:炉=%+(2 X)+的,(2 x)2+%,(2 X)5,令 X =l,贝 I1=%+。+。2+。3+。4+5,令冗=3,贝 IJ 2 4 3 =%+。2-。3+。4 一。5,则。0+%+。4=122,
9、4+%+。5=-1 2 1,.%+2 +a4=_ j j j.。1+%+%12114.在一次机器人比赛中,有供选择的A型机器人和3型机器人若干,从中选择一个机器人参加比赛,3型机器人被选中的概率为2,若A型机器人比5型机器人多4个,则A型机器人的个数为。10【答案】7【解析】设机器人总个数为工,A型机器人的个数为加、3型机器人的个数为明I +F J-YA型机器人比5型机器人多4个,,解得m-n=4A型机器人有2+2个,B型机器人有日-2个,2 2x 八根=+22又Y B型机器人被选中的概率为a,=,1 0 X 1 0解得x =1 0,.机=7、=3,.A型机器人的个数为7。1 5.已知两个非零
10、向量 =(1,石)、5 =(c os 0,s i n。),0 e O,若 a%=2 ,贝 i 9=;若存在两个不同的0,使得|2 +6 =川|成立,则 正 数 机 的 取 值 范 围 是。(本小题第一个空2分,第二个空 3分)【答案】y 孚,秒5)【解析】6z-=c os 0 +V 3 s i n0 =2 s i n(0 +-)=2 ,/.s i n(0 +)=1 ,故 0 +羡=怖+2 火 兀,k e Z ,又。呜,e=g,由|a+43b|=2 1 a l 可得:_a+y/3b_+6c os 0)2 +(石 +百 s i n0/_ +4 百 s i n(0 +-)1 T I jla i 2
11、2令/(0)=s i n(e+3,9e 0,-,则/(0)在 0,二)上单调递增,在(二,二 上单调递减,6 2 3 3 2且八0)=3,吗)=*/(号=1,.存在两个不同的0,使得1+6=%值|成立,.存在两个不同的0,使得/(0)=r 成立,二 等 4 f 1,孚 4m 2 乎。Y1 6.若关于X的 方 程)+-+2 =0 有三个不相等的实数解X 、工 2、1 3,且内0 工2 均,其中m w R,e x+ee =2.7 1 82 8 为自然对数的底数,则(2+1 产(冬+1)(与+1)=。e1 e2【答案】1x X I【解析】化 简 二+-+7 =0可 得 二+!+2 =0,ex x+e
12、x ex x-F 1e Y 1 Y 1令/(x)=f =F,定义域为R,则 八 x)=r,令r(x)=0,解得x =l,/(1)=-,e e e当x 0,/(x)为单调递增函数,且/(0)=0,当X1时,f x)0,/(X)为单调递增函数,且当X f+8 时/(外0,则/(x)的图像如图,原式可化为,+匚+2 =0,r+1即”+(m+1“+(相 +1)=o,两根为 白、,2,%+2=一(m+1),2 m+1,则根据小)三可知上小 在T乂 (fj+1),(2+1)=%弓 +1+12+1 =(加 +1)+(m+1)+1 =1 ,四、解答题:本题共6 小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或
13、演算步骤.1 7.(本题满分10分)已知向量a=(cos主,sin卫),fe=(cos,-sin),且 x c 止,空。2 2 2 2 2 2(1)求值+5|的取值范围;(2)求函数/(x)=7 B-日+加的最小值,并求此时x 的值。【解析】(1)6t+S=(cos+cos,s in-s in)2 2 2 21分a+b=J (cos +cos)2+(sin-s in-)2=V 2 2 2 22+2cos cos-2sin-sin 2 22272+2COS2X=yj2+2(2cos2x-i)=2|c o sx|,3 分V x e,-l co sx 0 .a +b=-2cosx,0|a+1 1 2
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