2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷02(人教A版)(理)(全解全析).pdf
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1、期末测试卷02(本卷满分15 0分,考试时间12 0分钟)测试范围:集合与命题、函数与导数、统计概率、参数方程、不等式选讲一、单项选择题:本题共12 小题,每小题5分,共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合 4 =幻2 1,B =X|X20,B=x-2x-2 9 故选 B。2 .若命题 p:x w(A n B),则 为()oA x wA且B、大e A或工任3C、x gA且D、x e(A UB)【答案】B【解析】V X G(Y4 C|B),xG A.H.xG B ,.,:不任4或工史5,故选B。3 .已知二项式(a x-I 的展开式中含x 的项的系数
2、为2 7 0,则实数a=()。XA、-3B、2C、2D、3【答案】D 解析二项式(ax-)5 的通项公式 Tr+l=C-a5-r-x5-r.(-l)rZ=C;-a5-r-x5-2r-(-l)r,X含 X 的项的 r=2,则系数为(7,4 5-2.(_ )2=0/=2 7 0,a=3,故选 D。4 .若 函 数/*)=1。8 1(4 幺+2 彳+3的定义域为(-2,4),则/(x)的单调递增区间为()。A、(-2,2 B、1,2)C、(-2,1D、11,4)【答案】D【解析】由题意可知ax2+2x+c 0的解集为(-2,4),即-2 和4 是方程+2 x+c=0 的两个根,2 c利用韦达定理得:
3、-2 +4 =-,-2 x 4 =-,解得a =T,c=8,a a:./(x)=l o gI(-x2+2 x+8),设/=产+2%+8,则),=l o g 1/在(-2,4)上单调递减,2 2f=-f +2 x+8在-2,1)上单调递增,在口,4)上单调递减,则/(x)在 1,4)上单调递增,故选D。5 .某师范大学计算机系6名同学和英语系8名同学联合成立义务支教小组,分别到贫困山区两个小学支教,若每个小学至少需要2 名计算机老师和4名英语老师,则不同的安排方式共有()。A、105 0 种B、2 100种C、2 4 5 0 种D、3 5 00种【答案】D【解析】每个小学至少需要2 名计算机老师
4、和4 名英语老师,设两个小学分别为A、B,安排方式有三类:A:2 名计算机老师和4名英语老师,B-.4名计算机老师和4名英语老师,A:3名计算机老师和4名英语老师,B:3名计算机老师和4 名英语老师,A:4名计算机老师和4名英语老师,B-.2 名计算机老师和4名英语老师,不同的安排方式共有:CC;.C:.C:+C:.C;.C;.C:+C:.C:.C;.C:=2 C 3 C;+C 0 C;=3500,故选 D。6 .设曲线/(X)=MI-8 S X(?G J)上任意一点P(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=炉.g(x)的部分图像可 以 为()【答案】D【解析】:/(x)=?-8 Sx(%e
5、R+)上任一点P(x,y)处切线率为g(x),g(x)=fx)=-m si n x,y=x2-g(x)=-m-x2-si n x,该函数为奇函数,且当-0+时,y c=/(log23),则、b c 的大小关系为()。A、a c bB、b c aCN c a bD cb a【答案】C【解析】由尸(x)=lnx+l=0 得x=,,则x)在(L +oo)上单调递增,e eQ 1 1log2 3 log9 y8=V2 l ln V =、2 2 e/(Iog2 3)/(V 2)/(In,即力,故选 C。8.二项式(以 系)3的展开式的第二项的系数为 亨,则 乌/公=()。A、3B、N3C、3 或23D、
6、3 或-33【答案】C【解析】T2=C1-a2-(-)-x2,=:.a =+i,1 a=1 时,ff2 x2dx=fl,x2 0 r 则,=,nn+=t,,m =l n,+3、八=产,n-m =el-In r-3 ,若/?(f)=e T-l n f-3,定义域为(0,+o o),则“(f)=e i 1,令 )=0,解得f=l,t当 0 t 1 时 h(t)I时 0,.力在(1,+8)内单调递增,二当t=1时 取得极小值也是最小值,mi n =力=e-3-In 1 =-2 ,即”-机 的最小值为一2,故选A。10.已知函数f(x)=a-e”(awR)的图像经过P(2,l),若函数g(x)=|/(
7、x)2 1 n x|+f有四个零点,则实数f的取值范围为()。A、(-o o,l 2 1 n 2)B、(o o,l 2 In 2 C、1-2 In 2,0)D、(1 一 2 1 n 2,0)【答案】D【解析】由已知可得/(2)=如/=1,解得。=4_,故/(力=4 _,,g(x)=|,_ e-2 1 n x|+f,e e e易知函数g(x)的 零 点 个 数 即 函 数 2 1 n x i的图像与直线y =T 的交点个数,e11?设九(x)=/e*-2 1 n x,定义域为(0,+8),则/(%)=3,一 4,e e xi?1 2设皿%)=7 e ,mr(x)=-ex+9则加(x)0 恒成立,
8、优(x)在(0,+8)内单调递增,e x e x又 6(2)=0,则当 0 x v 2 时机(x)v 0,B P hf(x)2 时m(x)0,即/(x)0,.h(x)在x =2处取得极小值也是最大值,则/2)=1 -2 加2 0+时/?()(),当X f+8时(x)0,2 1 n x i的图像如图所示,e由图像可知,0 v T 2 1 n 2-l,即 l-2 1 n 2 *-6 +1的解集为()。若 函 数 满 足*/(幻+/(幻=生,且/1 )=!,则x eA、(-o o,0)B、(-o o,l)C、(0,1)D、(1,+a o)【答案】B【解析】设 g(x)=x,/(x)+c,则/(%)=
9、%/(x)+/(x)=,则 g(x)=3 n 2%,x 2/、一1.I n 2 x c 1 c y 则=-=-,又 f。=2=一,则。=一一,x x e e 2则/(幻二8(幻 一/二1 2尢 +1 ,则/(/),e +J.可化为:/(/)一/1一6,x 2x e e设h(x)=/(x)-x =也 红 把-x,则/(x)=_ Q n x:l)2 一 1 “(e),则 e*e,解得 x 0)的直线/与曲线/(x)=1 x2+lax-2 6 与 g(x)=3 a 2 1 n x 者 K 相切,则实数人的取值范围为()。3 -A、(-0 0,e3 44 2B、(-0 0,32 -C、+c o)3 7
10、D、e4,+co)【答案】A【解析】设直线/与/(x)、g(x)的切点分别为4如 M)、B(X2,%),Q 2 q 2则 由/(x)=x +2 a,g,(x)=:-,得 西+2 =-=3a,解得西=,x x2,两切点重合,即/(a)=g(a),/.2a2-2b=3a2 na3a2na.依题意 2 Z?=9Q2-3a2 In a 在。(0,+8)上有解,2令 h(a)=a2-3a2na(。0),则 (a)=2 (1-3 In a),11当0 4 0 ,(a)单调递增,当时,3)+8 时 ()-o o,A 2 b 0 且。w l)的图象恒过定点A,若点A在直线 如+y +2 =0 上,其中相 0,
11、0,则已2 +1的最小值为。m no【答案】-2【解析】由题意,点 A(2,-1),故一2+2 =0,故2 m+=2,2 1 2 m+n 2 m+n m 1、1 9 出口 内出 2廿 4 飞 口卡一+=-+-=+2 +2 4 +=一,当且仅当根=一时等号 成区。m n m 2n m n 2 2 2 31 4 .某地区突发传染病公共卫生事件,广大医务工作者逆行而上志愿去一线抗击疫情。某医院呼吸科共有4名医生,6 名护士,其中1 名医生为科室主任,1 名护士为护士长。根据组织安排,从中选派3人去支援抗疫一线,要求医生和护士均有,且科室主任和护士长至少有1 人参加,则不同的选派方案共有 种。【答案】
12、51【解析】选派3 人去支援抗疾一线,方案有下列三种情况:(1)科室主任和护士长都参加,有 C;=8(种)选派方案,(2)科室主任参加,护士长不参加,有。;+己=2 5(种)选派方案,科室主任不参加,护士长参加,有 十;+或=1 8(种)选派方案,故符合条件的选派方案有8 +2 5+1 8 =51(种)。1 5.已知函数/(幻=-+x+s i n x,则关于尤的不等式/,-3)+/(2 X)0,故函数y =x+s i n x也是R 上的增函数,函数 f(x)为 R 上的增函数,由 /(一 一 3)+/(2 x)0 得/(一 一 3)-/(2 x)=f(-2x),x?-3 2x,解得3 x 1,
13、.关于X的不等式f (%2-3)+f(2 x)0 的解集为x I 3 X ,即仅一 14 3 +(111/?-1114)2 =幺+2 1112对任意正实数4、6 恒成立,b aba a;2 1 4(I-In-)mjn,令一=x(x 0),则加一1 4(I-x-In x)mjn,baa a x1 I?1设 f (x)=Fx-I n x(x 0),/(X)=y+Inx+1,/(x)=H 0,X X X X:.f x)在(0,+oo)上单调递增,又/(I)=0,.当 X e(0,1)时 f(x)0,/(X)在(1,+8)上单调递增,/(1)为/(m)的极小值也为最小值,.加一141)=1,即加4 2
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