第3章 静定梁和静定刚架.ppt
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1、1第三章 静定梁和静定刚架3-1 单跨静定梁3-2 多跨静定梁3-3 静定平面刚架3-4 少求或不求反力绘弯矩图3-5 静定结构的特性231 单跨静定梁 单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的基本构件之一,是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。1.反力常见的单跨静定梁有:简支梁外伸梁悬臂梁反力只有三个,由静力学平衡方程求出。3Aaa 练习:求图示梁的支反力练习:求图示梁的支反力=-+0qaFF Fy=0BA=+0232qaaqaa-FB=-=qaFqaFBA2523取梁整体:取梁整体:解:解:FAFBAaa MA=0()()BCqBCq4一、梁的弯曲内力一、梁的弯曲内力1.1.
2、横截面上存在两种内力横截面上存在两种内力:剪力剪力FS:相切于横截面的内力系的相切于横截面的内力系的合力合力,作用线通过形心作用线通过形心;弯矩弯矩M:垂直于横截面的内力系的垂直于横截面的内力系的合力偶合力偶,矩心为横截面形心矩心为横截面形心;42 剪力和弯矩,剪力图和弯矩图剪力和弯矩,剪力图和弯矩图FABFAFBFAAC截面法:切、代、平截面法:切、代、平FBFB取右半边梁,同样可算出取右半边梁,同样可算出FS,M取左半边梁取左半边梁:作用力与反作用力作用力与反作用力mm53.内力的正负规定:剪力Fs:绕研究对象顺时针转为正剪力;反之为负。弯矩M:使微段梁产生下凹形的为正弯矩;反之为负弯矩。
3、Fs(+)Fs()Fs()Fs(+)M(+)M(+)M()M()下侧受拉为正(左顺右逆)下侧受拉为正(左顺右逆)左上右下为正左上右下为正62.内力 一般横截面上有三个内力分量:FN、Fs、M。基本方法截面法。AKFAyFNFsMF1KABF1F2FAx 截面法截面法是将是将结结构沿所求内力构沿所求内力的截面截开,取截面任一的截面截开,取截面任一侧侧的部的部分分为为隔离体隔离体,由平衡条件,由平衡条件计计算截算截面内力的一种基本方法。面内力的一种基本方法。(1)内力符号规定)内力符号规定:轴力轴力FN 拉力为正;拉力为正;剪力剪力Fs 绕隔离体顺时针转为正绕隔离体顺时针转为正(左上右下左上右下为
4、正为正);弯矩弯矩M 使梁下侧受拉为正使梁下侧受拉为正(左顺右逆左顺右逆为正为正)。7 FN 数值等于该截面一侧所有外力(包括荷载和反包括荷载和反力力)沿截面法线方向投影的代数和。(拉力为正)拉力为正)Fs 数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。(左上右下为正)M 数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。(左顺右逆为正)(2)梁某截面的内力与截面一侧外力的关系)梁某截面的内力与截面一侧外力的关系8例例 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1 1-1 1与与2 2-2 2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNA
5、B15kN29kN解:解:1 1、求支座反力、求支座反力2 2、计算、计算1-11-1截面的内力截面的内力3 3、计算、计算2-22-2截面的内力截面的内力15kNF=8kN29kNq=12kN/m9例:求指定截面上的内力例:求指定截面上的内力 FsA左左,FsA右右,FsD左左,FsD右右,MD左左,MD右右。解:解:FA=14.5 kN ()FB=3.5 kN ()CM=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看看截面截面A左侧左侧看看截面截面D右侧右侧10看看截面左侧截面左侧M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看看截面右侧截面右侧看看截面左侧截面左侧看看截面右
6、侧截面右侧M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN11(3)梁的内力图)梁的内力图内力图内力图:表明各截面内力随截面位置的变化规律。表明各截面内力随截面位置的变化规律。横坐标横坐标截面位置;截面位置;纵坐标纵坐标内力值。内力值。结构力学习惯结构力学习惯:M图图绘在杆件受拉侧,无需标注正负号。绘在杆件受拉侧,无需标注正负号。FN图、图、Fs图图可绘在杆件任一侧,需标注正负号可绘在杆件任一侧,需标注正负号作内力图的方法:作内力图的方法:列内力方程法、微分关系、叠加法列内力方程法、微分关系、叠加法123.利用微分关系作内力图 梁的荷载集度 q、剪力 Fs、弯矩 M 三者间存在如下的微分关系:13
7、据此,得直梁内力图的形状特征利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)梁上情况q=0Fs Fs 图图M M 图图水平线斜直线q=常数q qq q斜直线抛物线Fs=0 处有极值F 作用处有突变突变值为F有尖角尖角指向同F如变号有极值 m作用处无变化有突变 铰或自由端(无m)M=014练习练习练习练习:作内力图作内力图作内力图作内力图FsFs图图图图 铰支座有外铰支座有外铰支座有外铰支座有外力偶力偶力偶力偶,该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩等于外力偶等于外力偶等于外力偶等于外力偶.MM图图图图 M图为直线的区段,可利用微分关系直接求得图为直线的区段,可利用微分关系直接求得Fs图:图:
8、M图的斜率即为图的斜率即为Fs,如段梁的剪力值为:,如段梁的剪力值为:剪力正负号的判定:剪力正负号的判定:若弯矩图是从基线顺时针方向转的若弯矩图是从基线顺时针方向转的(以小于(以小于90的转角),则剪力为正的转角),则剪力为正,反之为负。,反之为负。Fs=M/l15练习练习练习练习:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图FsFs图图图图 无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数.自由端有外自由端有外自由端有外自由端有外力偶力偶力偶力偶,弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外力偶力偶力偶力偶16练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪
9、力图剪力图172、图示多跨静定梁,在截面、图示多跨静定梁,在截面 点处,点处,Fs图和图和M图均连续。图均连续。思考题思考题BA18简易法绘制内力图的一般步骤:(1)求支反力;(2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。(3)定点:选定控制截面,如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图的各控制点。(4)联线:据各梁段的内力图形状,分别用直线和曲线将各控制点依次相联,即得内力图。192.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(Fs=(Fs=常数常数常数常数),Fs)
10、,Fs图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,Fs,Fs图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相
11、同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.MM图图图图FsFs图图图图F FF F202.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(Fs=(Fs=常数常数常数常数),Fs),Fs图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且且且且凸向与荷载指向相同凸向与荷载指向相同凸向与荷载指向相同凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,Fs,Fs图
12、有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M图有图有图有图有尖点尖点尖点尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,M,M图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力偶值且突变量等于力偶值且突变量等于力偶值且突变量等于力偶值;Fs;Fs图无变化图无变化图无变化图无变化.MM图图图图FsFs图图图图214.利用叠加法作弯矩图 当梁同时受几个荷载作用时,用叠加法作弯矩图很方便。当梁同时受几个荷载作用时,用叠加法作弯矩图很方便。此时可不必求出支
13、反力。此时可不必求出支反力。设从梁上任取一段AB 其受力如(a)图所示,(b)因此,梁段AB的弯矩图可先绘出梁两端力偶MA、MB和分布荷载q分别作用时的弯矩图,再将两图的竖标叠加,即可求得所求的弯矩图。MAMB+ABLMAMB(a a)MAMBABMAMB 则它相当(b)图所示的简支梁。22 实际作图时,先将两端弯实际作图时,先将两端弯矩矩MA、MB绘出并联以绘出并联以虚线虚线,再以此虚线为基线绘出再以此虚线为基线绘出简支梁简支梁在荷载在荷载F作用下的弯矩图作用下的弯矩图。值得注意的是竖标值得注意的是竖标Fab/l仍应沿竖向量取仍应沿竖向量取(而非从垂直而非从垂直于虚线的方向量取于虚线的方向量
14、取)。最后所。最后所得的图线与水平基线之间的图得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图。形即为叠加后所得的弯矩图。这种方法只需将两杆端弯矩求出并连以直线(虚线),然这种方法只需将两杆端弯矩求出并连以直线(虚线),然后,在此基础上叠加相应简支梁在荷载下的弯矩图,这种方法后,在此基础上叠加相应简支梁在荷载下的弯矩图,这种方法称为称为区段叠加法区段叠加法或或简支梁叠加法简支梁叠加法,简称,简称叠加法叠加法。23P29 例 3-1 作梁的 Fs、M 图。解:首先计算支反力 由MB=0,有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN()再由Y=0,可得 RB=20+30+545
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- 第3章 静定梁和静定刚架 静定 和静 刚架
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