2022年浙江省舟山市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选 择 题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.(3 分)(2 0 2 2 舟山)若收入3元记为+3,则支出2元 记 为()A.1 B.-1 C.2 D.-22.(3分)(2 0 2 2 舟山)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是()3.(3分)(2 0 2 2 舟山)根据有关部门测算,全国国内旅游出游2 51 0 0 0 0 0 0 人 次.数 据 2 51 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.2.51 X 1 08 B.2.51 X 1 05 6 7 C.2 5.
2、1 X I O7 D.0.2 51 X 1 095.(3分)(2 0 2 2 舟山)估 计 泥 的 值 在()A.4和 5 之间 B.3和 4之间 C.2 和 3 之间 D.1 和 2之间6.(3 分)(2 0 2 2 舟山)如图,在 4 B C 中,A B=A C=S.点、E,F,G 分别在边 A B,BC,AC上,EF/AC,GF/AB,则四边形A E F G 的周长是()AC.1 6D.87.(3分)(2 0 2 2舟山)A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是()A.市,且S/城B-司 沼 且C-示 高 且 SA
3、2S/D-且 g28.(3分)(2 0 2 2舟山)上学期某班的学生都是双人桌,其中工男生与女生同桌,这些女生4占全班女生的工,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多.设上学期该班有5男生x人,女生y人,x+4=yA-x _ y7?x-4=yC.x y15根据题意可得方程组为()x+4=yB-x yx-4=yD.0,x 0)的图象上,点 3 的坐标为(4,3),与 y 轴平行,若1 5.(4分)(2 0 2 2 舟山)某动物园利用杠杆原理称象:如图,在 点 P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B处,当钢梁保持水
4、平时,弹簧秤读数为我(N).若铁笼固定不动,移动弹簧秤使B P扩大到原来的(1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为(N)(用含,女的代数式表示).1 6.(4分)(2 0 2 2 舟山)如图,在扇形AO8中,点 C,。在A B 上,将 C D 沿 弦 C。折叠后恰好 与 O A,相切于点E,F.已知4 0 8=1 2 0 ,OA=6,则面的度数为折痕C D的长为三、解 答 题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每 题10分,第24题12分,共66分)1 7.(6 分)(2 0 2 2 舟山)(1)计算:我-(V 3 -1).(2)解不等式:x+84x-1
5、.1 8.(6分)(2 0 2 2 舟山)小惠自编一题:“如图,在四边形A B C。中,对角线A C,B D 交于点。,ACVBD,O B=O D.求证:四边形A B C。是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“J”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,小惠:证明:V A C 1 B D,O B=O D,;.A C 垂直平分BD.:.AB=AD,CB=CD,.四边形A 8 C。是菱形.小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.1 9.(6 分)(2 0 2 2 舟山)观察下面的等式:1=1+1,1=1+A,1=1+-L,23634 12 4
6、5 20(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含的等式表示,为正整数).(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.2 0.(8分)(2 0 2 2 舟山)6月 1 3日,某港口的湖水高度y(c m)和时间x (/z)的部分数据及函数图象如下:x Ch)1 11 21 31 41 51 61 71 8 y(cm).1 8 91 371 0 38 01 0 11 332 0 22 6 0 (数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:根据表中数据,通过描点、连 线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结
7、合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过2 6 0 c 7 时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段2 1.(8 分)(2 0 2 2 舟山)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已 知AD=BE=l0cm,CD=CE=5cm,A D LCD,BEA.CE,ZDCE=40 .(1)连结O E,求线段DE的长.(2)求点A,B之间的距离.(结果精确到 0.1 c m.参考数据:s i n 2 0 -0.3 4,c o s 2 0 -0.9 4,ta n 2 0 -0.3 6,s i n 4 0 亡0
8、.6 4,c o s 4 0 七0.7 7,ta n 4 0 弋0.8 4)2 2.(1 0 分)(2 0 2 2 舟山)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1 2 0 0 名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:调查问卷(部分)1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h,请回答第2个问题:2 .影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 (单选).A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图第 一 组(0 W x
9、V 0.5),第 二 组(0.5W x l),第三组第四组(L 5 W x 0)个单位得到抛物线L3.已知点P (8-f,s),Q (t-4,r)都在抛物线 3上,若当f 6时、都有s r,求的取值范围.24.(1 2分)(2022舟 山)如 图 1,在正方形A BC。中,点 F,分别在边A。,AB 上,连结 A C,/交于点E,已知C F=C H.(1)线段AC与 FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交 AC于点K.求证:型=坐CH AC(3 )如 图 3 ,在(2)2022年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(本题有10小题,
10、每题3 分,共 30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.(3分)(2022舟山)若收入3元记为+3,则支出2 元 记 为()A.1 B.-1 C.2 D.-2【考点】正数和负数.【分析】根据正负数的意义可得收入为正,支出为负解答即可.【解答】解:若收入3元记为+3,则支出2 元记为-2,故选:D.【点评】本题考查正、负数的意义;在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.2.(3分)(2022舟山)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是()【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从
11、正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看底层是三个正方形,上层左边是一个正方形.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3.(3分)(2022舟山)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅游出游251 000000人 次.数 据 251 000000用科学记数法表示为()A.2.51 X 1 08 B.2.51 X 1 07 C.25.1 X 1 07 D.0.251 X 1 09【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式,其 中 1 W|V1 O,为整数.确定
12、的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时,是正整数;当原数的绝对值1时,是负整数.【解答】解:251 000000=2.51 X 1()8.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X I V 的形式,其中 l W|a|V1 0,”为整数,表示时关键要正确确定a的值以及 的值.【考点】作图一基本作图.【分析】根据各个选项中的作图,可以判断哪个选项符合题意.【解答】解:由图可知,选项A、&C中的线都可以作为角平分线;选项D中的图作出的是平行四边形,不能保证角中间的线是角平分线,故选:D.【点评】本题考查
13、作图一基本作图,解答本题的关键是明确角平分线的做法,利用数形结合的思想解答.5.(3分)(2 0 2 2 舟山)估 计 正 的 值 在()A.4和 5 之间 B.3 和 4之间 C.2和 3 之间 D.1 和 2 之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的估算分析解题.【解答】解:4 6 9,V4V6V9).*.2V6SM B.二 且 S/v s/XA XB XA XBc.丁(丁 且 S/SB2 D.T a s/v s B 2XA XB XA XB【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.【解答】解:A,8 两名射击运动员进行了相同次数的射击,当A的平均数大
14、于B,且方差比B小时,能说明A成绩较好且更稳定.故选:B.【点评】本题主要考查平均数及方差的意义,熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键.8.(3分)(2 0 2 2 舟山)上学期某班的学生都是双人桌,其中工男生与女生同桌,这些女生4占全班女生的工,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多.设上学期该班有5男生X 人,女生y人,根据题意可得方程组为()x+4=y x+4=yA.x y B.,x y4-55 -4x-4=yx-4=yC.4x y D-x _ y4 55 4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据上男生与女生同桌,这些女生占全班女生的工,可 以 得 到 工=当,
15、根据本4 5 4 5.学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,可得x+4=y,从而可以列出相应的方程组,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,x+4=y,1 1 ,7xTy故选:A.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.9.(3 分)(2 0 2 2舟山)如图,在 和 中,Z A B C=ZBDE=90,点 A在 边。E的中点上,若A B=B C,D B=D E=2,连结C E,则C E的 长 为()A.B.V1 5 C.4 D.V1 7【考点】勾股定理;等腰直角三角形.【分析】根据题意先作出合适的辅助线,然后根据勾股定理可以得到A 8
16、和8 c的长,根据等面积法可以求得E G的长,再根据勾股定理求得E F的长,最后计算出C E的长即可.【解答】解:作EF CB交C B的延长线于点F,作E G L B A交B A的延长线于点G,:D B=D E=2,NBDE=90,点 A 是。E 的中点,B E=7BD2+DE2=V22+22=2&D A=E A =1,4 8=VBD2+AD2=V22+l2=匹 :AB=BC,-A-E-B-D-A-B-E-G,2 2 1 X2 V5 -E G -,2 2解得 EG=2/5,5:EG A-BG,EF1BF,ZABF=90,四边形E F B G是矩形,:.E G=B F=B-,5 _;B E=2&
17、,B F=,5E F=近中=噜)2 =誓,7 7 5-,5CF=BF+BC=2、5 +遥=5VZ E F C=9 0 ,,.E C=VEF2CF2一,(生 醇)?+(邛 )2=V T z,故选:D.【点评】本题考查勾股定理、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,求 出EF和C F的长.1 0.(3分)(2 0 2 2舟山)已知点A b),B(4,c)在直线y=f c v+3 (左为常数,左W O)上,若时的最大值为9,则c的 值 为()A.5 B.2 C.旦 D.12 2【考点】二次函数的最值;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由点A (a,b),B(4,c)在直线y=f c v+3上,
18、可得(a k+3=b,即 得 帅=。l4 k+3=c(a k+3)=la i2+3a=k(a+_ 2 _)2-根据“b的最大值为9,得&=-工,即可求出c2 k 4 k 4=2.【解答】解:点A (a,b),B(4,c)在直线y=f c v+3上,.a k+3=b I4 k+3=c,由可得:a b a (a k+3)=kW+3a=k 2-5-,2 k 4 k的最大值为9,:.k 0,x 0)的图象上,点 2 的坐标为(4,3),AB与),轴平行,若xA B=B C,贝 I k=32.【考点】勾股定理;反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由点8 的坐标为(4,3)求出8 c=5,5LAB=BC
19、,AB与),轴平行,可得A(4,8),用待定系数法即得答案.【解答】解:点8 的坐标为(4,3),C(0,0),BC=Q 42+3 2=5,:.AB=BC=5,AB与),轴平行,AA(4,8),把 A(4,8)代入丫=区得:x8=区,4解 得 仁 32,故答案为:32.【点评】本题考查反比例函数图象上点坐标的特征,解题的关键是掌握待定系数法,能根据已知求出点4 的坐标.15.(4 分)(2022舟山)某动物园利用杠杆原理称象:如图,在 点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,8 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k
20、(N).若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩 大 到 原 来 的 倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为_ K _(N)n(用含m k 的代数式表示).【考点】列代数式.【分析】根 据“动力X动力臂=阻力X阻力臂”分别列式,从而代入计算.【解答】解:如图,设 装 有 大 象 的 铁 笼 重 力 为 将 弹 簧 秤 移 动 到 B 的位置时,弹簧秤的度数为公,B;B 1A由题意可得 a B Pk=PAa,:.BP k=B P,k,又:B P=nBP,:.k=BP k=BP,k=K,P n BP n故答案为:K.n【点评】本题考查列代数式,属于跨学科综合题目,理解题意,掌握杠杆原理(动力x动力臂=阻力X
21、阻力臂)是解题关键.1 6.(4分)(2 0 2 2 舟山)如图,在扇形AOB 中,点 C,。在篇 上,将而沿弦C 折叠后恰好与0 4,08相切于点E,F.已知4 0 8=1 2 0 ,O A=6,则俞的度数为 6 0 ,折痕C D的长为J0 F B【考点】翻折变换(折叠问题);切线的性质.【分析】设翻折后的弧的圆心为。,连接E,O F,OO,O C,0 0 交CZ)于 点H,可 得0。C,CH=DH,O C=0A=6,根据切线的性质开证明NE0F=60,则可得宙的度数;然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.【解答】代 解:如图,设翻折后的弧的圆心为0 ,连接O E,O F,00,O C,O
22、 O,交.CD于点、H,:.00 LCD,CH=DH,O C=0A=6,.将徐价弦CO折叠后恰好与0A,。8相切于点E,F.:O E0=NO FO=90,V ZAOB=nO0,/.A E O 尸=60,则前的度数为60;V ZAOB=120,:O OF=60,:O FVOB,O E=O F=O C=6,:.OO二 号噎后2:.O H=2 M,:-CH=7 oy C2-0y H2=也6-1 2 =2 7 6,:.CD=2CH=4氓.故答案为:6 0 ,4疾.【点评】本题考查了翻折变换,切线的性质,解决本题的关键是掌握翻折的性质.三、解 答 题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每
23、题8分,第22、23题每 题10分,第24题12分,共66分)1 7.(6 分)(2 0 2 2 舟山)(1)计算:朝-(A/3-1).(2)解不等式:x+8 4 x-1.【考点】解一元一次不等式;立方根;零指数幕.【分析】(1)根据立方根和零指数幕可以解答本题;(2)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题.【解答】解:(1)我-(V 3-1)0=2 -1=1;(2)x+8 4 x-1移项及合并同类项,得:-3 x -9,系数化为1,得:Q 3.【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算,熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键.1 8.(6分)(2 0 2 2 舟山)小惠自
24、编一题:“如图,在四边形A B C D 中,对角线A C,B D 交于点。,AC1BD,O B=O D.求证:四边形A B C D 是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠:证明:ACLBD,O B=O D,垂直平分BD:.AB=AD,CB=CD,.四边形A B C。是菱形.小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“J”:若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.AD/0B C【考点】菱形的判定.【分析】根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.【解答】解:赞成小洁的说法,补充条件:OA=OC,证明如下:OA=OC,OB=
25、OD,四边形A B C D是平行四边形,又;A C _ L 8O,平行四边形A 8 C D 是菱形.【点评】本题考查菱形的判定,掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)是解题关键.1 9.(6分)(2 0 2 2 舟山)观察下面的等式:1=1+1,1=X+-L,1=1.+-L,23634 12 4 5 20(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含的等式表示,为正整数).(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.【考点】分式的加减法;规律型:数字的变化类.【分析】(1)观察已知等式,可得规律,用含的等式表达即可;(2)先通分,计算同分母分式相加,再
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