2019年天津卷理科数学高考真题及答案.pdf
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)数学(理工类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第卷 1至 2 页,第卷 3 至 5 页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题,每小
2、题 5 分,共 40 分。参考公式:参考公式:如果事件A、B互斥,那么()()()P ABP AP B如果事件A、B相互独立,那么()()()P ABP A P B圆柱的体积公式VSh,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高棱锥的体积公式13VSh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxx R,则()ACB A 2B2,3C1,2,3D1,2,3,42设变量,x y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy 则目标函数4zxy 的最大值为A2B3C5D63设xR,则“25
3、0 xx”是“|1|1x”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为A5B8C24D295已知抛物线24yx的焦点为F,准线为l,若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B,且|4|ABOF(O为原点),则双曲线的离心率为A2B3C2D56已知5log 2a,0.5og2.l0b,0.20.5c,则,a b c的大小关系为AacbBabcCbcaDcab7已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数,将 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所
4、得图象对应的函数为 g x若 g x的最小正周期为2,且24g,则38fA2B2C2D28已知aR,设函数222,1,()ln,1.xaxaxf xxaxx若关于x的不等式()0f x 在R上恒成立,则a的取值范围为A0,1B0,2C0,eD1,e2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)数学(理工类)第卷注意事项:注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题,共 110 分。二填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分9i是虚数单位,则5ii1的值为_1083128xx的展开式中的常数
5、项为_11已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_12设aR,直线20axy和圆22cos,12sinxy(为参数)相切,则a的值为_13设0,0,25xyxy,则(1)(21)xyxy的最小值为_14在四边形ABCD中,,2 3,5,30ADBCABADA,点E在线段CB的延长线上,且AEBE,则BD AE _三解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分 13 分)在ABC中,内角,A B C所对的边分别为,a b c已知2bca,
6、3 sin4 sincBaC()求cosB的值;()求sin 26B的值16(本小题满分 13 分)设甲、乙两位同学上学期间,每天 7:30 之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立()用X表示甲同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;()设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在 7:30 之前到校的天数比乙同学在 7:30 之前到校的天数恰好多 2”,求事件M发生的概率17(本小题满分 13 分)如图,AE 平面ABCD,,CFAEADBC,,1,2ADABABADAEBC()求证:BF平面ADE;()求直
7、线CE与平面BDE所成角的正弦值;()若二面角EBDF的余弦值为13,求线段CF的长18(本小题满分 13 分)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,上顶点为B已知椭圆的短轴长为 4,离心率为55()求椭圆的方程;()设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上若|ONOF(O为原点),且OPMN,求直线PB的斜率19(本小题满分 14 分)设 na是等差数列,nb是等比数列已知1122334,622,24abbaba,()求 na和 nb的通项公式;()设数列 nc满足111,22,2,1,kknkkcncb n其中*k N(i)求数列2
8、21nnac的通项公式;(ii)求2*1niiiacnN20(本小题满分 14 分)设函数()e cos,()xf xxg x为 f x的导函数()求 f x的单调区间;()当,4 2x 时,证明()()02f xg xx;()设nx为函数()()1u xf x在区间2,242nn内的零点,其中nN,证明20022sinc seonnnxxx2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)参考解答数学(理工类)参考解答一选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分,满分 40 分1D2C3B4B5D6A7C8C二填空题:本题考查基本知
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