2018年上海市中考数学试卷及答案.pdf
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1、2018 年上 海市 中考 数学 试卷一、选择 题(本 大题 共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列 各题的 四个 选项中,有且 只有 一个选 项是 正确的)1(4.0 0 分)下列计算 的结果是()A 4 B 3 C 2 D 2(4.0 0 分)下列对一元二次方程 x2+x 3=0 根的情况的判断,正确的是()A 有两个不相等实数根 B 有两个相等实数根C 有且只有一个实数根 D 没有实数根3(4.0 0 分)下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述,正确的是()A 开口向下 B 对称轴是 y 轴C 经过原点 D 在对称轴右侧部分是下降的4(4.0 0 分)据 统计,某住 宅楼 3
2、0 户居民 五月份最后 一周每天实 行垃圾分类 的户数依次是:2 7,3 0,2 9,2 5,2 6,2 8,2 9,那么这组数据的中位数和众数分别是()A 2 5 和 3 0 B 2 5 和 2 9 C 2 8 和 3 0 D 2 8 和 2 95(4.0 0 分)已 知平行四边形 A B C D,下列 条件中,不能 判定这个平 行四边形为矩形的是()A A=B B A=C C A C=B D D A B B C6(4.0 0 分)如图,已知P O Q=3 0,点 A、B 在射线 O Q 上(点 A 在点 O、B 之间),半径长为 2 的A 与直线 O P 相切,半径长为 3 的B 与A 相
3、交,那么 O B的取值范围是()A 5 O B 9 B 4 O B 9 C 3 O B 7 D 2 O B 7二、填空 题(本 大题 共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7(4.0 0 分)8 的立方根是 8(4.0 0 分)计算:(a+1)2a2=9(4.0 0 分)方程组 的解是 1 0(4.0 0 分)某 商 品 原 价 为 a 元,如 果 按 原 价 的 八 折 销 售,那 么 售 价 是元(用含字母 a 的代数式表示)1 1(4.0 0 分)已 知 反 比 例 函 数 y=(k 是 常 数,k 1)的 图 象 有 一 支 在 第 二象限,那么 k 的取值范围是 1 2(4.0
4、 0 分)某校 学生自主建立 了一个学习用品 义卖平台,已 知九年级 2 0 0 名学生义 卖所得金 额的频数 分布直方 图如图所 示,那么 2 0 3 0 元这个 小组的组 频率是 1 3(4.0 0 分)从,这 三 个 数 中 选 一 个 数,选 出 的 这 个 数 是 无 理 数 的 概率为 1 4(4.0 0 分)如果一次函数 y=k x+3(k 是常数,k 0)的图象经过点(1,0),那么 y 的值随 x 的增大而(填“增大”或“减小”)1 5(4.0 0 分)如图,已知平行四边形 A B C D,E 是边 B C 的中点,联结 D E 并延长,与 A B 的延长线交于点 F 设=,
5、=那么向量 用向量、表示为 1 6(4.0 0 分)通 过画出多 边形的对角 线,可以把 多边形内 角和问题转 化为三角形内角和问题 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条,那么该多边形的内角和是 度1 7(4.0 0 分)如图,已知正方形 D E F G 的顶点 D、E 在A B C 的边 B C 上,顶点 G、F 分 别在 边 A B、A C 上 如 果 B C=4,A B C 的 面积 是 6,那么 这个 正方 形 的边 长是 1 8(4.0 0 分)对 于一个位 置确定的图 形,如果它 的所有点 都在一个水 平放置的矩 形 内 部 或 边 上,且 该 图 形 与 矩 形 的
6、 每 条 边 都 至 少 有 一 个 公 共 点(如 图 1),那么 这 个 矩 形 水 平 方 向 的 边 长 称 为 该 图 形 的 宽,铅 锤 方 向 的 边 长 称 为 该 矩 形 的高 如图 2,菱形 A B C D 的边长为 1,边 A B 水平放置 如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是 三、解答 题(本 大题 共 7 题,满分 78 分)1 9(1 0.0 0 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来2 0(1 0.0 0 分)先化简,再求值:(),其中 a=2 1(1 0.0 0 分)如图,已知A B C 中,A B=B C=5,t a n A B C=(1)求边 A C
7、的长;(2)设边 B C 的垂直平分线与边 A B 的交点为 D,求 的值2 2(1 0.0 0 分)一辆汽车 在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已 知当油箱 中的剩 余油量为 8 升时,该汽车 会开始 提示加油,在此 次行驶过程中,行驶了 5 0 0 千米时,司机发 现离前方 最近的加 油站有 3 0 千米的 路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?2 3(1 2.0 0 分)已知:如 图,正方 形 A B C D 中,P 是
8、 边 B C 上 一 点,B E A P,D FA P,垂足分别是点 E、F(1)求证:E F=A E B E;(2)联结 B F,如课=求证:E F=E P 2 4(1 2.0 0 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中(如 图)已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c经 过 点 A(1,0)和 点 B(0,),顶 点 为 C,点 D 在 其 对 称 轴 上 且 位 于 点 C下方,将线段 D C 绕点 D 按顺时针方向旋转 9 0,点 C 落在抛物线上的点 P 处(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段 C D 的长;(3)将抛物线平移,使其 顶点 C 移到原点 O 的位置,这
9、时点 P 落在点 E 的位置,如果点 M 在 y 轴上,且以 O、D、E、M 为顶点 的四边形面 积为 8,求点 M 的坐标2 5(1 4.0 0 分)已知O 的直径 A B=2,弦 A C 与弦 B D 交于点 E 且 O D A C,垂足为点 F(1)如图 1,如果 A C=B D,求弦 A C 的长;(2)如图 2,如果 E 为弦 B D 的中点,求A B D 的余切值;(3)联结 B C、C D、D A,如果 B C 是O 的内接正 n 边形的一边,C D 是O 的内接正(n+4)边形的一边,求A C D 的面积2018 年 上 海 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题
10、 解 析一、选择 题(本 大题 共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列 各题的 四个 选项中,有且 只有 一个选 项是 正确的)1(4.0 0 分)下列计算 的结果是()A 4 B 3 C 2 D【分析】先化简,再合并同类项即可求解【解答】解:=3=2 故选:C 2(4.0 0 分)下列对一元二次方程 x2+x 3=0 根的情况的判断,正确的是()A 有两个不相等实数根 B 有两个相等实数根C 有且只有一个实数根 D 没有实数根【分 析】根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式,即 可 得 出=1 3 0,进 而 即 可 得 出方程 x2+x 3=0 有两个不相等的实数根
11、【解答】解:a=1,b=1,c=3,=b24 a c=124(1)(3)=1 3 0,方程 x2+x 3=0 有两个不相等的实数根故选:A 3(4.0 0 分)下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述,正确的是()A 开口向下 B 对称轴是 y 轴C 经过原点 D 在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=1 0,可得出抛物线开口向上,选项 A 不正确;B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=,选项 B 不正确;C、代入 x=0 求出 y 值,由此可得出抛物线经过原点,选项 C 正确;D、由 a=1 0 及抛物线对称轴为直线 x=,利用二次函数的性质,可得出当 x 时,y 随
12、x 值的增大而增大,选项 D 不正确综上即可得出结论【解答】解:A、a=1 0,抛物线开口向上,选项 A 不正确;B、=,抛物线的对称轴为直线 x=,选项 B 不正确;C、当 x=0 时,y=x2x=0,抛物线经过原点,选项 C 正确;D、a 0,抛物线的对 称轴为直线 x=,当 x 时,y 随 x 值的增大而增大,选项 D 不正确故选:C 4(4.0 0 分)据 统计,某住 宅楼 3 0 户居民 五月份最后 一周每天实 行垃圾分类 的户数依次是:2 7,3 0,2 9,2 5,2 6,2 8,2 9,那么这组数据的中位数和众数分别是()A 2 5 和 3 0 B 2 5 和 2 9 C 2
13、8 和 3 0 D 2 8 和 2 9【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解:对这组数据重新排列顺序得,2 5,2 6,2 7,2 8,2 9,2 9,3 0,处于最中间是数是 2 8,这组数据的中位数是 2 8,在这组数据中,2 9 出现的次数最多,这组数据的众数是 2 9,故选:D 5(4.0 0 分)已 知平行四边形 A B C D,下列 条件中,不能 判定这个平 行四边形为矩形的是()A A=B B A=C C A C=B D D A B B C【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解:A、A=B,A+B=1 8 0,所以A=B=9 0,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;
14、B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、A C=B D,对角线相等,可推出平行四边形 A B C D 是矩形,故正确;D、A B B C,所以B=9 0,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B 6(4.0 0 分)如图,已知P O Q=3 0,点 A、B 在射线 O Q 上(点 A 在点 O、B 之间),半径长为 2 的A 与直线 O P 相切,半径长为 3 的B 与A 相交,那么 O B的取值范围是()A 5 O B 9 B 4 O B 9 C 3 O B 7 D 2 O B 7【分析】作半径 A D,根据直角三角形 3 0 度角的性质得:O A=4,再确认B 与A 相切时
15、,O B 的长,可得结论【解答】解:设A 与直线 O P 相切时切点为 D,连接 A D,A D O P,O=3 0,A D=2,O A=4,当B 与 A 相内切时,设切点为 C,如图 1,B C=3,O B=O A+A B=4+3 2=5;当A 与B 相外切时,设切点为 E,如图 2,O B=O A+A B=4+2+3=9,半径长为 3 的B 与A 相交,那么 O B 的取值范围是:5 O B 9,故选:A 二、填空 题(本 大题 共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7(4.0 0 分)8 的立方根是 2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解:(2)3=8,8 的立方根是2 故答
16、案为:2 8(4.0 0 分)计算:(a+1)2a2=2 a+1【分析】原式利用完全平方公式化简,合并即可得到结果【解答】解:原式=a2+2 a+1 a2=2 a+1,故答案为:2 a+19(4.0 0 分)方程组 的解是,【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出 y 即可【解答】解:+得:x2+x=2,解得:x=2 或 1,把 x=2 代入得:y=2,把 x=1 代入得:y=1,所以原方程组的解为,故答案为:,1 0(4.0 0 分)某 商 品 原 价 为 a 元,如 果 按 原 价 的 八 折 销 售,那 么 售 价 是 0.8 a元(用含字母 a
17、 的代数式表示)【分析】根据实际售价=原价 即可得【解答】解:根据题意知售价为 0.8 a 元,故答案为:0.8 a 1 1(4.0 0 分)已 知 反 比 例 函 数 y=(k 是 常 数,k 1)的 图 象 有 一 支 在 第 二象限,那么 k 的取值范围是 k 1【分析】由于在反比例函数 y=的图象有一支在第二象限,故 k 1 0,求出k 的取值范围即可【解答】解:反比例函数 y=的图象有一支在第二象限,k 1 0,解得 k 1 故答案为:k 1 1 2(4.0 0 分)某校 学生自主建立 了一个学习用品 义卖平台,已 知九年级 2 0 0 名学生义 卖所得金 额的频数 分布直方 图如图
18、所 示,那么 2 0 3 0 元这个 小组的组 频率是 0.2 5【分析】根据“频率=频数总数”即可得【解答】解:2 0 3 0 元这个小组的组频率是 5 0 2 0 0=0.2 5,故答案为:0.2 5 1 3(4.0 0 分)从,这 三 个 数 中 选 一 个 数,选 出 的 这 个 数 是 无 理 数 的 概率为【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果,其中无理数有、共 2 种情况,则可利用概率公式求解【解答】解:在,这三个数中,无理数有,这 2 个,选出的这个数是无理数的概率为,故答案为:1 4(4.0 0 分)如果一次函数 y=k x+3(k 是常数,k 0)的图象经过点(1,0)
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