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1、东莞市2023年高考数学模拟试题2(理科)一、本大题共1 2小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足(l i)z =i,则复数z模 为()A.B.C.D.222(2)c o s21 65-s i n21 5=()A.-B.C.立 D.立2 2 2 3(3)已知命题:对任意x e R,总有2,0;4:x l 是 x 2的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p/c/B.p 八 q C.p 八 q D.p 八 q(4)曲 线 一+=1(m 6)与曲线一+=1(59)的()1 0一/6 /n 5-n 9-”A.焦距相等 B.离心率相
2、等 C.焦点相同 D.顶点相同(5)如图,圆柱内有一个直三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为1 23,圆柱的底面直径与母线长相等,则圆柱的侧面积为()A.1 2 万 B.1 4万 C.1 6 乃 D.1 8 4(6)已知随机变量J服 从 正 态 分 布 若P C 3)=0.977,贝 U P(-1 3)=()A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977(7)如图给出的是计算l +,+L L+一 的值的程序框图,其中判3 5 20 1 5(8)断框内应填入的是()A./20 1 2B.z 20 1 4C.z 20 1 6D.z 0,一万 0 0
3、)的最小正周期是乃,7 F将函数/(X)图象向左平移1 个单位长度后所得的函数图象过点 m i),则函数/(%)=S i n(w+。)A.在区间-工,2 上单调递减6 3C.在区间-工,工 上单调递减3 6B.在区间-工,工 上单调递增6 3D.在区间-工,工 上单调递增3 6(1 1)某几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形,侧视图为等边三角形,俯视图为等腰直角三角形,则其外接球的表面积为(A.5万20B.713C.8万28D.713(1 2)己知定义在R上的函数y =/(x)满足:函数y =/(x l)的图象关于直线X =1 对称,且当工6(-0 0,0),/(幻+4(幻 b c B.
4、b a c C.c a b D.a c b填 空 题(本大题共4 小题,每小题5 分,满分20 分).(1 3)已知函数/(无)的图像在点A(l,y )处的切线方程是2x 3y +I=0,/(X)是函数/(x)的导函数,则/+八 1)=.(1 4)抛物线/=4 x的焦点为尸,倾斜角等于4 5的直线过F交该抛物线于A,B两点,则|A B|=.X 1,(1 5)实数满足若目标函数z =x +y取得最大值4,则实数的值为.x-y 4;(I I)若存在x e 使不等式a +l/(x)成立,求实数a的取值范围.2023届高三数学模拟试题2 参考解答和评分标准一、选择题:BCD AC CCBBB D A(
5、1)【解析】由已知z =9一=L,所以忖=也,选B.(l +/)(z-l)-2 2 2 1 1 2(2)【解析】c o s?16 5-s i n215=c o s215-s i n215=c o s 30=立 选C2(3)【解析】命题p为真,命题q为假,故选D%(4)【解 析】由 2+)v一2=1(加 6)知 该 方 程 表 示 焦 点 在x轴 上 的 椭 圆,由10-m 6-mX2 y2 十 二=1(5 9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线,故只能选择答案A.5-n 9一(5)【解析】设圆柱的底面半径为R,则三棱柱的底面边长为J 5/?,由 二(6 A)?.2R =1 2 g 得4R 2,S
6、圆柱恻=2成-2R =16.故选C(6)【解析】因为已知随机变量 4 服从正态分布N(l,l),所以正态曲线关于直线x =l对称,又3)=1 0.9 7 7 =0.023,P(-l 3)所以=1 -3)=1 2P(4 3)=1-0.046 =0.9 54,故选 C(7)【解析】考查算法的基本思想及程序框图。选C(8)【解析】解析:本题考查排列组合的应用.共可分为两类:选A、B、C中的一门,其它7科中选两门,有C;C;=6 3;不选A、B、C中的一门,其它7科中选三门,有 仁=3 5;所以共有9 8种,故选B(9)【解析】因为 B M=2 M 4,A C B C =0C M-C B C B (M
7、A+A C)C B B A+AC)=CB(1(AC+CB)+AC)1 -2=B C=3,选 B32另 解1:如图建立坐标系,由己知可得,8(3,0),设A(0,y),由得,A/(l,-y)_ 2_所以,CB=(3,0),CM=(l,I y),C B-C N=3,选 B A另解 2 设乙W C N =6,C B C M=|C B H c M c o s e 过M 作M N L B C交 B C于 MN则|CMCOS6=C N,由 3 C =3,B M=2 MA,得C N =1,CB C M =3 c-、B27 r(10)【解析】依题意,0 =2,f(x)=s i n(2x+。),平移后得到的函数
8、是y =s i n(2x+W),其图27 r 7i 7i象 过(0,1),所以,s i n(e+)=1,因为一万 0 +z2=x2+(y+l)2+z2(x-2)2+(y+l)2+z2=x2+(y-l)2+z2(x-2)2+(y+l)2+z2=x2+y2+(z-V 3)2IIF)1,解 得x=l,y=0,z=产 所 以,/A/3/+/+(z-6)2 =-1_ 2 843球表二飞一(1 2)【解析】:因为函数y=/(x l)的图象关于直线x=l对称,所以y=/(x)关于y轴对称,所以函数y=#(x)为奇函数.因为 4 (%)=./l()+犷(X),所以当xe(-oo,0)时,#W =/U)+#(x
9、)0,函数 y=4(x)单 调 递 减,当 xe(0,+8)时,函数 y=4(x)单调递减.0 s inL I n2 I n V e=,log,=2 ,0 s in,ln2 6 c,2 2 2 屋 4 2 ;4选A.二、填空题:2s(13)【解析】因为/(1)=1,/(1)=,所以/(1)+/(1)=;.题号1 31 41 51 6答案53823(14)【解析】由题可知焦点尸(1,0),直线A3的方程y=x-l,设点AC7%),B(x2,y2)组4y 4 尤可 得/一6%+1=0,斗+%2=6,|A8|=玉+w+P=6+2=8.y=l(1 5)【解析】做出可行域,由题意可知可行域为AABC内部
10、,y=-x+z,则的几何意义为直线在轴上的纵截距,将目标函数平移可知当直线经过点A时,目标函数取得最大值4,此时A点坐标为(a,a),代入得4=a+a=2 a,所以a=2.(1 6)解法一:设8C=x,AC=2 x,贝IJCOSB=2主,sinB=Jl 空 二 坐6%36x2即=g|明 忸 q sin 8=;J 9/+90。-81=;9,5月 +144当1龙=若3时,三角形A8C的面积的最大值为3.解法二 设A(1,O),3(2,0),C(x,y),则点C的轨迹方程为(x-3+y2=4,当底边A3上的高为半径2.三角形A8C的面积的最大值为3.(17)解:(I)由S,+|=S.+a“+2得:a
11、,+1_q,=2(eN*).1 分所以数列 风 是以为首项,2为公差的等差数列.3分由4,/,生成等比数列.即(4+2)2=q(q+8)解得4=1.4分所以,an-2 n-(neT V*).5 分(H)由(I)可得包=(2”-1).(扬2“=(2 _I)2,.6 分所以1=4+4+&+“-I+b“,即7;,=l-2+3-22+5-23+(2 _ 2.8 分27;=l-22+3-23+(2n-3)-2+(2n-1)-2n+l.1 0 分一可得 一7;=2+2(22+2,+2)-(2-l)2+i,所以4=(2w 3)2川+6.1 2 分/c、s/、丁3,工后+匕5-2x1+8x3+32x5 +38
12、x7 +20 x9/(18)解:(1)平均质量指标为-=6.323分100on 1 7?4-38 7(2)由表可得任取一件零件为优质品的概率为土匕=工,任取一件零件为正品的概率为三二2=-,100 5 100 10任取一件零件为次品的概率 为 也=,100 106分从大量的零件中随机抽取2件,其利润之和记为X,则X的可能取值为-40,0,20,40,60,80.1 1 1 7 7P(X=-40)=C:C f=-,P(X=0)=C;x x=2 10 100 2 10 10 5 0P(X=2 0)=C:x x 2 1 0 57 ip(X=60)=C;x x g257一25一一=7 4 9P(X=4
13、 0)=C;x()2=,1 0 1 0 0,1 1 1p(X=80)=C*_ x _ =.2 5 5 2 5.1 0分故X的分布列为1 1分X-4 002 04 06080p1T oo75012 54 9W O72 512 51 7 1 4 9 7 1X 的数学期望值为 E X =-4 0 x +0 x +2 0 x +4 0 x +60 x +80 x 1 0 0 50 2 5 1 0 0 2 5 2 5=4 0.1 2分(1 9)证 法1:,/四边形A 3 C D为矩形,;.ACBF,AF EF AE 1 八-=-=-=.1 7?CF BF BC 2又.矩形 A 8 C O中,AB=,AD
14、 =4 2,:.AE=,AC=4 32在RME A中,BE=ylAB2+AE2=/.A F=-A C=,B D =-B E =2 3 3 3 3在A 4B/中,A F2+B F2=()2+()2=1 =A S23 3A ZAFB=90,即 AC,BE.3 分G FJ平面 A 8 CD,AC u平面 A 6 C D A A C L G F.4 分又:B E C G F =F,BE,G F u平面 BCE 二 平面 6 EG .5 分证法2:(坐标法)证明KA LKBE=-1,得往下同证法1.证法3:(向量法)以 诟,而 为 基 底,v A C=A D+AB,B E=|A D-A B,A D A
15、B=OA C-B E=(A D+AB)(-A D-AB)=-|AD|2 同2X21 =0A A C B E,往下同证法1.(2)在 H/A 4G/中,A G =A F2+G F2=(争+(等V6V在R/A BG E中,B G=B F2+G F2=)2=17分在 A A 8 G中,A G=,B G=A B 1*,=X3V 6 V 3 0 V 5X-X-=-6 69分设点E到平面A3G的距离为d,则iiq.GF_ S B G.dSM BF.GF,:.d=ABFQ ZVloU 勺 tsAtfr pJ31 V 2 ,V 3x-x 1 x 2 2 36lo-E G =7 G F2+E F2=*了+(红
16、邛3 o 21 1分设直线E G与平面A3G所成角的大小为6,则V 3 0.n d io V 15E G 近 51 2分2另法:由(1)得A。,B E,E G两两垂直,以点尸为原点,抬尸瓦尸6所在直线分别为工轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,6分(7 3、则 A w,0,0 ,B 0,-V-6,01,G 0,0,“,EC0,Av/v6,0 ,3 3 八 V 3(3367AB=E G =T-T Y7 7;V 3 V 3AG=-,0,,3 3/nV 6 V 3u,-,6 38分7x设 =(x,y,z)是平面A3G的法向量,则ABn=OAG-n=0即4V3 V6-x-y =()3 362
17、n-xd-z-0I 3 3取 x=得 1 =(0,1,收).1 0 分设直线E G与平面AB G所成角的大小为。,则曲臼O 五 f x(l)+,x后JO+Y.E.直线E G与平面A3G所 成 角 的 正 弦 值 为 半.1 2分(2 0)(I )一个焦点为心(1,0),则2a=MFt +MF2a=y/3.2 分b1=cT c2=3 1 =2.2 2椭 圆 的 标 准 方 程 是 +二=1.4分3 2(II)设P(%,%),若过点的切线斜率都存在,设其方程为丁一%=%。一元0),由y-2 y(=(x-x0)9 0 92得,(2 +3/)/+6&(%-5)x+3(5%)2 6 =0 ,6 分2x+
18、3 y =6直线与椭圆相切,.=(),.7分 6 4(%-4(2 +3左2)3(丘0 -%)2 -6 =0 ,整理得(3-片42 +2%(泼+2-尤=0,.8分椭圆的两条切线的斜率分别为匕,女2,9分点在圆上,;.x;+y;=5,即 y:=5-x;,2 -y(;_ 2 -(5 一片)_ _ 3 +x(;)_ _ 3 -XQ 3 xj 3 -x:/,1121 1 分.若过点p的切线有一条斜率不存在,不妨设该直线为4,则 4 的方程为X=6,&的方程为y =0,所以J./2综上,对任意满足题设的点P,都有4 _ L 4.1 2 分In x(2 1)解:(I)函数/(x)与 (x)无公共点,等 价
19、于 方 程 一 二。在(0,+8)无解.32分X令 心)=小,则(x)=l d二,令(幻=0,得 x=eX XTX(0,e)e(e,+8)tx)+0t(x)增极大值减因为x=e 是唯一的极大值点,故/,皿=f(e)=,.4 分e因为x=e 是唯一的极大值点,故4n=e)=,.4 分e故 要 使 方 程 皿=。在(0,+8)无解,当且仅当。工xe故实数a的取值范围为(L+0 0).6 分e2、I)假设存在实数 2 满足题意,则不等式In X +一 一 对 X 6(,+0 0)恒成立.x x 2即对工(,+8)恒成立.6分2令 心)=e*-x l n x,则 r(x)=e -l n x-1,令9(
20、x)=e*-In x-1,贝(J(x)=e 一工,.7 分x11 11因为。在(5,+0 0)上单调递增,9(5)=一2 0,且夕口)的图象在(于1)上连续,所以存在xoe(-,l),使 得 夕 (%)=0 ,即eA-=0 ,则2%xQ=-ln x0).9 分所以当xe(g,x()时,9(x)单调递减;当xe(%,+o o)时,9(x)单调递增,则(p(x)取到最小值 2 x0-l =l 0,入0 V ”。所以r(x)0 ,即r(x)在区间(-,+o o)内单调递增.1 1 分21 1 1 i 1m =3E。.10分A D 3(2 3)(本小题满分10分)解:(I)G:(x-4 +(+3)2=
21、1,.1 分G为圆心是(4,一3),半径是1的圆.3分G为中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是6,短半轴长是2的椭圆.4分7 T(II)当,=-时,P(4,-4),.5 分2设 0(6 c o s 股 2 s i n 6)则 M (2 +3 c o s 0,-2 +s i n 0),.6 分G为直线x-6 y-(8+2 6)=o,.7分M到。3的距离”|(2+3c o s O)-6(-2+s i n 6)-(8+2 6)|8分213c o s e-Gs i n 6-6|22 Aos(6 +巧-6_ 62=3 y/3 c o s(4-).9 分6从而当c o s(e +工)=1,时,d取得最小值3 G .10分6(2 4)(本小题满分10分)解:(I )V/(x)=|2 x+3|+|x-l|./(九)=,-3x-2 x -23x+4 x 12分x K 犬 1/(x)4 =4ox-2或0 1.5 分综上所述,不等式/(幻 4的解集为:(T,2)(0,+o o).6分3(H)存在x e -1,1使不等式a+l /(x)成 立=。+1(/。)焉.7分 3 1由(I )知 1,x e -,1 时,/(x)=x+43 5;.x =/时,(,/(x)n i i n.8 分5 34 +1 =一 .9 分2 2二实数。的取值范围为(3,+10分7
限制150内