2023年高三理科数学期末模拟模拟试题1.pdf
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1、东 莞 市 2023年 高 考 数 学 模 拟 试 题 1(理 科)考 生 注 意:本 卷 共 三 大 题,24小 题,满 分 150分,时 间 120分 钟.不 准 使 用 计 算 器.参 考 公 式:锥 体 的 体 积 公 式 V=4 S/?(其 中 S 为 底 面 面 积,h 为 高),3球 的 表 面 积 公 式 5=4 成 2,球 的 体 积 公 式 丫=3 成 3(其 中 H 为 球 的 半 径)3一、选 择 题(本 大 题 共 12小 题,每 小 题 5 分,共 60分.每 小 题 各 有 四 个 选 择 支,仅 有 一 个 选 择 支 正 确.请 用 2B铅 笔 把 答 题 卡
2、 中 所 选 答 案 的 标 号 涂 黑.)1.已 知 集 合 4=%|/%20,B=x|lx3,则 Ap|B=A.(1,3 B.1,3 C.(2,3 D.2,32.若 复 数 z 满 足 zi-l=4-2i(i为 虚 数 单 位),则 复 数 Z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.在(l+x)3(2+y)4的 展 开 式 中,含 项 的 系 数 为 A.12 B.24 C.48 D.964.在 等 差 数 列%中,%=2,3-与=2,则$5=A.10 B.20 C.30 D.505.把 标 号 为
3、1,2,3,4 的 小 球 分 别 放 进 A、B、C 三 个 不 同 的 盒 子,每 个 盒 子 至 少 有 一 个 小 球,则 1号 和 2 号 球 不 在 同 一 盒 子 的 概 率 为 1 1 1 5A.-B.-C.-D.一 6 3 2 6x-y 01 3 c 与 A.B.C.2 D.32 27.若 函 数/(=!/一 在=2 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 a,则 l+sin(2a+.)的 值 是 3 cos2ac 1 1A.-2 B.-C.D.22 28.德 国 著 名 数 学 家 狄 利 克 雷 命 名 的 函 数/(x)=被 称 为 狄 利 克 雷 函 数,其 中 全 集
4、R 为 实 数 集,。为 有 理 数 集,则 关 于 函 数/(x)有 如 下 四 个 命 题:对 任 意 的 实 数 x,都 有/(/(幻)=1;函 数/(X)是 偶 函 数;/(x+T)=/(x)(其 中 对 任 意 的 实 数 X 都 成 立,则 T 为 有 理 数;若 f(m)/()=f(m)+f(n),则 用、中 至 少 有 一 个 是 有 理 数.其 中 真 命 题 有 A.B.C.D.9.若 某 几 何 体 的 三 视 图(单 位:c m)如 图 所 示,则 此 几 何 体 的 体 积 是 1 2A.-B.-C.1 1).23 32 210.已 知 F 是 双 曲 线 彳 4=1
5、(。0力 0)的 左 焦 点,E 是 a b该 双 曲 线 的 右 顶 点,过 点 尸 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 双 曲 线 交 于 A、B 两 点,若 ZVLBE的 最 小 内 角 为 N A E B,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 e 的 取 值 范 围 为 A.(1,B.(1,1+C.(1,D.(1,2)1俯 视 图 第 9 题 图 11.已 知 点 A、B、C、。均 在 球 O 上,=,若 三 棱 锥 0 A B C 体 积 的 最 大 值 为!,3则 球。的 表 面 积 为 A.2兀 B.3n C.4万 D.5412.已 知 定 义 在 R 上 偶 函 数 y=/(
6、x)满 足/(x)=/(2 x),当 x e-1,0时,/(x)=(-/-1则 函 数 8(幻=/(尤)一 坨 一(其 中 ea2.718)的 零 点 个 数 为 A.3 B.4 C.5 D.6二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20分.请 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 相 应 的 位 置 上.)13.如 图 所 示 的 程 序 框 图 当 输 入 S=2 时,输 出 S 的 值 是.14.在 递 增 的 等 比 数 列 4 中,前 项 和 为 S“,已 知%=4 3=7,则%15.已 知 向 量,b,满 足 向=行,=1,且 对 一 切 实 数 人 a-
7、tb 2。+人 恒 成 立,则 方 与 b 夹 角 的 大 小 为.16.抛 物 线 2=8%上 任 意 一 点 P,P 在 y 轴 上 的 射 影 为。,点(4,6),则|PQ|+|PM|的 最 小 值 为./=1三、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题,共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)17.(本 小 题 满 分 12分)三 角 形 4 5 c 中,已 知(a+b)sin A+bsinB=csinC,其 中 角/输 出 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为。、b、c.(I)求 角 C 的 大 小;(II)已 知 c=3,求 a+8 的
8、 取 值 范 围.1 8.(本 小 题 满 分 1 2分)某 学 校 为 了 研 究 学 情,从 高 三 年 级 中 抽 取 了 2 0名 学 生 某 次 测 试 的 语 文 成 绩 和 英 语 成 绩 如 下 表:学 生 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10语 文 成 绩 118 107 106 120 124 116 115 108 123 111英 语 成 绩 97 117 123 97 111 131 99 120 108 120学 生 序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20语 文 成 绩 123 123 108 116 118 114 121
9、117 110 117英 语 成 绩 124 120 1 1 fS 127 118 114 134 119 117 111学 校 规 定:成 绩 小 于 120者 为 不 优 秀,大 于 或 等 于 120者 为 优 秀.(I)根 据 数 据,完 成 下 面 2 x 2 列 联 表,并 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下 认 为 语 文 成 绩 优 秀 与 英 语 成 绩 优 秀 有 关 系?英 语 成 绩 优 秀 人 数 英 语 成 绩 不 优 秀 人 数 合 计 语 文 成 绩 优 秀 人 数 语 文 成 绩 不 优 秀 人 数 合 计(I I)对 成
10、绩 优 秀 赋 分 2,对 成 绩 不 优 秀 赋 分 1.从 这 2 0名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生,若 用 表 示 这 2 名 学 生 两 科 成 绩 赋 分 的 和,求 自 的 分 布 列 和 数 学 期 望.n(ad-bc)2,附:K=-,其 中=a+b+c+d(a+h)(c+d)(a+c)(h+d)尸(犬19.(本 小 题 满 分 12分)在 正 方 体 ABCO-A A G 2 中,其 中 尸 为 线 段 C 2 上 一 点,且 PD|=2PC,线 段 的 中 点 为 M.(I)证 明:A 平 面 P D M;(H)求 二 面 角 尸 D M C 的 余 弦 值.
11、后-7 r第 19题 图 20.(本 小 题 满 分 12分)设 直 线 l:y=k(x+2)与 椭 圆 x2+4产=m2(m()相 交 于 A、B 两 个 不 同 的 点,与 x 轴 相 交 于 点 C,AC=2CB,记 O 为 坐 标 原 点.(I)若。4。8=0,求 的 值:(II)求 A O A 8 的 面 积 取 得 最 大 值 时 的 椭 圆 方 程.2 1.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=x?-ov,g(x)=alnx(aw O)(I)当 a=l 时,直 线/既 是/(x)的 切 线 又 是 函 数 g(x)的 切 线,求 直 线/方 程;(I I)讨 论
12、函 数 F(x)=/(x)-g(x)的 零 点 的 个 数.请 考 生 在 第 22、23、24三 题 中 任 选 一 题 做 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.作 答 时 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑.22.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4一 1:凡 何 证 明 选 讲 如 图,在 A 4 3 C 中,A B=A C=2 B C,以 A B 为 直 径 的 圆。过 边 的 中 点 E,与 A C 边 交 于 点 过 点 E 作 圆。的 切 线,交 A C 边 于 点 尸.(I)求 证:C F=D F;(II)
13、若 E F=1,求 圆。的 面 积.第 22题 图 23.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已 知 曲 线 G:/+y 2=l,以 平 面 直 角 坐 标 系 xoy的 原 点。为 极 点,龙 轴 的 正 半 轴 为 极 轴,取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系,已 知 直 线/:p(cose+2sine)=4.(I)将 曲 线 G 保 持 纵 坐 标 y 不 变,将 横 坐 标 x 伸 长 为 原 来 的 血 倍 后 得 到 曲 线。2,试 写 出 直 线/的 直 角 坐 标 方 程 和 曲 线
14、 g 的 参 数 方 程;(H)点、。分 别 是 曲 线。2和 直 线/上 的 动 点,求|p q 的 最 小 值 以 及 取 得 最 小 值 时 点 p 的 坐 标.24.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-5:不 等 式 选 讲 已 知 b,c,d R+,且 2。+匕=1.,、q b c+ad 1 g 曰 一 土(I)求-1 的 取 小 值;ab cd(II)求 证:Qac+bd)Q a d+bc)cd.高 三 理 科 数 学 模 拟 试 题 1参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12答 案 C C B D D
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