2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (江苏卷) 精校版(含答案).doc
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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学(江苏卷)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。数学I 试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集
2、合,那么_2若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为_3已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为_4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为_5函数的定义域为_6某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为_7已知函数的图象关于直线对称,则的值是_8在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是_9函数满足,且在区间上,则的值为_10如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_11若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_12在
3、平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,以为直径的圆与直线交于另一点若,则点的横坐标为_13在中,角,所对的边分别为,的平分线交于点,且,则的最小值为_14已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为_二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(14分)在平行六面体中,求证:(1)平面;(2)平面平面16(14分)已知,为锐角,(1)求的值;(2)求的值17(14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成已知圆的半径为40米,点到的距离为
4、50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形,大棚内的地块形状为,要求,均在线段上,均在圆弧上设与所成的角为(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为(1)求椭圆及圆的方程;(2)设直线与圆相切于第一象限内的点若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;直线与椭圆交于,两点若的面积为,求直线的方程19(16分)记,分别为函数,的导函数若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”(
5、1)证明:函数与不存在“点”;(2)若函数与存在“点”,求实数的值;(3)已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“点”,并说明理由20(16分)设是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列(1)设,若对,2,3,4均成立,求的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对,3,均成立,并求的取值范围(用,表示)数学II (附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲如图,圆的半径为2,为圆的直径,为延长线上一点,过作圆的切线,切点为若,求
6、的长B选修42:矩阵与变换已知矩阵(1)求的逆矩阵;(2)若点在矩阵对应的变换作用下得到点,求点的坐标C选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线的方程为,曲线的方程为,求直线l被曲线截得的弦长D选修45:不等式选讲若,为实数,且,求的最小值必做题第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(10分)如图,在正三棱柱中,点,分别为,的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值23(10分)设,对1,2,的一个排列,如果当时,有,则称是排列的一个逆序,排列的所有逆序的总个数称为其逆序数例如:对1,
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