2023信息卷一辑新高考(数学)卷.pdf
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1、重点中学、教育强区摸底定位信息卷(一)(衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校考题信息)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .复数Z =,2 0 2 2的模是()A.i B.-1 C.0 Q.12 .已知集合 A=y|y=2 M I,集合 B=x|x 2 3,则 A A R=()A.(一8,3)B.(0,3)C.1,3 D.1,3)3 .若角a满足 s in a coscos s in a 0,则。在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.以下四个选项中的函数,其函数图象最适合下图的是()C._
2、 eYy|2 x|D-5.已知x G(er,1),记a=ln x,6=(1卢”c=eln x,则a,b,c的大小关系是()A.ac b B.ab c C.c b a D.b c 0)的左、右 焦 点 分 别 为 尸2,双曲线的左顶点为4以a尸2为直径的c r b 圆交双曲线的一条渐近线于P,。两点,其中点。在歹轴右侧,若|4 0|2 2|力P|,则该双曲线的离心率的取值范围是A.(1,3 B.雨 +8)c.(1,叫D 得+0 )(1 a)x|q 2 18.已知函数/(x)=,,与函数g(x)=ln x的值域相同,则实数“的取值范围是()3“,x 21A.(8,1)B.(8,1 C.-1,1)D
3、.(-8,-1 U2,+8)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(易错题)已知曲线C的 方 程 为 上+上=l(n#0,n N 6,n R),则下列说法正确的是()n 6 nA.当6时,曲线C是焦点在x轴上的双曲线B.当0 =出的双曲线1 0.(创新题)已知函数J(x)=s in c o s x +c o s s in x,其中x 表示不超过实数x的最大整数,关于危)有下列四个结论,正 确 的 是()A.加:)的一个周期是2 口B.火 x)是非奇非偶函数C.H x)在区间(0,口)上
4、单调递减D.兀0 的最大值大于啦11.若存在正实数x,y,使得等式4x+a(y3e 2x)(l ny-l nx)=0成立,其中e 为自然对数的底数,则。的取值可能是()A.B.4 C.-7 7 D.2e e3 e212.(重难题)如图,直四棱柱NBCfMBCQ 的底面是边长为2 的正方形,4 4 尸 3,E,F 分别是N 8,8c的中点,过点。I,E,F 的平面记为a,则下列说法正确的有()A.平面a截直四棱柱4B CD-A iB CDi所得截面的形状为四边形B.平面a截直四棱柱A B CD-A iB iGDi所得截面的面积为2加2C.平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47 :2
5、5D.点 8到平面a的距离与点小到平面a的距离之比为1 :2三、填空题:本题共4 小题,每小题5分,共 2 0 分.13.在AABC中,点 G为重心,A C=2 3,BG=2,则 油 氏=.14.已知a,b为正实数,直线y=a x+b 将圆(x 2+(y1)2=1平分,贝 H+2 的最小值是.a b15 .某武装部在民兵预备役的集训中,开设了移动射击科目,移动射击科目规则如下:每人每次移动射击训练只有3 发子弹,每次连续向快速移动的目标射击,每射击一次消耗一发子弹,若目标被击中,则停止射击,若目标未被击中,则继续射击,3 发子弹都没打中,移动目标消失.通过统计分析该武装部的民兵预备役李好以往的
6、训练成绩发现,李好第一枪击中目标的概率为0.8,若第一枪没有击中,第二枪击中目标的概率为0.4,若第二枪也没有击中,第三枪击中目标的概率为0 2 则在目标被击中的条件下,李 好 第 二 枪 击 中 目 标 的 概 率 是.16 .已知数列 a。各项都是正数,且 an=a|an+i,若 aj 是递增数列,则 小的 取 值 范 围 是.若 ai =9 (1 )n+1一,b n=-,且 k b i +b 2+b 3+b 2 022 k+1,则整数 k=_ _ _ _ _ _ _ _,3 an1四、解答题:本题共6小题,共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知函数
7、 f(x)=(s z 力 x+yj ic os x)(c os x-yj isin x).(1)求函数f(x)在区间 0,可上的单调递增区间;(2)若 f(x o)=,xoe O,y ,求 C O S 2x o 的值.218.(12 分)在3b n=2T n+3,b n 为等比数列,且 b|=3 ,4 12=丁 3+3 这两组条件中任选一组,补充在下面的横线处,并解答下列问题.已知数列a n=2n-l,数列 b n 的前n项和是T n,.(1)求数列 b n 的通项公式;(2)若数列售 的前n项和为M n,证明:对任意n GN*均 有 峪 VI 恒成立.b n注:如果选择多个条件分别解答,按第
8、一个解答计分.19.(12 分)某工厂对一批零件进行质量检测,具体检测方案是:从这批零件中任取10件逐一进行检测,当检测到2 件不合格零件时,停止检测,此批零件未通过,否则检测通过.设每件零件为合格零件的概率为p,且每件零件是否合格是相互独立的.(1)已知p=0.9,若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为每件15 0元.现对不合格零件进行修复,修复后合格零件按正常零件进行销售,修复后不合格零件以每件10元按废品处理.若每件不合格零件修复的费用为每件20元,每件不合格零件修复为合格零件的概率为0 6工厂希望每件零件可获利至少6 0元.求
9、每件零件为合格零件的概率p的最小值.20.(12 分)在直三棱柱/8C-小田G 中,侧面4 4 由归为正方形,A B=B C=2,E,F分别为ZC和 CG 的中点,。为棱4以上的点,B FA iB i.(1)证明:B F L D E;(2)当平面8囱G C与平面。FE所成的二面角的正弦值最小时;求三棱锥E-8 O 3 的体积.21.(12 分)已知函数7(x)=eva x-In 2(a 6 R).(1)讨论函数人x)的单调性;(2)当。=2 时,求函数g(x)=y(x)+l n 2c os x 在区间(一+8)上的零点个数.322.(12 分)已知椭圆C:*+,=1(心6 0)过点0(2,圆
10、焦点分别为Q(c,0),尸 2 0),短 轴 端 点 分 别 为 生,且=4.b(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P(一必,0)的直线/与椭圆C相交于M,N 两点,当线段的中点落在四边形尸归|2282内(包括边界)时,求直线/的斜率的取值范围.重点中学、教育强区摸底定位信息卷(二)(辽宁省实验中学、大连市第二十四中学、东北育才学校、本溪市高级中学等名校考题信息)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共 4 0 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A=X|X2=2X,集合 B =x W Z|-2 Vx 2 ,则 4 U B=()A.0,2 B.-1,0,1
11、,2 C.x 0 W x 2 D.x|2 3”是,%:)1 的()A.充 分 不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3 .设偶函数大x)在区间(0,+8)上单调递增,且4 4)=0,则 不 等 式 ,+/(=2,则该曲池的体积为()9 n 1 1 JIA.B.5 n C.2 2 D.6 n2 25.在 NB C中,4B=4,4 C=4 3,B C=8,动点P自点C 出发沿线段C 8 运动,到达点8时停止,动点0自点B出发沿线段8c 运动,到达点C 时停止,且动点。的速度是动点尸的2倍.若二者同时出发,且一个点停止运动时,另一个点也停止运动,则该过程中成功的最大值是(
12、)7 4 9A.-B.4 C.D.2 32 246.(创新题)中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图,四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形,角。为直角三角形中的一个锐角,若该勾股圆方图中小正方形的面积Si 与大正方形的面积S2 之比为1 :2 5,则 s i n(a+工)=()4A也1 0c71 07.A.8.B.D.1 0731 0在等差数列。“中,ai=-2 022,其前项和为S”若需一胃=2,则 6 2 0 2 2=()2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.-2 0 2 2 D.2 0 2 2已知函数/(x)=3
13、+2 G l n x(R)的 图 象 上 存 在 点 函 数 g(x)=2 4 e l n(2 x)(e 为自然对数的底数)的图象上存在点N,使得N关于点(1,1)对称,则实数。的取值范围是()A.(0,京B.+0 )3C.(一8,0)U ,+8)2 e二、选择题:本题共4小题,对的得5分,部分选对的得2分,3D.(一8,2u(0,+0)2 e每小题5分,共 2 0 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选有选错的得0分.9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(内,。,N(H 2,。办,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()附:若随机变量X
14、服从正态分布N(H,。2),则P(R-GWXW u +。)M).6 8 2 7.A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩比乙同学的成绩更集中于平均值附近D.若3=5,则甲同学的成绩高于8 0 分的概率约为0.15 8 7Y211 0.已知P 是椭圆C:5+y 2=l 上的动点,过 Q(l,3的直线与椭圆交于M,N两点,则()6 4A.C 的焦距为3B.当 Q 为 M N的中点时、直线M N的斜率为一3C.C 的离心率为典6D.若 N F|PF 2=9 0 ,则F 1PF 2 啊面积为 111.已知函数f(x)=5+c o s x+W CO
15、 S X,则下列结论正确的有()A.7 r 为函数f(x)的一个周期B.函数f i x)的图象关于直线x=g对称C.函数f(x)在区间 0,自上为减函数D.函数f(x)的值域为S,2 512.如图,几何体A B C D G E F 的底面是边长为3的正方形,AE _ L 平面ABCD,AE CF D G,A E=C F=1,DG=3,则下列说法正确的是()GA.B F 与 EG为异面直线B.几何体A B C D G E F 的体积为12C.三棱锥G-B C D 的外接球表面积为2 7 ”。.点 A 与点D到平面B F G 的距离之比为3 :2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共 2 0 分
16、.13 .若复数z=a+i(aG R)与它的共辄复数z 所对应的向量互相垂直,则。=.14 .二项式伊 十彳)(G N*)的展开式中存在常数项,写出一个满足条件的=.15 .(新情境题)2 0 2 2 年 3月初,新冠肺炎疫情在上海爆发,并以极快的速度在上海传播开来.因该病毒暂无临床特效药可用,因此防控难度极大.上海某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员:新冠肺炎患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠肺炎密切接触者,过程中排查到一户6 口之家被确认为新冠肺炎密切接触者,按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测,若出现阳性,则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测 呈 阳 性
17、的 概 率 均 为 且 相 互 独 立,该家庭至少检测了 5人才能确定为“感染高危户”的概率为加),当p=p o 时,/(p)最大,此时po=.1 6 .设函数式x)=a,+S+l)x(x 0,a/0),后+加的最小值为加,若人工)至少有一个零点配,且V x()e(0,+8),成立,贝!U的 取 值 范 围 是.四、解答题:本题共6小题,共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)已知数列 a 0 的前n项和为S n,满足S n=,a n-1),n G N*.(1)求数列 ,的通项公式;(2)记b=an s i n ,求数列 瓦 的 前 1 0 0 项 和
18、7W1 8 .(1 2 分)在/1 8 C 中,内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且 b=4.(1)若$布。=2$也8,a c o s C=4,求/B C 的面积;(2)若 4=2 8,且 X B C 的边长均为正整数,求 41 9 .(1 2 分)某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量共单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响,对近6年宣传费为和年销售量y,(i=1,2,3,4,5,6)的数据做了初步统计,得到如下数据:经电脑模拟,发现年宣传费x与年销售量y之 间 近 似 满 足 关 系 式b 0),即 l n y=%l n x+l n a
19、,对上述数据做了初步处理,得到相关的值如下表:年份2 0 1 62 0 1 72 0 1 82 0 1 92 0 2 02 0 2 1年宣传费X/万元3 8485 86 87 88 8年销售量W吨1 6.81 8.82 0.72 2.42 4.02 5.566(In x,In y,)t-i*(In J,)t-i2(In y.)S In乙/75.324.618.3101.4(1)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于2 0 吨的概率;(2)根据所给数据,求y关于x的非线性经验回归方程.A A A附:对于一组数据3 1,1/|),3,(斯,/)
20、,其经验回归直线仁仇,+a 的斜率和截距的最小二乘估计分S ni7v-正u-n 7TA ,1别为2=2 0.(1 2 分)如图,在平行四边形力B C D中,/8=1,/。=/,A B A D=,四边形4 C E F 为矩形,平面平面/6 CD,4=1.(1)求证:平 面 凡 1 平面Z C E F;(2)点 M 在线段E P 上运动,且E M=2 E F,若平面M 3C 与平面EC A 所成的锐二面角的余弦值为旨 求7 的值.2 1.(1 2 分)设双曲线C:尸是右焦点,O 是坐标原点.a-(1)若过M(0,也)和尸的直线与C 的一条渐近线垂直,求 C 的离心率e的值;(2)若直线/过尸且交双
21、曲线右支于4,8两点,已 知 的 最 大 值 为 45 ,求当N Z08取得最大值时直线/的方程.2 2.(1 2 分)已知函数/(X)=(2%2 3 x)e S g(x)=I n x(a G R).求/(x)的最小值:f(V)(2)记/(x)为兀r)的导函数,设函数(x)=T、-ga)有且只有一个零点,求。的取值范围.2 r+37重点中学、教育强区摸底定位信息卷(三)(山东、广东、湖北、福建、重庆等教育发达地区考题信息)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足z(l+2 i)=3+4,”是虚数单位),则复数
22、z的实部是()A.1 B.2 C.i D.2i2.已知集合A=x|半W2 ,B=x|a 2 x 2 a+l,若 AU B,则实数a的取值范围是()x+1A.1)B.(1,1 C.1 0)有零点,且值域U,1 ,则。的取值范围是()6 2A.41 ,4 B.专4,2 C.1 冢4 D.1 2 6.若 直 线 +一 l=0(a 0,b 0)平分圆C:x 2+-2 x 4 y=0 的周长,则 的取值范围是()A.g,+)B.(0,1 C.(0,J D.%+0)7.(创新题)北京冬奥会火种台(图)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型,基座沉稳,象 征“地载万物”,顶部舒展
23、开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50 c m,上 口 直 径 为 期 c m,底座直径为2 5 c m,最小直径为32 0 c m,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为()图 图8.已知e 为自然对数的底数,a,6 均为正实数,若 a e“+i+b 助I n 6,则()A.b ea+,C.ab e二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 2 0 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.甲、乙两人进行飞镖游戏,甲的1 0 次成绩分别为8,6,7,7,8,1
24、 0,1 0,9,7,8,乙的1 0 次成绩的平均数为8,方差为0.4,则()A.甲的1 0 次成绩的极差为4B.甲的1 0 次成绩的7 5%分位数为8C.甲和乙的2 0 次成绩的平均数为8D.甲和乙的2 0 次成绩的方差为181 0.甲、乙两人解关于x的方程2 x+b-2 i+c=0,甲写错了常数b,得到的根为X=2或*=/映2 乜,乙写错4了常数c,得到的根为x=0 或 x=l,则下列是原方程的根的是()A.x=1 B.x=l C.x=0 D.x=21 1 .(创新题)对于平面直角坐标系内的任意两点P(x i,yi),Q(X 2,y2),定义它们之间的一种“距离”为IIP Q I=|x i
25、一X 2|+|yi-y2 .已知不同的三点A,B,C满足1 A C II+旧。=1 A B II,则下列结论正确的是()A.A,B,C三点可能共线B.A,B,C三点可能构成锐角三角形C.A,B,C三点可能构成直角三角形D.A,B,C三点可能构成钝角三角形1 2 .已知数列同 满足a i=l,an+i=a+an,则()4 a 0 是递增数列B.a nnC.a20 2 2 22 0 2 1a i+1 a?+l a n+1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共 2 0 分.,m.i os2 a Isiri1 a .2c os2Q-3sin2 a1 3 .已知 tan a=2,则-1-=_ _ _
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