2023信息卷一辑新高考(数学)答案.pdf
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1、新教材版数学答案一选择题答案速查第 1套123456789101112详解见第1页DDBCADCBACABDACDBCD第2 套123456789101112详解见第6页BADDCCCCACDCDABDABC第 3 套123456789101112详解见第11页ABBCCBBBACDADACDABD第 4 套123456789101112详解见第 16页BBBDCACDCDBCDABBC第5 套123456789101112详解见第20页BCDCCACDACDABCADABD第 6 套123456789101112详解见第 25页BBCCADCAABCBCADACD第 7 套123456789
2、101112详解见第30页DCCBCDABBCACDACDBCD第8 套123456789101112详解见第35页CADCBDCDBCDBCDCDACD答案全解全析 重点中学、教育强区摸底定位信息卷(一)命题依据:本试卷注重对学科重点知识的考查,充分挖掘数学学科的育人功能,注重体现数学学科素养.试题难度:试题全面覆盖中学数学的主干内容,属基础题,有利于学生对基础知识的复习和掌握.试题亮点:(1)注重思想方法,数形结合、分类讨论、化归与转化、方程等数学思想在试卷中都有涉及,同时也考查了阅读理解和知识迁移能力,凸显能力素养.(2)精选衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校的最新模拟试题,
3、为试卷注入了新的活力.试 题 详 解1.D 命题立意 考查复数的乘方,复数的模;考查数学运算的核心素养.试题解析 因为f=-1,所以2=。22=产5。5+2=:2=一1,所以复数z 的模是1 .故选D2.D 命题立意 考查集合的交集运算,指数函数求值域;考查数学运算的核心素养.试题解析 由题意得集合 A=y|y=2N=y|yl=l,+),又由集合 B=x|x 2 3,得 R5=x|x3=(一8,3),所以Z A R =1,3).故选 D.3.B 命题立意 考查三角函数的符号;考查逻辑推理的核心素养.试题解析:sin a c os”0,,。在第二或第四象限.当a在第二象限时,c os a 0,则
4、 c os a sin a 0,sin a 0,不符合题意.综上所述,a 在第二象限.故选B.4.C 命题立意 考查函数图象的识别;考查逻辑推理的核心素养.试题解析 对于选项A,/(x)=旺,当x0时,有7(x)v0,不符合题意,故排除选项A;2x对于选项B,兀-,当XV0时,有/(x)v o,不符合题意,故排除选项B;X对于选项D,/(x)=C;,/(2)=贮 l,e (l,故该双曲线的离心率的取值范围是(1,8.B 命题立意 考查分段函数的值域;考查数据分析和数学运算的核心素养.试题解析 因为g(x)=n x的值域为R,(1 。)x+a2,x ,所 以 加)=的值域为R.3,,x 2 1当
5、 时,Hx)=3,23i=3.当x l时,若1一=0,即a=l,则x)=l,此时不满足题意;若1一。1一+。2,此时凡丫)的值域不可能为R;若1“0,即a 6时,6 V 0,即6 0,曲线C的方程为 一=1,表示焦点在x轴上的n n 6双曲线,故选项A正确;对于选项B,当=3时,曲线C的方程为*2+产=3,表示圆,故选项B错误;对于选项C,当N=2 时,曲线C的 方 程 为 苫+?=1,表示焦点在y轴上的椭圆,则故选项C正确;对于选项D,假设存在实数,使得曲线C表示渐近线方程为y=r的双曲线,此 时 有 解得 6,当X 0时,6 =一,无解;当 6时,=一(6一口,无解,所以不存在实数,使得曲
6、线C表示渐近线方程为y=母的双曲线,故选项D错 误.故 选AC.10.(创新题)ABD 命题立意 考查函数的周期,正弦型函数的单调性、奇偶性和值域;考查逻辑推理和数学运算的核心素养.试题解析,7(工+2 n)=sin c os x+c os sin 4=小),二危)的一个周期是2T I,故选项A正确;(c os 1,0),2sin 1 +1,x=0,1,(o,),2 V W=,nc os 1,x=,21 sin L(,n 1,21i f (3 n、c os 1-sin 1,s in :+1 =曰+故选项D正 确.故 选A BD.1 1.A C D 命题立意 考查导数的应用,能成立问题;考查逻辑
7、推理和数学运算的核心素养.试题解析 易知 aWO,由 4x+a(y3e2x)(ny-nx)=0,得 4+。(上 一3 e 2)l n =O,XX令 Z=2(/0),则 4+0),则 g X O=1+ln,因为g )在区间(0,+8)上 单 调 递 增,且g,(e 2)=0,所以当 O vf ve 2时,g,(r)0,所以g 在区间(0,e 2)上单调递减,在区间e 2,+8)上单调递增,所以 g(0 m in=g(e2)=4 e2,4 1即,一4 e?,解得 或 a直,V 2 2则等腰梯形A/E E N的面积为:X (仍+2/)Xj=二 区,又 S Z i A/N=l x 2/x#=2 3,2
8、所以五边形D i M E F N 的 面枳为纥区+23=工 亚,故选项B正确;2 2对于选项C,记平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积分别为?Vi,则 V2=VD.DPQ-VM PAE-VN CTO=-X-X 3 X 3 X 3-X-X 1 X 1 X 1-X-X 1 X 1 X 1=,3 2 3 2 3 2 6所 以 匕=幺8 8-4 8|(7|。|一七=2 X 2 X 3一丝=”,6 6所 以V:匕=4 7 :2 5,故选项C正确;对于选项D,因为平面a过棱A B的中点E,所以点A到平面。的距离与点B到平面a的距离相等,由平面以过小力的三等分点可知,点4 到平面a的距离是点Z到平面。
9、的距离的2倍,因此,点4到平面a的距离是点3到平面a 的距离的2 倍,故选项D 正确.故选BCD.13.命题立意 考查平面向量的线性运算,向量的数量积;考查数学运算的核心素养.试题解析 如图,设 NC的中点为。,AB C丁点G为Z 8C 的重心且8G=2,:.B D=3,D A=:A C=3,DC=5A,则就虎=-B A B C=-(B D+D A)-(B D+D C)=-(B D+D A y(B D-D A)=-(B D2-D A2)=-?2-(y 3)2 =-6.参考答案 一614.命题立意 考查圆的对称性,基本不等式;考查数学运算和逻辑推理的核心素养.试题解析 由题意得直线y=a x+6
10、 过圆心(2,1),所 以 l=2 a+6,因为a,b为正实数,所以1+2=(1+2)(2+6)=2+2+e+短 N 4+2 A-8,当且仅当e=在,即。=1,时,等号成立,所a b a b a b j a b a b 4 21 7 _以-1 一的最小值是8.a b 参考答案 815.命题立意 考查全概率公式,条件概率公式;考查数学运算的核心素养.试题解析 记事件=李好第一枪击中目标“,事件8=李好第二枪击中目标“,事件C=“李好第三枪击中目标”,事件。=目标被击中“,则尸(。)=尸(4+5+C)=P(/)+P(3)+P(C)=0.8+0.2X0.4+0.2X0.6 0,由曷+1一a i,得
11、一+1一a+i。=0,解得 a“+i=l+4%,2 _._ l+1 l+4 a.斯 U,a+i-1,2又 是递增数列,an+an,/.上-1 +4见“,化简可得曷-2 av 0,2解得0v斯 2,.m 的取值范围是(0,2).。=忌+1-a +i=a”+i(a+i-1),等式两边取倒数可得上=1-=!-,an an+(斯+i-l)an+an+.1 一/I 1,。+1 1 C l n Q”+l(一)+l i i当 G 2 时,b =-=(-ian1 an_ an,b i+历+63+岳 022=-(I-)+(+-)一(-|-)=-a a。2。2。3 U 2 021 42 022 一 1j 1a 0
12、2 0222 ai 0229 1一 ,2 42 022,:4-+2Z:n 2 x+-+2Z;n,%CZ,2 3 2解得一Z_l+An WxW三+*rt,kGZ,(3 分)12 12所以7(x)的单调递增区间为%n 普,kGZ.令k=l,得/(x)的单调递增区间为 箸,若,所以函数兀0 在区间 0,TT 上的单调递增区间为 言,臂.(5 分)(2)因为./(xo)=:,所以 sin(2xo+?)=又 xoG O,-y,且 sin(2xo+号)0,所以 2%()+生 6 4 1,n),3 3则 c os(2x0+)=-(7 分)所d 以u c ocs 2x()=c osr(2xo+2 n、-2 y
13、n n =c os(z2-x()+2 n)c os2-n 十.sin(2x()+.2 n)s.i n2-T T-54+3 3(10 分)1018.命题立意 考查等比数列的通项公式,利用错位相减法求和;考查数学运算的核心素养.试题解析(1)若选择条件.当 =1 时,3 =2 7 i+3=2 b i+3,解得=3:当2 时,3b=2 T+3,36_1=2刀 一 i+3,两式作差得3d 一3d _i=2”即bn=3b“_i,所以数列出“是首项为3,公比为3 的等比数列,所以.=3 3L1=3”.(4 分)若选择条件.由 472=73+3力,得 4 6|+462=6+儿+63+3从,即&=3岳,又数列
14、 儿 为等比数列,所以公比4=3,因为加=3,所以因=3-3-1=3.(4分)(2)证明:由得宜=3 ,所 以&=竺*=(2-1)(1尸,bn 3 3所以 M,=1 x(+3 X(1)2+5 X(1)3 H-F(2 -3)($-1+(2 -1)($”,i)+lx2则 Mn=1 X(1)2+3 X(1)3+5 X(1)4+(2-3)(?+(2 -(7 分)两式相减,得 Mn=1 xg+2X g +2 X($3+20 恒成立,所以兀0 在 R上单调递增;(2 分)当 a 0 时,令/(x)0,得 x l n a,令/(x)0,得 x 0 时,/(x)在区间(-8,i n。)上单调递减,在区间(I
15、n a,十8)上单调递增.(4分)(2)由已知得鼠)=32 r c o s x,x W(一,+),则 g x)=e,+s i n x 2.当x C(一;,0)时,因为g(x)=e-l)+(s i n x-l)g(O)=O,所以g(x)在区间(一1,0)上无零点;(6 分)当 日。,争 时,因为g,(x)单调递增,且 g W=7。,所 以存在 x G(0,y),使 g(x o)=O,当 xG 0,x o)时,g (x)0,所以g(x)在区间 0,x o)上单调递减,在区间(x o,上单调递增,且鼠0)=0,所以g(x o)0,所以 g(x o),g(5)e:-3。,所以g(x)在 区 间 母,+
16、)上单调递增,因为所以g(X)在区间(;,+8)上无零点综上所述,g(x)在区间(一+8)上的零点个数为2.(12 分)2 2 .命题立意 考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,椭圆中的参数范围问题;考查数据分析、逻辑推理和数学运算的核心素养.试题解析 由 题 意,得。=4,4+=1 -b a1解得。2 =8,左=4,故椭圆C 的 标 准 方 程 为 迷=1.(3 分)8 4(2)易知四边形尸1 8 1 B&为正方形,P(4,0),所以直线/的斜率存在,设直线/的方程为y=A(x+4),M(x i,y ),N g/),线段脑V的中点G(x o,/),如图,(5 分)y18 4得(1+2%2
17、)/+1642%+32左2-8=0,由 /=(16k2)2-4(1+2公)(32尼-8)0,解得一也左也.2 2因为X”也是方程的两根,所以xi+x2=一一呸;,所以xo=2逑=一一 ,yo=A(xo+4)=.(8分)1+2 公 2 1+2 庐 1+2 右因为X0=一 甯p W O,所以点G不可能在y轴的右边,又直线Q B,的方程分别为y=x+2,y -x-2,所 以点G在正方形内(包括边界)的充要条件为“oWxo+2,yoxo2,4k w 21+2公、1+2小即 4k、8-3-211+2F 1+2庐2炉+2左一1 1 ,得 X3 或一1X3”是f(x)1”的充分不必要条件.故选力.3.D 命
18、题立意 考查函数的奇偶性,由函数的单调性解不等式;考查数学运算的核心素养.试题解析 因为f(x)是偶函数,所以+(f)0等 价 于 小、0.2x x又出x)在区间(0,+8)上单调递增,所以Rx)在区间(一8,0)上单调递减.由,Lf(x)0,或v,lx0,x f(x)0,F(x)+f又出4)=0,所以0 x4或 x V-4,即 不 等 式、/丁 、L V 0 的解集是(一8,-4)U(0,4).故选D2x4.(创新 题)D 命题立意 考查弧长、扇形面积和柱体体积的计算;考查数学运算的核心素养.试题解析 不妨设弧A D 所在圆的半径为R,弧 BC所在圆的半径为r,由弧A D 长度是弧BC长度的
19、3 倍,得 R=3r,则 CD=Rr=2 r=2,所以 r=l,R=3.故该曲池的体积为丫=彳*(1,7-*-4Q0W|CP|W 4,当|CP|=:时,AP-AQ取得最大值,最大值是彳.故选C6.(创 新 题)。命题立意 考查三角函数的化简求值;考查数学运算的核心素养.试题解析 如图所示,由图中小正方形的面积S i与大正方形的面积S2之比为1 :2 5,可得DC=5EH,因为CE=DCs勿 a,DE=DCc os a=CEEH=DCs?a-D C,所以 a cos a=-,5 5平方得 1a cos a=,即 2s加 a cos a=,25 25所以 a+cos a)2=1 +2sin a c
20、osa=一49,25因为a(0,-y),所以 s山 a+cos a=1,缶,/.77.n 电.,、7 S 认、生 所 以 sin(a-)=sin a cos-卜cos a sin-=S n a 十c os a)=J.故选 C.4 4 4 2 107.C 命题立意 考查等差数列的性质和前n 项和;考查逻辑推理和数学运算的核心素养.试题解析 因为数列 an 为等差数列,故 S=n(ai+aQ,则坛二包土包,2n 2当n?2 时,Sn-l _a i+a n-ln 1 2njj Sn Sn-1 _a i+a n 3|4 _ a n-1 _ 3n-3n-In n-1-2 2-2 所以数列 1 为等差数列
21、,设其公差为d.n所以配一*=2 d=2,所以 d=l,又&=ai=-2 022,10 8 1所以生=2 022+(nl)=-2 023+n,n所 以&盘=-2 023+2 022=1,即$2。22=2 022做选 C.2 0228.C 命题立意 考查函数的对称性,利用导数研究方程的根;考查逻辑推理和数学运算的核心素养.试题解析 函 数g(x)=2 4 a e/(2 x)与函数y=4 a e/?x的图象关于点(1,1)对称,函 数f(x)=3+2 a x勿x的图象上存在点M,函数g(x)=2 4 a e加(2 x)的图象上存在点N,使 得M,N关于点(1,1)对称,则方程3 +2 a x/x=
22、4 ae l n x有解,显 然a H O,所以问题转化为(x-2 e)/x=一2有解,2 a设 h(x)=(x 2 e)历 x(x 0),则h,(x)=/x+l 区为单调递增函数,且h,(e)=O,X所 以h(x)在区间(0,e)上单调递减,在区间(e,+8)上单调递增,且 当xf+8时,h(x)-+0,所以-2 h(e)=-e,解得 a p,则 加)=-4(1-/?)+(1 -p)A-5(1 p)4 P+(1 -p)5=2(1 p)3(3 p 2 6 p +1)一“1 3/3+返,3-&、6(1 p)V-)(P-)令1 9)=0,即 6(1 p)3 g 仍一)=0,解得p=1(舍去)或夕=
23、主乎(舍去)或P=F,当0 令 0,当 匕4 P 1时,f伪)0,则6,1),X X1当x(0,1)时,(x)0,g(x)在区间(1,+8)上单调递增,所以当x=l时,g(x)取得最小值,最小值为g(l)=e,可得(式)2 的最小值为e2,X所以A/的最大值为 一,上的最小值为e 2+l,又V x o G(O,+),/IA/W 1 成立,即V x o G(O,+),A 4*-i=(2)4 i-,s i n-(4 A:-1)n 2 4 t,2当 n=4 k 2,/WN.时,6必 _2=(-2产-2.s in-口=0;2当=4攵-3,时,仇3=(2产-3 sin(-3)口=_ 2 缺 一3(8 分
24、)则 7 1 0 0=6 1+6 2+6 3+b io o=-(2+25+297)+(23+27+-+299)2-2 义(24)251-24,牛。分)18.命题立意 考查正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式;考查数学运算的核心素养.试题解析(1)由已知及正弦定理,得 c=26=8,因为 c os C=4=b,所以 sin Jc os C=sin 8=sin(力+C)=sinAc os C+c ossin C,所以 c os Asin C=0,(3 分)因为 O v C v n,所以 sinC=#0,则 c os4=0,又0 V/n,故/=三,即NBC为直角三角形,2所以48C 的面积 S=,)
25、c=:X4X8=16.(5 分)(2)由 A=2 B,得 sin J=sin 2B=2sin 8c os B,由正弦定理,得 a=2bc os B,-4-2 力 2由余弦定理,得 a=2 ac又6=4,整理得辟(。-4)=4匕 216).Z=2 B,若 c=4,则8=。,故 8=C,A+B+C=n,则B=C=三,/=,此时=4 也,不符合题意;(9 分)4 2所以。羊4,由辟(c 4)=4(/-1 6),得。=2 心+4,又 c a b,即 c a=c 2#c+4 4,则 0c =Z C,A B CD,.*.4 8 _ L平面力C E F,又ABU平 面4 B F,,平面平面A CEF.(5分
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