七年级数学相交线与平行线中学学案_-中学学案.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 5.11相交线 学习目标 1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题 学习重点与难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 学习设计 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题 教师
2、出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,二认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1学生画直线 AB、CD相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA,AODAOC;BODAOC与有公共的顶点 O,而且AOC的两边分别是BOD两
3、边的反向延长线 2学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)3 学生根据观察和度量完成下表:两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师提问:如果改变AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三初步应用 学习必备 欢迎下载 练习:下列说法对不对(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四巩固运用
4、 例题:如图,直线 a,b 相交,401,求4,3,2的度数。巩固练习 (教科书 5 页练习)已知,如图,80,35COFAOC,求:DOFAOD和的度数 小结 邻补角、对顶角.作业 课本 P9-1,2P10-7,8 5.1.2 垂线 条理表达能力在具体情境中了解邻补角对顶角能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角理解对顶角相等并能运用它解决一些简单问题学习重点与难点重点邻补角与对顶角的概念对顶角性质与应用难点理解对顶角相等的性质的探索学相交线和平行线本章要研究相交线所成的角和它的特征观察剪刀剪布的过程引入两条相交直线所成的角学生观察思考回答问题教师出示一块布和一把剪刀表剪布过程提出问题剪布时用力
5、握紧把手两个把手之间的的角发生了什么变化的问题二认识邻补角和对顶角探索对顶角性质学生画直线相交于点并说出图中个角两两相配共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流全班交流当学生直观地感知角有相邻对顶关系时教师引导学生用几学习必备 欢迎下载 ABCDO 学习目标 1理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点与难点 1学习重点:垂线的定义及性质。2学习难点:垂线的画法。学习过程设计 一.复习提问:1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的
6、性质。二新课:引言:前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。(一)垂线的定义 当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。如图,直线AB、CD 互相垂直,记作CDAB,垂足为 O。请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。注意:1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程:(如上图).(90(垂直定义)已知),AOD
7、BODCOBAOCCDAB 反之,(二)垂线的画法 探究:1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线,这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l 的垂线,这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l 的垂线,这样的垂线能画出几条?画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。垂直定义)已知)(90CDABAOC条理表达能力在具体情境中了解邻补角对顶角能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角理解对顶角相等并能运用它解决一些简单问题学习重点与难点重点邻补角与对顶角的概念对顶角性质与应用难点理解对顶角相
8、等的性质的探索学相交线和平行线本章要研究相交线所成的角和它的特征观察剪刀剪布的过程引入两条相交直线所成的角学生观察思考回答问题教师出示一块布和一把剪刀表剪布过程提出问题剪布时用力握紧把手两个把手之间的的角发生了什么变化的问题二认识邻补角和对顶角探索对顶角性质学生画直线相交于点并说出图中个角两两相配共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流全班交流当学生直观地感知角有相邻对顶关系时教师引导学生用几学习必备 欢迎下载 POABCDCBAOFEDCBA注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。(三)垂线的性质 经过一点(已知直线上或直线外)
9、,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习:教材第 7 页 探究:如图,连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A,B,C,其中lPO(我们称 PO为点 P到直线 l 的垂线段)。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短,这些线段中,哪一条最短?性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。(四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如上图,PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。例 1 则下列结论:垂足为如图,,90DBCADBAC(1)AB 与
10、 AC 互相垂直;(2)AD 与 AC 互相垂直;(3)点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB;(4)点 A 到 BC 的距离是线段 AD;(5)线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离;(6)线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。其中正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解:A 例 2 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65,解:略 例 3 如图,一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶,M,N 分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点 P 位置时,距离村庄 M 最近,行驶到点 Q 位置时,距离村庄 N
11、最近,请在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两点位置。条理表达能力在具体情境中了解邻补角对顶角能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角理解对顶角相等并能运用它解决一些简单问题学习重点与难点重点邻补角与对顶角的概念对顶角性质与应用难点理解对顶角相等的性质的探索学相交线和平行线本章要研究相交线所成的角和它的特征观察剪刀剪布的过程引入两条相交直线所成的角学生观察思考回答问题教师出示一块布和一把剪刀表剪布过程提出问题剪布时用力握紧把手两个把手之间的的角发生了什么变化的问题二认识邻补角和对顶角探索对顶角性质学生画直线相交于点并说出图中个角两两相配共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内
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