2021年高考真题——数学(新高考全国卷II).docx
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1、2021年高考真题数学(新高考全国卷II)1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点:复平面内的点、复数及平面向量复数的乘法复数的除法答案:A解析:,所以该复数对应的点为,该点在第一象限,故选A总结:本题考查了复数的除法以及代数表示及其几何意义2. 设集合,则()A.B.C.D.知识点:交集全集与补集答案:B解析:由题设可得,故故选B总结:本题考查了集合交集与补集的混合运算3. 抛物线的焦点到直线的距离为,则()A.B.C.D.知识点:点到直线的距离抛物线的定义答案:B解析:抛物线的焦点坐标为,其到直线的距离为,解得舍去故选B总结:本题
2、考查了抛物线的基础知识和点到直线的距离公式4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为轨道高度是指卫星到地球表面的距离将地球看作是一个球心为,半径为的球,其上点的纬度是指与赤道平面所成角的度数地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为单位:,则占地球表面积的百分比约为()A.B.C.D.知识点:球的表面积答案:C解析:如图所示,由题意可得,占地球表面积的百分比约为:故选C总结:本题重在考查学生对数学知识的理解运用能力和直观想象能力5. 正四棱台的上、下底面的边
3、长分别为,侧棱长为,则其体积为()A.B.C.D.知识点:棱柱、棱锥、棱台的体积答案:D解析:作出图形,连接该正四棱台上下底面的中心,如图所示,因为该四棱台上下底面边长分别为,侧棱长为,所以该棱台的高,下底面面积,上底面面积,所以该棱台的体积故选D总结:本题考查了棱台的结构特征与体积的求法,考查了数形结合思想6. 某物理量的测量结果服从正态分布,下列结论中不正确的是()A.越小,该物理量在一次测量中在的概率越大B.越小,该物理量在一次测量中大于的概率为C.越小,该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等D.越小,该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等知识点:正态分布及概率密度函数正态曲线的性质
4、答案:D解析:对于A,为数据的方差,所以越小,数据在附近越集中,所以测量结果落在内的概率越大,故A正确;对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于的概率为,故B正确;对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等,故C正确;对于D,因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同,所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同,故D错误故选D总结:本题考查了正态分布的相关知识7. 已知,则下列判断正确的是()A.B.C.D.知识点:对数式的大小的比较幂指对综合比较大小答案:C解析:,即故选C总结:本题考查了对数的单调性与大小比较,合理转化是关
5、键8. 已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则()A.B.C.D.知识点:函数奇偶性的应用函数奇、偶性的定义函数的周期性函数性质的综合应用答案:B解析:因为函数为偶函数,则,可得,因为函数为奇函数,则,所以,所以,所以,即故函数是以为周期的周期函数,因为函数为奇函数,则,故,其它三个选项未知故选B总结:本题是对函数奇偶性和周期性的综合考查9. 下列统计量中,能度量样本的离散程度的是()A.样本的标准差B.样本的中位数C.样本的极差D.样本的平均数知识点:方差与标准差众数、中位数和平均数极差与“平均距离”答案:A ; C解析:由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度;由中位数的定义可
6、知,中位数考查的是数据的集中趋势;由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势;故选AC总结:本题考查了离散程度与集中趋势的相关知识,属于基础题10. 如图,在正方体中,为底面的中心,为所在棱的中点,为正方体的顶点,则满足的是()A.B.C.D.知识点:空间中直线与直线的位置关系异面直线垂直直线与平面垂直的性质定理答案:B ; C解析:设正方体的棱长为,对于A,如图所示,连接,易知,且、在同一平面内,由图可知直线与相交且不垂直,故不成立,故A错误对于B,如图所示,取的中点为,连接,则,由正方体可得平面,而平面,故,而,故平面,又平面,所以,而,
7、所以平面,而平面,故,故B正确对于C,如图,连接,则,由B的判断可得,故,故C正确对于D,如图,取的中点,连接,则,则,根据三角形的性质可知与不垂直,故不垂直,故D错误故选BC总结:本题考查了空间中两直线的位置关系以及垂直的判定,考查了数形结合思想和直观想象能力11. 已知直线与圆,点,则下列说法正确的是()A.若点在圆上,则直线与圆相切B.若点在圆内,则直线与圆相离C.若点在圆外,则直线与圆相离D.若点在直线上,则直线与圆相切知识点:点与圆的位置关系直线与圆的位置关系及其判定答案:A ; B ; D解析:圆心到直线的距离,若点在圆上,则,所以,则直线与圆相切,故A正确;若点在圆内,则,所以,
8、则直线与圆相离,故B正确;若点在圆外,则,所以,则直线与圆相交,故C错误;若点在直线上,则即,所以直线与圆相切,故D正确故选ABD总结:本题考查了直线与圆的位置关系,属于中档题12. 设正整数其中,记,则()A.B.C.D.知识点:数列中的新定义问题答案:A ; C ; D解析:对于A选项,则,A选项正确;对于B选项,取,而,则,即,B选项错误;对于C选项,所以,所以因此,C选项正确;对于D选项,故,D选项正确故选ACD13. 已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为知识点:双曲线的离心率双曲线的渐近线答案:解析:依题意,所以,所以,即所以双曲线的渐近线方程为故答案为总结:本题考查了双曲
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- 2021 年高 考真题 数学 新高 全国卷 II
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