2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组).doc
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1、2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)一、填空题(每题8分,共40分)1(8分)定义一种新运算ab满足:abb10+a2,那么2011130 2(8分)从1999年到2010年的12年中,物价涨幅为150%(即1999年用100元能购买的物品,2010年要比原来多花150元才能购买)若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变,按购买力计算,相当于工资下降了 %3(8分)如图中大圆的半径是20厘米,7个小圆的半径都是10厘米那么阴影图形的面积是 平方厘米(取3.14)4(8分)某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加,分为初中、小学高年级、小学中年级三个组
2、别、小学的两个组共占总人数的,不是小学高年级组的占总人数的那么小学中年级组参赛人数为 人5(8分)如图是一个除法竖式,这个除法竖式的被除数是多少?二、填空题(每题10分,共50分)6(10分)算式1!32!4+3!54!6+2009!20112010!2012+2011!的计算结果是 7(10分)春节临近从2011年1月17日(星期一)起工厂里的工人陆续回家过年,与家人团聚若每天离厂的工人人数相同,到1月31日,厂里还剩下工人121名,在这15天期间,统计工厂工人的工作量是2011个工作日(一人工作一天为1个工作日,工人离厂当天及以后不需要统计),其中周六、日休息,且无人缺勤,那么截止到1月3
3、1日,回家过年的工人共有 人8(10分)有一个整数,它恰好是它的约数个数的2011倍,这个整数的最小值是 9(10分)一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房:各层房号如图所示,现已有赵、钱、孙、李、周五家入住,一天他们5人在花园中聊天: 赵说:“我家是第3个入住的,第1个入住的就住我对门” 钱说:“只有我一家住在最高层” 孙说:“我家入住时,我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了” 李说:“我家是五家中最后一个入住的,我家楼下那一层全空着” 周说:“我家住在106号,104号空着,108号也空着” 他们说的话全是真话,设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E,那
4、么五位数 10(10分)6支足球队,每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场,那么符合条件的比赛安排共有 种三、填空题(每题12分,共60分)11(12分)09可以组成两个五位数A和B,如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数,那么AB的不同取值共有 个12(12分)甲乙两人分别从A、B两地同时出发,在A、B往返行走;甲出发的同时,丙也从A出发去B当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时,丙还有100米才到C;当丙走到C时,甲又往前走了108米;当丙到B时,甲乙正好第二次迎面相遇那么A、B两地间的路程是多少米?13(12分)如图,大正方形被分成了面积相等的五块若AB长为3.6厘米,则大正方形的面积
5、为 平方厘米14(12分)用36个321的实心小长方体拼成一个666的大正方体,在各种拼法中,从大正方体外的某一点看过去最多能看到 个小长方体15(12分)平面中有15个红点,在这些红点间连一些线段,一个红点连出了几条线段,就在这个红点上标几已知所有标有相同数的红点之间互不连线,那么这15个红点间最多连了 条线段2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)参考答案与试题解析一、填空题(每题8分,共40分)1(8分)定义一种新运算ab满足:abb10+a2,那么20111305322【解答】解:根据分析可得,201113013010+201121300+40225322;故答案为:53
6、222(8分)从1999年到2010年的12年中,物价涨幅为150%(即1999年用100元能购买的物品,2010年要比原来多花150元才能购买)若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变,按购买力计算,相当于工资下降了60%【解答】解:100+100150%100+150250(元)1100250140%60%答:按购买力计算,相当于工资下降了 60%故答案为:603(8分)如图中大圆的半径是20厘米,7个小圆的半径都是10厘米那么阴影图形的面积是942平方厘米(取3.14)【解答】解:观察图象可知阴影部分的面积7个小圆面积一个大圆面积7102202300942,故答案为:9424(8分)某
7、届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加,分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的,不是小学高年级组的占总人数的那么小学中年级组参赛人数为5250人【解答】解:1,120005250(人);答:小学中年级组参赛人数为 5250人故答案为:52505(8分)如图是一个除法竖式,这个除法竖式的被除数是多少?【解答】解:由题意,除数的两个倍数分别是2和91,如果2是除数的2倍,根据余数为130,除数为131以上,149以下,这样91只能是除数的7倍,1317917,那么第三个被除数为91或81,它等于除数的某个倍数减1,只能是7倍减1,即916,被除数
8、等于131277136286,经检验符合题意;如果2是除数的1倍,则91是除数的4倍,可能是912或916,除数可能是228或229,第三个被除数为91或81,除以除数之后余数为130,可能是2283+130814或2293+130817,被除数相应为228143+13032734或229143+13032877,但无论哪种,第一个差都是两位数,所以不符合题意综上所述,被除数等于36286,除数为131,商为276二、填空题(每题10分,共50分)6(10分)算式1!32!4+3!54!6+2009!20112010!2012+2011!的计算结果是1【解答】解:分组找规律:2009!2011
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