2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组).doc
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1、2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)一、填空题1(8分)2012的计算结果是 2(8分)在如图的乘法竖式中,两个乘数的和是 3(8分)一袋大米,刘备单独吃5天吃完,关羽单独吃3天吃完;一袋小麦,关羽单独吃5天吃完,张飞单独吃4天吃完刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 %4(8分)有2012个小矮人,他们不是好人,就是坏人,每天他们都要参加一次聚会,每次聚会人数是3或5每次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人全变成坏人,如果第三天聚会完毕后,全部2012人全变成了好人那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 5(8分)三个半圆、两个
2、圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米,大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 平方厘米二、填空题6(10分)如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个立体图形有 条棱7(10分) 8(10分)有一个五位数,它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是 9(10分)早上8:10,菲菲从家步行去上学3分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家200米的地方追上了她;追上后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家400米的地方再次追上了她追上后又立刻往家跑,到家后又去追菲菲,刚好在
3、学校追上菲菲到校时间是8点 分10(10分)如图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉,小明从A点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周,最终回到A点的走法共有 种(图中的两个喷泉圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部)三、填空题11(12分)有16张卡片,黑白各8张,分别写有数字18,把它们像扑克牌那样洗过后,如图那样排成四行,排列规则如下,每行中左到右按从小到大的顺序排列,黑白卡片上的数字相同时,黑卡片放在左边,已知每行4张卡片上的4个数字之和都相等,左下角是2,右上角是7,请问:图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是 12(12分)如图,在
4、正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站:甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发(A、B、C、D互不相同),沿顺时针方向驾车匀速行驶,且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4,以后速度再不变化行驶完毕后,他们有如下的话:甲说:“我第一次追上乙时恰在车站” 乙说:“我第一次追上丙时恰在车站” 丙说:“我第一次追上丁时恰在车站” 丁说:“我第一次追上甲时恰在车站”已知其中有两人的话正确,两人说的话错误那么四位数 13(12分)如果正整数N的每一个倍数都满足、也都是N的倍数(其中a、b、c都是09中的整数,并且约定123表示123,028表示28
5、,007表示7),那么就称N为“完美约数”(例如9就是一个“完美约数”)这样的“完美约数”一共有 个14(12分)如图,正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12,图中阴影部分的面积是 2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)参考答案与试题解析一、填空题1(8分)2012的计算结果是24【解答】解:20122012201220122012201224;故答案为:242(8分)在如图的乘法竖式中,两个乘数的和是730【解答】解:依题意可知:由第二行与第三行倍数不同,第二个乘数的十位数字小于2并且不是0只能是1继续推理出第一个乘数的十位数字也是1再根据已知数字2是尾数那么第一个乘数
6、的尾数可能是1或者6两种情况再根据结果中的尾数是4,满足条件的有数字14或者64推理出第二个乘数的个位是4当第一个乘数的个位是1时,验证积的十位数字不是2,那么只能是6根据数字0确定第一个乘数的首位是5即:516214110424,516+214730故答案为:7303(8分)一袋大米,刘备单独吃5天吃完,关羽单独吃3天吃完;一袋小麦,关羽单独吃5天吃完,张飞单独吃4天吃完刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少52%【解答】解:把关羽每天的饭量为单位“1”,则刘备每天的饭量为:35张飞每天的饭量为:54()52%答:刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52%故答案为:524(8分)有2012个小矮人,
7、他们不是好人,就是坏人,每天他们都要参加一次聚会,每次聚会人数是3或5每次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人全变成坏人,如果第三天聚会完毕后,全部2012人全变成了好人那么第一天聚会前好人的人数的最小值是435【解答】解:逆推法:极端分析,若要使好人尽量少,则应在聚会时由坏人变成好人数量最多若三人一组,最多变成好人的数量是,若5人一组,最多使的人变成好人;,所以尽量让5人一组20125400+34,所以最后一次共分为400个5人组,和4个3人组;每5个人中有3个人是好人,每3个人中共有2个人是好人;第二次聚会后最少有4003+241208(
8、人);同理12085241+31;第一次机会则最少有2413+2725(人),7251455;1453435(人);故答案为:4355(8分)三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米,大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大314平方厘米【解答】解:10+1020(厘米)3.141022(3.1420223.14102)3.142003.14200+3.141003.14100314(平方厘米)答:大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314平方厘米故答案为:314二、填空题6(10分)如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图
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