新高考2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练8函数的奇偶性与周期性.docx
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1、专练8函数的奇偶性与周期性基础强化一、选择题1下列函数中,在(0,)上单调递减,并且是偶函数的是()Ayx2 Byx3Cylg |x| Dy2x2设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,)时,f(x)log2x,则f(8)()A3 BC D34设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)2x(1x),则f()A BC D52023广西桂林测试定义在R上的偶函数f(x
2、)满足f(x2)f(x),当x0,1时,f(x)3x,则()Af(1)f(2) Bf(1)f(4)Cff Dff(4)6函数f(x)为奇函数,定义域为R,若f(x2)为偶函数,且f(1)1,则f(2 016)f(2 017)()A2 B1C0 D172023全国乙卷(理)已知f(x)是偶函数,则a()A2 B1C1 D28(多选)2023新课标卷已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)y2f(x)x2f(y),则()Af(0)0 Bf(1)0Cf(x)是偶函数Dx0为f(x)的极小值点9已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)1,f(5),则实数a的取值范围为()A(1,4)
3、B(2,0)C(1,0) D(1,2)二、填空题102021新高考卷已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函数,则a_112023全国甲卷(理)若f(x)(x1)2axsin (x)为偶函数,则a_122022全国乙卷(文),16若fln b是奇函数,则a_,b_能力提升132023新课标卷若f(x)(xa)ln 为偶函数,则a()A1 B0CD1142022全国乙卷(理),12已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)g(2x)5,g(x)f(x4)7.若yg(x)的图象关于直线x2对称,g(2)4,则f(k)()A21 B22C23 D24152023惠州一中测试已知函数yf(x
4、)的定义域为R,且满足下列三个条件:对任意的x1,x24,8,当x10恒成立;f(x4)f(x);yf(x4)是偶函数若af(6),bf(11),cf(2 017),则a,b,c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcbf.6Df(x2)为偶函数,f(2x)f(2x),又f(x)为奇函数,f(x2)f(x2),f(x2)f(x2),f(x4)f(x),f(x8)f(x4)f(x),f(x)是以8为周期的周期函数,f(0)0,f(2 016)f(0)0,f(2 017)f(1)1,f(2 016)f(2 017)011.7D方法一f(x)的定义域为x|x0,因为f(x)是偶函数,所
5、以f(x)f(x),即,即e(1a)xexe(a1)xex,即e(1a)xe(a1)xexex,所以a11,解得a0(舍去)或a2,故选D.方法二f(x),f(x)是偶函数,又yx是奇函数,所以ye(a1)xex是奇函数,故a11,即a2,故选D.8ABC取xy0,则f(0)0,故A正确;取xy1,则f(1)f(1)f(1),所以f(1)0,故B正确;取xy1,则f(1)f(1)f(1),所以f(1)0,取y1,则f(x)f(x)x2f(1),所以f(x)f(x),所以函数f(x)为偶函数,故C正确;由于f(0)0,且函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称,所以x0可能为函数
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