2024届高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练31等比数列.docx
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1、课时规范练31等比数列基础巩固组1.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S4-S3=27,S3-S1=12,则S5=()A.81B.812C.121D.24322.在等比数列an中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则数列an的前12项和为()A.90B.60C.45D.323.已知数列an是等比数列,Sn是其前n项积,若S7S2=32,则S9=()A.1 024B.512C.256D.1284.(2022湖南岳阳三模)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每
2、上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an,则log2a4的值为()A.4B.5C.6D.75.在公比不为1的等比数列an中,存在s,tN*,满足asat=a52,则4s+14t的最小值为()A.34B.712C.58D.136.(多选)在各项均为正数的等比数列an中,Sn是数列an的前n项和,若a1=12,S3=78,则下列说法正确的是()A.an12B.an12C.Sn|an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+|an|=.综合提升组10.(2022福建福州模拟)在流行病学中,基本传染数R
3、0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人为第一轮传染,第一轮被传染的R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染,假设某种传染病的基本传染数R0=4,平均感染周期为7天,初始感染者为1人,则()A.第三轮被传染人数为16人B.前三轮被传染人数累计为80人C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.被传染人数累计达到1 000人大约需要35天11.(多选)已知数列an的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则()A.数列an是公比为2的等比数列B.S6=47C.anSn既无最大值也无最小值D.1a1+1a2+1an1,则()A
4、.a1a3B.a2a3D.a2a4课时规范练31等比数列1.C解析:设等比数列an的公比为q(q0).由题意S4-S3=27,S3-S1=12,可得a4=27,a2+a3=12,所以a1q3=27,a1q+a1q2=12,解得a1=1,q=3,所以S5=1(1-35)1-3=121.故选C.2.C解析:设数列an的公比为q,则a4+a5+a6a1+a2+a3=q3=63=2,所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=62=12,同理a10+a11+a12=24,所以S12=a1+a2+a12=3+6+12+24=45.故选C.3.B解析:因为S7S2=a3a4a5a6a7=(a5)5=3
5、2,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.4.C解析:根据题意,“浮雕像”从下到上构成公比为2的等比数列,设首项为a1,前n项和为Sn.于是S7=a1(1-27)1-2=1016,解得a1=8,则a4=823=26,故log2a4=log226=6.5.C解析:设等比数列an的公比为q(q1).因为asat=a52,所以a1qs-1a1qt-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,tN*,则4s+14t=1104s+14t(s+t)=1104+4ts+s4t+14=110174+4ts+s4t.因为s,tN*,所以4
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